相关试卷

1、如图，一次函数 $y = 3 x + b$ 的图象与x轴，y轴分别交于 $A (- \frac{2}{3}, 0)$ ， B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ， $x > 0$ ）的图象交于点C，过点C作y轴的平行线与x轴交于点D，点B关于直线 $C D$ 对称的点E在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ， $x > 0$ ）的图象上．

(1)、求B点的坐标；

(2)、求k的值．

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2、小明、小红两个人乘坐上海轨道交通2号线，在人民广场站下车，现有A、B两个出口，假设他们从任意出口通过的可能性均等．

(1)、小明走A出口的概率是；

(2)、请用树状图或表格法求小明、小红两人走同一出口的概率．

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3、如图，圆形拱门最下端 $A B$ 在地面上，D为 $A B$ 的中点，C为拱门最高点，线段 $C D$ 经过拱门所在圆的圆心，路面 $A B$ 的宽为2 $m$ ，高 $C D$ 为5 $m$ ，求圆形拱门所在圆的半径．

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4、如图， $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的内切圆，分别与 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 切于点D、E、F．若 $A B = 6$ ，则求阴影部分的面积．

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5、已知a，b是方程 $x^{2} + 5 x - 3 = 0$ 的根，则 $a^{2} + 5 a + a b$ 的值为．

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6、在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验：
点 $O$ 为杠杆的中点，实验前，杠杆在水平位置平衡，实验时，在点 $O$ 左侧固定位置 $A$ 处悬挂三个砝码，在点 $O$ 右侧用一个弹簧测力计施加一个竖直向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡，改变弹簧测力计与点 $O$ 的距离 $x (cm)$ ，观察弹簧测力计的示数 $y / (N)$ 的变化情况，实验数据记录如下：
$x / cm$
…
10
20
30
40
50
…
$y / N$
…
30
15
10
7.5
6
…
则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为．

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7、某超市的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖区域的面积比为 $2 : 5 : 8$ ，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是．

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8、在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转度．

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9、若一个点的坐标满足 $(m, 3 m)$ ，我们将这样的点定义为“倍数点”．若关于x的二次函数 $y = x^{2} + x + n$ （n为常数）总有两个不同的倍数点，则n的取值范围是（）

A、 $n < 1$ B、 $n < 0$ C、 $0 < n < 1$ D、 $- 1 < n < 0$

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10、如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）

A、 $27 π {cm}^{2}$ B、 $24 π {cm}^{2}$ C、 $20 π {cm}^{2}$ D、 $16 π {cm}^{2}$

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11、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径， $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $C$ 为切点，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $A C$ ，若 $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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12、我市某家物流公司，去年10月份与12月份完成运输的货物总件数分别为4万件和 $5.76$ 万件，若设该物流公司由10月份到12月份运输总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（）

A、 $4 (1 + x) = 5.76$ B、 $4 (1 + 2 x) = 5.76$ C、 $4 {(1 + x)}^{2} = 5.76$ D、 $4 + 4 (1 + x) + 4 {(1 + x)}^{2} = 5.76$

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13、下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A、浑水摸鱼 B、守株待兔 C、水中捞月 D、滴水石穿

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14、如图，量角器外缘上有A，B，C三点，且A，B两点所表示的读数分别是 $130 °$ ， $100 °$ ，则 $∠ A C B$ 应为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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15、下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、若 $x = 2$ 是方程 $x^{2} + n x + 4 = 0$ 的一个解，则n的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、5 D、 $- 5$

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17、【问题初探】
（1）数学课上，李老师给出如下问题：如图1，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，点 $D$ 在线段 $A B$ 的延长线上，若 $A B = 12 cm$ ， $C D = 6 cm$ ，点 $E$ 是线段 $A D$ 的中点．探究 $E C$ 与 $B D$ 之间的数量关系，并说明理由．小慧同学回答：可以设 $E C = a cm$ ，用含 $a$ 的式子表示出 $B D$ 的长，进而得到 $E C$ 与 $B D$ 之间的数量关系，请你按照小慧同学的解题思路，写出说理过程．
【类比分析】
（2）为了帮助学生更好的体会这种方法，李老师把线段问题改成了角有关的问题，请你解答．
如图2， $∠ A O B = 60 °$ ，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 内部，将射线 $O C$ 绕 $O$ 点逆时针旋转120°得到射线 $O D$ （即 $∠ C O D = 120 °$ ）， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ．探究 $∠ E O B$ 与 $∠ A O C$ 的数量关系，并说明理由．
【学以致用】
（3）如图3，点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点，射线 $O C$ 在直线 $A B$ 上方，且 $∠ A O C = 80 °$ ，射线 $O D$ ， $O E$ ， $O F$ 与射线 $O C$ 位于直线 $A B$ 的同侧， $∠ A O E$ 与 $∠ C O D$ 互补， $O F$ 平分 $∠ C O E$ ．请直接写出 $∠ D O F$ 与 $∠ C O D$ 之间的数量关系．

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18、2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会.在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从 $A$ 地出发，在东西方向公路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位： $km$ ）： $- 5$ ， $+ 8$ ， $- 4$ ， $+ 7$ ， $- 10$ ， $+ 6$ ．

(1)、检修小组最终停在距A地多远的地方？

(2)、若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到 $A$ 地共耗油多少升？若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？

(3)、若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？

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19、某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：

一次性购物金额	优惠办法
不超过200元	不予优惠
超过200元但不超过400元	超过200元的部分给予9折优惠
超过400元	超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠超过400元的部分给予8折优惠

(1)、若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；

若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元；

(2)、如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？

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20、已知长方形 $A$ 和 $B$ 的长和宽如图所示：

(1)、填空：长方形 $A$ 与 $B$ 的周长之和为_________．（结果用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示并化到最简）

(2)、若 $a - b = 5$ ，求长方形 $A$ 与 $B$ 的面积差．

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$x / cm$	…	10	20	30	40	50	…
$y / N$	…	30	15	10	7.5	6	…