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1、白马西风塞上，杏花烟雨江南，江南之瑰丽，在水与桥．据张守仁《惠州西湖志》中统计，民国时期，惠州有桥20座，建国后，又新添了各种各样的景观桥，桥横南北水路，水通天下济渠，如今的惠州西湖仍保留了六座圆弧形古桥．今天天气晴朗，秋高气爽，小明来到西湖第一桥“西新桥”（旧称“苏公桥”）．

(1)、小明站在桥上，测得桥下中间最大的桥洞水面宽度 $A B$ 为6.4米，拱顶 $C D$ 高出水面1.6米，如图，请你帮助小明求出此圆弧形拱桥的半径；

(2)、微风徐来，小明乘着船，微动涟漪，徐徐开到桥洞前，已知小明所乘的船宽4.8米，船舱顶部为矩形并高出水面1.2米，请你判断一下，此游船能否顺利通过该桥洞?说说你的理由．

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2、如图，抛物线 $y = x^{2} + m$ 的图象与一次函数 $y = x + 1$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中 $A$ 点在 $x$ 轴上，点 $C$ 是抛物线和 $y$ 轴的交点， $D$ 点是直线和 $y$ 轴的交点．

(1)、利用图中条件，求抛物线的函数关系式和 $B$ 点坐标；

(2)、连接 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、直接写出不等式 $x^{2} + m > x + 1$ 的解集．

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3、如图，在 $△ A C D$ 中， $D A = D C$ ， $B$ 是 $A C$ 边上一点，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $D$ ， $F$ 是直径 $A B$ 上一点（不与点 $A$ 、 $B$ 重合），连接 $D F$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E A$ 、 $E B$ ．

(1)、求证： $∠ C = ∠ D E B$ ；

(2)、若 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B E}, ∠ C = 25 °$ ，求 $∠ D F B$ 的度数．

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4、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $A (- 2, 3), B (- 3, 1), C (- 1, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若连接 $C_{1} C_{2}$ ，则线段 $C_{1} C_{2}$ 的长度为_____．

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5、阅读下列关于解方程： $2 x^{2} - 8 x - 18 = 0$ 的解题过程，解决下列问题．
解：移项得， $2 x^{2} - 8 x = 18$ ①
两边同除以2得， $x^{2} - 4 x = 9$ ②
配方得， $x^{2} - 4 x + 4 = 9$ ③
即， ${(x - 2)}^{2} = 9$
$∴ x - 2 = 3$ 或 $x - 2 = - 3$ ④
$∴ x_{1} = 5 ， x_{2} = - 1$ ⑤

(1)、上述解题过程有误，错在步骤___________（填序号），错误的原因是___________；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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6、如图，正方形ABCD中，AB=5cm，以B为圆心，2cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP^' ，连接BP^' ．在点P移动的过程中，BP^'长度的最小值为cm．

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7、如图，一块直角三角板 $A B C$ 的斜边 $A B$ 与量角器的直径重合，点 $D$ 对应的刻度值为 $64 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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8、已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x + c$ 经过三点A $(- 3, y_{1})$ 、B $(- 1, y_{2})$ 、C $(3, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是．（用“ $<$ ”符号连接）

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9、已知方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两个根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $3 x_{1} + 3 x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为．

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10、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(- 1, 2025)$ 关于原点的对称点是

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11、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = - 1$ ，下列四个结论中，错误的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $4 a - 2 b + c < 0$ C、 $2 a + b = 0$ D、当 $- 3 < x < 1$ 时， $a x^{2} + b x + c < 0$

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12、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上， $A^{'} B = 5$ ，连接 $A A^{'}$ ．则 $A A^{'}$ 长为（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、3 D、4

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13、船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图， $A$ 、 $B$ 表示灯塔，暗礁分布在经过 $A 、 B$ 两点的一个圆形区域内，优弧 $A B$ 上任一点 $C$ 都是有触礁危险的临界点， $∠ A C B$ 就是“危险角”．船 $P$ 与两个灯塔的夹角为 $α$ ，若 $∠ A C B = 55 °$ ，则船 $P$ 位于安全区域时， $α$ 的大小可能为（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $45 °$

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14、用求根公式解一元二次方程 $2 x^{2} - 4 = 3 x$ 时，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值分别是（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 4$ ， $c = 3$ B、 $a = 2$ ， $b = - 3$ ， $c = - 4$ C、 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $c = - 4$ D、 $a = 2$ ， $b = - 3$ ， $c = 4$

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15、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、数学实验室：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b. A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A. B两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题：

(1)、数轴上数x到原点的距离为3，x可能在原点左边3个单位，此时x的值为， x也可能在原点右边3个单位，此时x的值为.

(2)、x与4之间的距离表示为结合上面的理解，若|x-4|=2，则 $x =$ .

(3)、若点A 表示的数-1，点B与点A的距离是5，且点B在点A 的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后 PQ=3.(请写出必要的求解过程)

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17、如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1cm²的小正方形拼成一个面积为 $2 c m^{2}$ 的大正方形，所得到的面积为：2cm²的大正方形的边就是原先面积为1 $1 c m^{2}$ 的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 $\sqrt{2} .$

(1)、由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为， .

(2)、某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度为.

(3)、若2a-4的立方根是2，b为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算a-b的平方根.

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18、在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的西湖断桥景区.景区每天旅游人数变化如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少)，9月30日的游客人数为4.2万人.
日期
1 日
2日
3日
4 日
5日
6日
7日
8日
人数变化(万)
+0.6
-0.4
+0.2
-0.3
$+ 0.7$
$- 0.2$
$- 0.6$
$- 1$

(1)、8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人?

(2)、如果每万人带来的经济收入约为80万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元?(结果用科学记数来表示)

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19、有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示.

(1)、 a+c 0； a-b 0； (用“>、<、=”填空)；

(2)、化简： la+ cl-la-bl+ lcl.

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20、根据下列条件化简多项式并求值：

(1)、已知x=2，求 $4 x^{3} - x^{2} - x^{3} + x^{2}$ 的值

(2)、已知a=-3，b是最小的正整数，求 $3 (2 a b^{2} - \frac{2}{3} a b) - 2 (2 a b^{2} - a b)$ 的值.

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日期	1 日	2日	3日	4 日	5日	6日	7日	8日
人数变化(万)	+0.6	-0.4	+0.2	-0.3	$+ 0.7$	$- 0.2$	$- 0.6$	$- 1$