相关试卷

1、下列事件属于随机事件的是( )

A、太阳从东方升起 B、标准大气压下水100℃沸腾 C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D、三角形内角和为360°

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2、我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)、如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O. 求证： $A B^{2} + C D^{2} = A D^{2} + B C^{2};$

(2)、如图2，分别以Rt△ACB 的直角边 AC和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE，连接BE，CG， GE.
①求证：四边形 BCGE是垂美四边形；

(3)、②若AC=4，AB=5，求GE的长.

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3、在平面直角坐标系中，有不重合的两点A(x₁ ， y₁)和点B(x₂ ， y₂)，若x₁=x₂ ，则AB∥y轴，且线段AB的长度为( $x_{1} = x_{2},$ $∣ y_{1} - y_{2} ∣;$ 若 $y_{1} = y_{2},$ 则，AB∥x轴，且线段AB 的长度为lx₁-x₂l.

(1)、(1)若点A( - 1， 1)， B(2， 1)，则AB∥x轴，AB的长度.为；
我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)之间的折线距离为 $d (M, N) = ∣ x_{1} - x_{2} ∣ + ∣ y_{1} - y_{2} ∣ .$ . 例如：图1中，点M(1，1)与点N(1， -2)之间的折线距离为d(M， N)=1-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5.

(2)、如图2，已知E(2， 0)， G(1，t)，若d(E， G)=3，则t的值为________；

(3)、如图3，已知E(2，0)，H(0，2)，点P是△EOH的边上一点，若( $d (E, P) = \sqrt{6},$ 求点 P 的坐标.

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4、综合与实践：

实践主题：我是城市建筑师
生活情境	我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，若每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米(支撑杆宽度忽略不计).
数学数据	对该隔离护栏的长度进行测量，得到了如表数据：
	盆栽个数	2	3	4	5	6
	护栏总长度 (米)	5.4	a	13.8	18	b

根据上述的素材，解决以下问题：

(1)、根据表中数据的规律，表格中a= ， b=；

(2)、设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是；

(3)、要在一条长度为144米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽?

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5、已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A 坐标为(.-4， 1)，点B坐标为(1， 1)
.

(1)、请在方格纸中建立平面直角坐标系，C坐标为；

(2)、依次连接A，B，C，得到△ABC，请判断△ABC的形状为三角形；

(3)、在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABC的面积，点F的坐标为；

(4)、在y轴上存在一点D，使△BCD 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点D 的坐标为.

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6、实数a，b在数轴上的位置如图所示
.

(1)、化简： $\sqrt{a^{2}}$ = ， la+ bl=；

(2)、先化简再求值： $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} + \sqrt{{(b - 2)}^{2}},$ 其中a是 $\frac{1}{4}$ 的一个平方根，b是3的算术平方根.

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7、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2023} + {(\sqrt{9} - π)}^{0} + \sqrt{\frac{1}{8}} \times \sqrt{32}$

(2)、 ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$

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8、如图，在△ABC中， ∠ABC=60°，BC=8，AC=10，点D、E在AB、AC边上，且AD=CE，则CD+BE的最小值 .

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9、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是(-1，0)，点D 的坐标是(-2，4)，则点C的坐标是.

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10、如图，有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是.

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11、已知点P₁(a-1，5)和P₂(2，b-1)关于x轴对称，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为.

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12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D为斜边AB上一点. 且∠ADC=45°，以CD为边、点D为直角顶点作Rt△CDP，M为CP的中点，连接MB，则MB长度的最小值为( )

A、2 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、2 D、3

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13、一次函数 $y_{1} = a x + b$ (a，b是常数)与 $y_{2} = - a b x$ (a、b是常数且ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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14、在下列结论中，正确的是( )

A、 $\sqrt{{(\frac{5}{4})}^{2}} = \pm \frac{5}{4}$ B、x⁴的算术平方根是x² C、 $- x^{2}$ 一定没有平方根 D、 $\sqrt{9}$ 的算术平方根是： $\pm \sqrt{3}$

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15、如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且. $S_{1} = 30, S_{3} = 75,$ 则S₂等于( )

A、65 B、45 C、55 D、35

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16、函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是( )

A、x≥-3且x≠2 B、x≥2且x= - 3 C、x≤3且x≠-2 D、x≤-2且x≠-3

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17、5月12日，抚州市某中学进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是( )

A、 B、 C、 D、

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18、如图MS1-9，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与x轴交于A(-1， 0)， B(3， 0) 两点，过点A 的直线1交抛物线于点C (2， n).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE的长最大时点P的坐标：

(3)、点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点 D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由.

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19、一元二次方程是初中数学代数板块的核心内容，也是中考的重点考查模块.现以“单元整体”的视角，从定义、解法、根与系数的关系等核心维度，尝试解答下列问题：

(1)、【概念辨析】若关于x的方程 $(3 - a) x^{∣ a ∣ - 1} + 3 x = 5$ 是··元二次方程，则a的值是.

(2)、【解法实践】请从以下三个一元二次方程中任选一个你喜欢的方程进行求解：
①用配方法解： $x^{2} + 4 x + 1 = 0;$
②用公式法解： $3 x^{2} - 5 x + 1 = 0 :$
③用因式分解法解： ${(x - 4)}^{2} = 8 - 2 x .$

(3)、【综合应用】已知m，n是一元二次方程. $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两根，请尝试计算 $(m^{2} + 3 m + 1) (n^{2} + 3 n + 1)$ 的值.

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20、某校计划围一个矩形小菜园作为实践基地，九年级数学学习小组以“怎样围面积最大”为主题，开展活动.在学校实验楼房一侧的空地上，计划用篱笆和楼房的一面外墙围一个矩形小菜园作为实践基地，其中篱笆长80米.如果外墙长50米，矩形小菜园一边靠墙，另三边用篱笆围成.

(1)、任务一：小菜园的面积能达到600平方米吗?如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由.

(2)、任务二：怎样围小菜园面积最大?请你给出设计方案并求出最大面积.

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