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1、如图,内接于 , 是的直径,点是上一点,过点作于点 , 交于点 , 过点作的切线交的延长线于点 , 且 .(1)、求证:;(2)、若 , , 求的长.
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2、2024年5月20日是第35个中国学生营养日,主题是“奶豆添营养,少油更健康”.初中生小丽的妈妈为她购买了盒装的牛奶和豆浆,它们的营养成分如表所示.某天,小丽从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质.(1)、小丽这天喝了牛奶和豆浆各多少盒?(2)、初中生每日脂肪摄入量的标准为 . 若小丽这天已经从其他食品中摄入脂肪,在她喝完牛奶和豆浆后,脂肪摄入量是否超标?请说明理由.
食品种类
营养成分
一盒牛奶
一盒豆浆
能量
蛋白质
脂肪
碳水化合物
钠
钙
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3、为传承中华优秀传统文化、提升学生劳动实践能力,某校七年级(5)班围绕端午节精心策划了特色主题班会活动,活动设置三项非遗体验项目: . 粽香传情—包粽子技艺研习, . 艾草留芳—香囊缝制工艺, . 龙舟竞渡—竹编船模制作,每位同学可以从中任选一个项目进行体验.(1)、小颖选择粽香传情—包粽子技艺研习的概率是________;(2)、请用列表或画树状图的方法,求出小颖和小琪选择的项目中有艾草留芳—香囊缝制工艺的概率.
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4、如图,在矩形中,是边上的点,连接 .(1)、尺规作图:以为边,为顶点作 , 交线段于点;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)、求证:四边形是平行四边形.
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5、()计算:;
()解不等式: .
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6、如图,已知正方形的边长为 , 对角线 , 交于点 , 是的中点,线段(点在点的左边)在上运动,连接 , , 若 , 则的最小值是 .
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7、圆底烧瓶是化学实验中常用的反应容器.图1是一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计),图2是它的侧面示意图.若烧瓶中液体水平宽度为 , 竖直高度为 , 则的半径为;
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8、某中学举行校园十佳歌手比赛,小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分,90分,96分,若依次按的比例确定最终成绩,则小雨的最终成绩是分;
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9、如图,在平面直角坐标系中,的顶点的坐标为 , 经过原点 , 轴,若反比例函数的图象经过点和边的中点 , 则的长为( )A、5 B、4 C、3 D、2
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10、马拉松不仅是一项体育赛事,更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动.在一次马拉松比赛中,某时刻,甲落后乙30米,已知乙的平均配速为2.8米/秒,如果甲计划跑300米刚好追上乙,则甲接下来的平均配速为多少米/秒?设甲接下来的平均配速为米/秒,则下列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、
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11、如图是一个掐丝珐琅方胜式盒盖的纹样,由两个全等的菱形叠压组成.寓意优胜,优美和同心,若两个菱形的对角线分别为和 , 重叠部分是一个面积为的菱形,则这个图案的总面积为( )A、 B、 C、 D、
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12、已知一元二次方程的两个实数根分别是和 , 则( )A、3 B、2 C、 D、
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13、青秀山的龙象塔是南宁市的地标建筑之一,始建于明代万历年间.该塔为八角九层,重檐砖结构.如图所示的正八边形是龙象塔其中一层的平面示意图,点为正八边形的中心,则的度数为( )A、 B、 C、 D、
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14、某班进行了一次英语听力测试,“善学”小组的5名同学成绩(单位:分)分别为:22,30,29,28,28,这组数据的中位数和众数分别是( )A、29,28 B、28,28 C、28.5,28 D、28,30
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15、下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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16、下列调查中,适合全面调查的是( )A、调查市场上某种食品的合格情况 B、调查某批灯泡的使用寿命 C、调查某班全体学生的视力情况 D、调查某市居民的防火意识
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17、已知抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于点A(﹣1,0),点B , 交y轴于点C . 点C向右平移2个单位长度,得到点D , 点D在抛物线y=ax2+bx﹣3上.点E为抛物线的顶点.(1)、求抛物线的表达式及顶点E的坐标;(2)、连接BC , 点M是线段BC上一动点,连接OM , 作射线CD .
①在射线CD上取一点F , 使CF=CO , 连接FM . 当OM+FM的值最小时,求点M的坐标;
②点N是射线CD上一动点,且满足CN=CM . 作射线CE , 在射线CE上取一点G , 使CG=CO . 连接GN , BN . 求OM+BN的最小值;
(3)、点P在抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴上,若∠OAP+∠OCA=45°,则点P的坐标为 . -
18、如图(1)、如图①,将平行四边形纸片ABCD的四个角向内折叠,恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH . 判断四边形EFGH的形状,并说明理由;(2)、如图②,已知▱ABCD能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形MNPQ , 其中,点M在AD上,点N在AB上,点P在BC上,点Q在CD上.请用直尺和圆规确定点M的位置.(不写作法,保留作图痕迹)
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19、如图
问题提出
已知∠α,∠β都是锐角,tanα , tanβ , 求∠α+∠β的度数.
(1)、问题解决如图,小亮同学在边长为1的正方形网格中画出∠BAD和∠CAD , 请你按照这个思路求∠α+∠β的度数.(点A , B , C , D都在格点上)
(2)、策略迁移已知∠α,∠β都是锐角,tanα , tanβ , 则∠α+∠β= °;
(3)、已知∠α,∠β,∠θ都是锐角,tanα , tanβ , ∠α+∠β=∠θ,求tanθ的值.(提示:在正方形网格中画出求解过程的图形,并直接写出答案)
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20、如图,PA是⊙O的切线,点A为切点.点B为⊙O上一点,射线PB,AO交于点C,连接AB,点D在AB上,过点D作DF⊥AB,交AP于点F,作DE⊥BP,垂足为点E.AD=BE,BD=AF.(1)、求证:PB是⊙O的切线;(2)、若AP=4,sin∠C , 求⊙O的半径.