相关试卷

1、如果上升3米记作 $+ 3$ 米，那么下降2米记作米．

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2、如图1，抛物线y＝tx²﹣16tx＋48t（t为常数，t＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）点A的坐标是　　，点B的坐标是　　；
（2）如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD，延长BD交y轴于点E，若∠BCE＝∠BEC．
①求点D的坐标（用含t的式子表示）；
②若以点D为圆心，半径为8作⊙D，试判断⊙D与y轴的位置关系；
（3）若该抛物线经过点（h， $\frac{16}{3}$ ），且对于任意实数x，不等式tx²﹣16tx＋48t≤ $\frac{16}{3}$ 恒成立，求△BOC外心F与内心I之间的距离．

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3、数学活动：矩形绿地中的花圃设计
活动背景：学校准备在一块矩形绿地（记为矩形 $A B C D$ ， $A B = m$ ， $B C = n$ ）内建造一个花圃，有如下两种方案设计．
方案一：如图1，已知绿地的长 $A B = 24$ 米，宽 $B C = 32$ 米，在绿地中间开辟一个矩形花圃，使四周绿地等宽，设宽度为 $x$ 米；
问题1．花圃的面积可表示为___________（用含 $x$ 的代数式表示）；
问题2．若花圃的面积刚好是绿地面积的一半，则 $x =$ ___________米；
方案二：如图2， $O$ 是矩形的中心（即矩形对角线的交点），以 $O$ 为圆心在绿地上开辟一个圆形花圃，分别过 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点按图中方式铺四条小路 $A E 、 B F 、 C G 、 D H$ （小路的宽度忽略不计），四条小路所在的直线均为 $⊙ O$ 的切线，切点分别为 $E 、 F 、 G$ 、 $H$ ；
问题3．请在图中作出小路 $C G$ ，尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法；
问题4．学校打算用18000元改建绿地，经测量， $A B - A E = 6$ 米， $B C - B F = 16$ 米，圆的半径为7米，若建设圆形花圃花需80元/平方米，铺设小路需50元/米，那么按方案二设计，预算是否够用？请说明理由．（ $π$ 取3.14）

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4、综合与实践．
实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在 $A$ 处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度 $v_{t}$ ，（单位： $cm / s$ ）随滚动时间 $t$ （单位：s）变化的数据，整理得下表．
滚动时间 $t (s)$
0
1
2
3
4
滚动速度 $v_{t} (cm / s)$
10
9.5
9
8.5
8
（一）解决问题：
（1）小明探究发现，黑球的滚动速度 $v_{t}$ 与滚动时间 $t$ 之间成一次函数关系，直接写出 $v_{t}$ 关于 $t$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：______；
（2）黑球在滑道上滚动 $64 cm$ 用了多少秒？
（二）拓展提升：
（3）黑球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离 $s =$ 平均速度 $\bar{v} \times$ 时间 $t$ ， $\bar{v} = \frac{1}{2} (v_{0} + v_{t})$ ，其中 $v_{0}$ 是开始时的速度， $v_{t}$ 是 $t$ 秒时的速度．）

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5、潮汕地区有着深厚的文化底蕴，如潮汕抽纱历史悠久，工艺精湛．清乾隆《潮州府志》载：“潮州妇女多勤纺织，凡女子十一二龄，其母即预备嫁衣，故织维刺绣之功，虽富家不废也”．潮汕抽纱多以几何图案与花卉、动物等自然图案相互搭配，其中几何图案多具对称性，以平衡和谐的视觉效果给人以舒适、稳定的美感，再通过图案的重复性和规律性，营造出强烈的节奏感和韵律感．抽纱之美也体现了中国传统美学观念．
现有一幅精美抽纱作品，主要由以下几何图形组成：A等边三角形、B正五边形、C正六边形、D圆形．通过统计这幅作品中A、B、C、D，4种几何图形的个数，绘制了如下尚不完整的统计图．
类别
A
B
C
D
图形名称
等边三角形
正五边形
正六边形
圆形
个数
24
$m$
30
9
请完成下列问题：

(1)、统计表中 $m =$ ，在统计图中，A所对应扇形的圆心角 $α =$ ；

(2)、这幅作品中A、B、C、D，4种类别的几何图形，是轴对称图形的一共有个；

(3)、若从A、B、C、D这4种几何图形中任意选择两种进行抽纱图案设计，请你用画树状图或列表的方法，求选到的两个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

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6、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标为 $A (- 2, - 4) ， B (0, - 4), C (1, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 后的图形 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、将 $△ A_{1} B_{1} C$ 先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 可以看作 $△ A B C$ 绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是__________．

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7、已知二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ ，求：

