相关试卷

1、若x<y，则下列不等式一定成立的是（）

A、x+3<y+1 B、x-1<y-1 C、-x<-y D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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2、 Deepseek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域.今年3月，其全球月活跃用户数突破137000000个，创下行业新纪录.用科学记数法表示137000000，下列正确的是（）

A、 $13.7 \times 1 0^{7}$ B、 $1.37 \times 1 0^{8}$ C、 $137 \times 1 0^{7}$ D、 $0.137 \times 1 0^{8}$

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3、篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4、在-1，0， $\sqrt{9}$ ， $\sqrt{2}$ 这四个实数中是无理数的是（）

A、-1 B、0 C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{2}$

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5、我们约定：在平面直角坐标系中，当x₁ ， x₂ ， y₁ ， y₂满足 $x_{1} + x_{2} = y_{1} + y_{2} = 1 ，$ 且x₁≠x₂ ，则则称点 $(x_{1}, y_{1})$ 与点 $(x_{2}, y_{2})$ 为一对“归一点”，若某函数图象上至少存在一对“归一点”，则称该函数为“归一函数”.请你根据该约定，解答下列问题：

(1)、请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”)
①若点M(1，m)，N(n，2)是一对“归一点”，则m=-1，n=0 (   )
②若点M与点N是一对“归一点”，则MN的值一定为 $\sqrt{2}$ (   )
③一次函数y=x+1一定是“归一函数” (   )

(2)、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 是“归一函数”.
①求k的取值范围；
②当k=-6时，求该函数图象上所有对“归一点”的坐标；

(3)、若关于x的二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + 1$ 是“归一函数”，求实数a的取值范围.

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6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB 于点M，点P是DC延长线上一点，点E，F 是⊙O上的两点，连接PE，PF，PO，连接FE并延长交PO于点N，交BA延长线于点G，已知PE是⊙O的切线且PE=PF，BM=CD=8.

(1)、求证：PF是⊙O的切线；

(2)、令 ${(c o s ∠ O P M)}^{2} = x$ ， $\frac{1}{{(c o s ∠ O P F)}^{2} + \frac{M C^{2}}{M P^{2} + O M^{2}}} = y$ ，求y关于x的函数解析式；(不考虑自变量x的取值范围)

(3)、在点 P 运动的过程中，MG是否为定值，若是定值，则求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

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7、如图，已知四边形ABCD 是矩形，连接对角线BD，∠ADB的平分线交CB延长线于点E，交AB于点 F.

(1)、求证：BD=BE；

(2)、连接CF，若 $t a n ∠ A D E = \frac{1}{2} ， C D = 4 ，$ 求CF的长.

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8、近年来，我国的农业正在由传统农业向现代化农业转变.在科技兴农合作社，种田大户张叔叔购买1架A型无人机和3架B型无人机共用了20000元；种田大户李伯伯购买2架A型无人机和4架 B 型无人机共用了32 000元.

(1)、求1架A型无人机和1架B型无人机的价格分别为多少元?

(2)、经营农庄的小刘需要购买A，B两种型号的无人机共10架，计划投资不超过50 000元，那么A 型无人机最多能购买多少架?

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9、为弘扬传统文化，传承国学经典，阳光中学举行了古诗文诵读大赛.其中，“木兰辞”，“满江红”，“少年中国说”，“沁园春·长沙”四个节目获得特等奖.学校打算在这四个节目中选择一个参加长沙市国学经典诵读大赛，校团委和学生会制定了调查问卷，并随机抽取了50份问卷，得到如下待完善的统计图表.(A代表“木兰辞”、B代表“满江红”、C代表“少年中国说”、D代表“沁园春·长沙”)
节目
频数
频率
A
10
0.2
B
a
0.3
C
5
b
D
20
c
根据图表中所给信息，解答下列问题：

(1)、表中a= ， b= ， c=；

(2)、诸补全条形统计图；

(3)、为方便节目的排练，陈老师打算从甲、乙、丙、丁4名学生中，随机选择2名作为节目排练牵头人，请用列表法或画树状图法列举所有等可能的结果，并求甲、乙两位同学都被选中的概率.

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10、“珍爱生命，远离超速”.如图，某条东西走向的高速公路，车辆限速为120千米/时.在道路旁边的点A 处建一个监测点，测得点A到公路的距离AO=60米.当一辆小汽车行驶到点B处时，测得小汽车在监测点A的南偏西53°方向，5秒后，小汽车匀速行驶到点，C处，此时，测得小汽车在监测点A 的东南方向.(参考数据： $s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5} ， c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5} ， t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求 BC段的长度(结果保留整数)；

(2)、判断小汽车在 BC段行驶时是否超速，并说明理由?

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11、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 于点 M、交AC 于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径作弧，两弧相交于点 P，作射线AP，以点 C为圆心，AC长为半径作弧，交射线AP 于点 D，连接CD.

(1)、求∠ADC的度数；

(2)、若AB=3，AD=4 $\sqrt{2}$ ，求BC的长.

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12、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{x - 1}{2} - \frac{x}{x^{2} + x} ，$ 其中x=2.

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13、计算： $\sqrt{16} + ∣ - \sqrt{3} ∣ - {(π - 3.14)}^{\circ} - 2 s i n 6 0^{\circ} .$

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14、某公司有七台办公电脑，编号依次为①~⑦号，工作期间，这七台电脑突然出现故障，处于待机状态，立即安排对这七台电脑进行维修.已知维修①~⑦号电脑所需时间依次为13分钟，17分钟，9分钟，20分钟，26分钟，30分钟，14分钟，已知工作日每台电脑待机1分钟，会造成5元的经济损失.若安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作，且每台电脑只能由一名维修人员维修，当这七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为元.

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15、如图①是一种可折叠圆桌，图②是其折叠前后的桌面示意图(阴影部分表示可折叠部分)，已知折叠后的桌面是一个面积为1 m²的正方形，则可折叠部分的面积为m².

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16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，BD=1，则AD的长为.

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17、若x=2是关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 2026 = 0 (a \neq 0)$ 的一个解，则1-2a-b的值为.

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18、某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术术馆”的学生人数为名.

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19、二次根式 $\sqrt{6 x - 19}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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20、著名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”.小明同学判断方程 $x + 2 = \frac{1}{x}$ 实根的情况时，构造了一次函数y=x+2和反比例函数 $y = \frac{1}{x} ，$ 然后在同一平面直角坐标系中画出它们的图象，发现在第一象限和第三象限各有一个交点，从而确定方程 $x + 2 = \frac{1}{x}$ 有一个正实数根和一个负实数根.请用类似的方法判断方程 $x^{3} - 4 x - 1 = 0$ 实根的情况，你的结论是（）

A、只有一个正实数根 B、有一个正实数根，两个负实数根 C、有两个正实数根，一个负实数根 D、有三个正实数根

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节目	频数	频率
A	10	0.2
B	a	0.3
C	5	b
D	20	c