相关试卷

1、如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（）

A、110° B、70° C、140° D、100°

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2、下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、≌ B、⊥ C、× D、<

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3、若△ABC和△ADE为顶角共顶点的等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°即顶角互补时，称△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”， △ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“补高”.

(1)、如图1， △ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”.
①∠ABC和∠ADE的关系是 ▲ ；若连接BD， CE，判断△ABD与△ACE是否互为“顶补等腰三角形” ▲ （填“是”或“否”)；
②当0°<∠BAC<180°时， △ADE的“补高”为AH，判断DE与AH的数量关系，并证明；

(2)、如图2，已知△ABC中， AB=AC.若AD=AC，请作出一个△ADE，使得其与△ABC互为“顶补等腰三角形”（尺规作图，保留作图痕迹)；

(3)、如图3，某社区规划了一块四边形休闲用地，由A、B、C、D四个点围成，点O是该地块的中心纽带，且点O到A、B、C、D四点的距离相等.现测得∠ADO=60°， ∠OBC=30°，若已知AD=6米，AB=8米，则该四边形休闲用地的面积为m².

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4、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数 $y = {\begin{matrix} - x + 2, （ x \geq - 1) \\ ∣ - x - 4 ∣, （ x < - 1) \end{matrix}$ 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整.

(1)、列表：
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
··
2
1
m
1
2
n
2
1
0
-1
…
其中， m= ， n=.

(2)、描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象.

(3)、研究数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点 $A (- 3, y_{1}), B (\frac{1}{2}, y_{2}), C （ x_{1}, \frac{1}{2}, D （ x_{2}, \frac{7}{2}$ 在函数图象上，则y₁y₂ ， x₁x₂（填“>”、“=”或“<”)；
②在直线x=-4的右侧的函数图象上有两个不同的点 $P (x_{3}, y_{3}),$ Q（x₄ ， y₄)，且 $y_{3} = y_{4},$ 则 $x_{3} + x_{4}$ 的值为；
③若直线y=kx+b与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线y=kx+b与此函数图象不止1个交点，则k的取值范围是

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5、为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策.宝安区某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需460元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需300元.

(1)、求A种，B种树木每棵各多少元；

(2)、因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的4倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素)，实际付款A种树木按市场价八折优惠，B种树木按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.

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6、如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点A（3，1)， B（4，3)， C（2，4)，按要求解答问题：

(1)、作出将△ABC向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形△A₁B₁C₁；

(2)、作出△ABC关于点（0，1)成中心对称的图形△A₂B₂C₂；

(3)、若将△ABC绕点A逆时针旋转90°，点 B的对应点为点B₃ ，则 $S_{△ A_{1} B_{3}} =________.$

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7、化简求值： $(\frac{1}{a - 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4 a + 4},$ 从1，2，3，-3中选择一个合适的数代入并求值.

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8、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 - x > 2 （ 1 - x) \\ \frac{x - 2}{3} \leq - 1 + \frac{7 - x}{4}, \end{matrix}$ 并求出它的所有整数解.

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9、因式分解：

(1)、 $- 2 x^{2} + 4 x y - 2 y^{2}$

(2)、 $a^{2} (m - n) + b^{2} (n - m)$

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10、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=30°， AE⊥BC于点E，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD交AE于点F.若 $A E = \sqrt{3},$ 则DF=.

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11、新定义规定以下变换： $f (a, b) = {\begin{matrix} \frac{a - b}{2}, a \geq b \\ \frac{b - a}{2}, a < b \end{matrix},$ 若f（1，x)≥2，则x的取值范围是.

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12、如图，在△ABC中， ∠C=90°， ∠A=30°， AB的垂直平分线分别交AB， AC于点D， E，若AE=6，则EC的长为.

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13、若分式 $\frac{∣ x ∣ - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ 的值为0，则x=.

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14、如图，在△ABC中， AB=AC=12 $\sqrt{3}$ ， ∠C=75°， P、Q分别是线段AB上的两个动点，则BP+PQ的最小值为（ )

A、15 B、16 C、17 D、18

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15、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上.若∠C=30°，∠CAE=20°，则∠DAC的度数为（ )

A、80° B、70° C、60° D、50°

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16、如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置，若∠C=30°， AC=BC=6， DG=2，则阴影部分的面积为（ )

A、6 B、8 C、10 D、12

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17、下列说法正确的是（ )

A、经过旋转，对应线段平行且相等 B、到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 C、若代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥-2 D、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x \leq - 1 \\ x < a \end{matrix}$ 的解集是x≤-1，则a的值可以是3

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18、游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（ )

A、三边垂直平分线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边中线的交点 D、三边上高的交点

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19、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ )

A、 $x^{2} + 2 x y - y^{2} = {(x - y)}^{2}$ B、 $3 a x^{2} - 6 a x = 3 (a x^{2} - 2 a x)$ C、 $m^{3} - m = m (m - 1) (m + 1)$ D、 $a^{2} - 4 = {(a - 2)}^{2}$

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20、如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式不一定成立的是（ )

A、a+m<b+m B、1-2a>1-2b C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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