(1)、当 $x = - 1$ 时，函数的值；

(2)、该函数图象的对称轴．

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8、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 6 x + m = 0$ 的一个根是1，求它的另一个根及 $m$ 的值．

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9、如图，已知正方形 $A B C D$ ，以 $A B$ 为腰向正方形内部作等腰 $△ A B E$ ，其中 $A B ＝ A E$ ，过点E作 $E F ⊥ A B$ 于点F，若点P是 $△ A E F$ 的内心， $A B = 4$ ，连接 $C P$ ，则 $C P$ 的最小值是．

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10、如图，把 $△ A B C$ 绕着点 $A$ 顺时针方向旋转 $30 °$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $C$ 恰好在 $B^{'} C^{'}$ 上，则 $∠ C^{'} =$ $°$ ．

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11、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 2025 x - 2026 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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12、下列说法中正确的是（）

A、直径是弦 B、长度相等的两条弧是等弧 C、相等的圆心角所对的弧相等 D、平分弦的直径垂直于弦

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13、嘉嘉用软件绘制抛物线 $y = 2 x^{2}$ 时，将“ $2$ ”按成了“ $- 2$ ”，和原图象相比，发生改变的是（）

A、开口大小 B、开口方向 C、对称轴 D、顶点坐标

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14、下列事件中是随机事件的是（）

A、太阳从东边升起 B、三角形任意两边之和大于第三边 C、抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上 D、水中捞月

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15、若关于 $x$ 的一元二次方程的根为 $x = \frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \times 3 \times (- 5)}}{2 \times 3}$ ，则这个方程是（）

A、 $3 x^{2} + x - 5 = 0$ B、 $3 x^{2} - x - 5 = 0$ C、 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ D、 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$

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16、若方程“ $□ - 3 = 4 x$ ”是关于 $x$ 的一元二次方程，则“□”可以是（）

A、 $2 y^{2}$ B、 $2 x^{2}$ C、 $- 2 x$ D、 $2^{2}$

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17、已知，在直线 $l$ 上，线段 $A B = 6$ ，线段 $C D = 2$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧，点 $C$ 在点 $D$ 的左侧）．

(1)、在图1中，若线段 $B C = 1$ ，求线段 $A D$ 的长度；

(2)、如图2，点 $P$ 、 $Q$ 分别为 $A D$ 、 $B C$ 的中点，求线段 $P Q$ 的长度；

(3)、如图3，若线段 $C D$ 从点 $B$ 开始（点 $C$ 与点 $B$ 重合）以1个单位长度每秒的速度向右运动，同时，点 $M$ 从点 $A$ 开始以2个单位长度每秒的速度向右运动，点 $N$ 是线段 $B D$ 的中点，若 $M N = 2 D N$ ，求线段 $C D$ 运动的时间．

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18、有这样一道题“如果代数式 $5 a + 3 b$ 的值为 $- 7$ ，那么代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b)$ 的值是多少？”爱动脑筋的小敏同学解题过程如下：
解：原式 $= 2 (a + b) + 4 (2 a + b) = 2 a + 2 b + 8 a + 4 b = 10 a + 6 b = 2 (5 a + 3 b) = 2 \times (- 7) = - 14$ ．
小敏同学把 $5 a + 3 b$ 作为一个整体求解，整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知 $a^{2} + 2 a = 3$ ，则 $2 a^{2} + 4 a + 2020 =$ ___________；
（2）已知 $a - 2 b = - 5$ ，求 $3 (a - b) - 7 a + 11 b + 2000$ 的值；
【拓展提高】
（3）已知 $a^{2} + 2 a b = - 9, a b - 2 b^{2} = 24$ ，求代数式 $2 a^{2} + \frac{5}{2} a b + 3 b^{2}$ 的值．

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19、我们规定，若关于 $x$ 的一元一次方程 $a x = b$ 的解为 $a + b$ ，则称该方程为“合并式方程”，例如： $3 x = - \frac{9}{2}$ 的解为 $- \frac{3}{2}$ ，且 $- \frac{3}{2} = 3 + (- \frac{9}{2})$ ，则方程 $3 x = - \frac{9}{2}$ 是合并式方程．

(1)、判断 $\frac{2}{3} x = 1$ 是否是合并式方程，并说明理由；

(2)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $7 x = m - 3$ 是合并式方程，求 $m$ 的值．

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20、某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加 $10 %$ ，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，求1月份的售价．

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滚动时间 $t (s)$	0	1	2	3	4
滚动速度 $v_{t} (cm / s)$	10	9.5	9	8.5	8

类别	A	B	C	D
图形名称	等边三角形	正五边形	正六边形	圆形
个数	24	$m$	30	9