相关试卷

1、对于有理数 $a, b$ ，定义一种新运算“ $⊙$ ”，规定： $a ⊙ b = |a + b| + |a - b|$ ．例如： $1 ⊙ 2 = |1 + 2 |+| 1 - 2| = 3 + 1 = 4$ ．

(1)、计算： $2 ⊙ (- 4)$ ；

(2)、若 $a, b$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $a ⊙ b$ ．

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2、无人机社团课上，悠悠同学在操纵一架无人机进行功能测试，无人机从地面起飞后的高度变化情况如下表：
操作次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
高度变化
上升 $25m$
下降 $10 m$
下降 $2 m$
上升 $18 m$
下降 $30 m$
记作
$+ 25 m$
$- 10 m$
$- 2 m$
$+ 18 m$
$- 30 m$

(1)、请你依据表格中的信息计算无人机飞行中的最大高度是多少 $m$ ？

(2)、五次操作后，无人机共飞行了多少 $m$ ？

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3、如图是一个数轴．

(1)、数轴上点 $A$ 表示的数是___________；点 $B$ 表示的数是___________；

(2)、点 $C$ 表示的数是 $- |- 1|$ ，点 $D$ 表示的数是 $- 3$ ，请在数轴上标出点 $C$ ，点 $D$ ，并按从大到小的顺序用“ $>$ ”连接这四个数．

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4、把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里．
① $\frac{1}{2} π$ ， ② $- \frac{11}{3}$ ， ③ $0. \dot{3}$ ， ④ $- 1.01001000......$ ， ⑤ $|- 2|$ ， ⑥ $2.5$ ， ⑦0，⑧ $- 3$
整数集合{                         $...$ }
分数集合{                         $...$ }
正有理数集合{                   $...$ }
负有理数集合{                   $...$ }

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5、设 $a = |x +1|$ ， $b = |x −1|$ ， $c = |x +4|$ ，则 $a +2 b + c$ 的最小值为．

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6、用“ $\to$ ”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有 $a \leftarrow b = - a$ 和 $a \to b = b$ ，例如： $3 \leftarrow 2 = - 3$ ， $3 \to 2 = 2$ ，则 $(2025 \leftarrow 2023) \leftarrow (2023 \to 2024) =$ ．

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7、比较大小： $- \frac{5}{6}$ $\frac{7}{8}$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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8、在数轴上，点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上，将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B，那么点B表示的数为（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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9、如图，根据有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　）

A、 $b > c > 0 > a$ B、 $a > 0 > c > b$ C、 $b > a > c > 0$ D、 $c < 0 < a < b$

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10、下列各数中， $- 6$ ， $3.14$ ， $π$ ， $- 227$ ， $0.1010010001$ ， $0.2$ ，有理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11、若 $| x | = 2$ ，则 $x =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、不能确定

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12、计算： $- (- 2) =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\pm 2$ D、2

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13、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是直线 $B C$ 上一点，以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A E = A D$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ，设 $∠ B A C = α$ ， $∠ D C E = β$ ．

(1)、如图1，点D在线段 $B C$ 上移动时，求证 $α + β = 180 °$ ．

(2)、如图2，当点D在线段 $B C$ 的延长线上移动时，探索角α与β之间的数量关系并证明．

(3)、当点D在线段 $B C$ 的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角α与β之间的数量关系是______．

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14、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = α$ ， D、E分别为 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $A E$ 、 $C D$ 交于点F．若 $A E$ 、 $C D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线．

(1)、若 $α = 80 °$ ， $∠ A F C$ 的度数为______．

(2)、请用含α的代数式表示 $∠ A F C$ ．

(3)、若 $α = 60 °$ ， $A D = 6$ ， $C E = 4$ ，求 $A C$ 的长．

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15、直线m上有3个点D，A，E，在直线上方有 $A B = A C$ ，且 $∠ B A C = ∠ B D A = ∠ A E C = α$ ．

(1)、如图1，当 $α = 90 °$ 时，猜想 $D E$ ， $B D$ ， $C E$ 之间的数量关系是______（直接写出结论）．

(2)、如图2，当 $0 ° < α < 180 °$ 时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立，说明理由．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ C A D = 20 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，求 $∠ A C B$ 和 $∠ A E C$ 的度数．

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17、已知：如图， $A B = A C$ ， $B D = C D$ ，求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．请完成下面的推理过程（填空）．
证明：在 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 中，
$∵ \{\begin{matrix} A B = A C (已知) \\ B D =____(已知) \\ A D = A D (_____) \end{matrix}$
$∴ △ A B D ≌$ ______（______），
$∴ ∠ B A D = ∠ C A D$ ，
$∴ A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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18、如图，点A，D在 $B C$ 同侧， $A B ⊥ B C$ 且 $A B = B C$ ， $A P ⊥ P D$ 且 $A P = P D$ ，点P在射线 $B C$ 上．若 $∠ P D C = 15 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， P为线段 $A D$ 上的一个动点， $P E ⊥ A D$ 交直线 $B C$ 于点E．若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = 45 °$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，过点C作 $A D$ 的垂线交 $A B$ 于点E，交 $A D$ 于点F，连结 $D E$ ．若记 $∠ A D C$ 为α， $∠ D E B$ 为β，则 $α + β$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $135 °$ C、 $120 °$ D、 $105 °$

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高度变化	上升 $25m$	下降 $10 m$	下降 $2 m$	上升 $18 m$	下降 $30 m$
记作	$+ 25 m$	$- 10 m$	$- 2 m$	$+ 18 m$	$- 30 m$