相关试卷

1、一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是-15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'与点B 之间的距离为2，则C点表示的数是.

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2、如图，OM平分∠AOB，ON 平分∠COD.若∠MON=45°，∠BOC=10°，则∠AOD= 度．

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3、已知整数a₁、a₂、a₃、a₄、……满足下列条件： $a_{1} = 1, a_{2} = - ∣ a_{1} + 1 ∣, a_{3} = - ∣ a_{2} + 2 ∣, a_{4} = - ∣ a_{3} + 3 ∣, . . . . . ., a_{n + 1} = - ∣ a_{n} + n ∣ (n$ 为正整数)，以此类推，则a₂₀₂₅的值为( )

A、- 1009 B、- 1010 C、- 1011 D、-2012

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4、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部 (如图2、图3)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分图形的周长为l₁ ，图3中两个阴影部分图形的周长和为l₂ ，若 $l_{1} = \frac{5}{4} l_{2},$ 则m， n满足( )

A、 $m = \frac{6}{5} n$ B、 $m = \frac{7}{5} n$ C、 $m = \frac{3}{2} n$ D、 $m = \frac{9}{5} n$

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5、我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x-[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x=[x]+{x}.如： [1.3]=1， {1.3}=0.3， 1.3=[1.3]+{1.3}.若x是大于3且小于4的有理数，且33[x]+1={x}+3x，则x的值为( )

A、3.25 B、3.5 C、3.75 D、3.2

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6、如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α- $9 0^{\circ}; ③ \frac{1}{2} (∠ α + ∠ β); ④ \frac{1}{2} (∠ α - ∠ β) .$ 正确的有( )

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 4 y = 40 \\ y = 3 x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 40 \\ 3 x = 2 x + 3 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 3 y = 2 y + 3 x \end{cases}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = 40 \\ x = 3 y \end{matrix}$

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8、实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )

A、c(b+a)<0 B、(b+a)(c-a)<0 C、(a-c)(c+b)>0 D、(a-b)(b-c)>0

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9、下列图形中，∠1 与∠2不是同位角的是( )

A、 B、 C、 D、

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10、下列各数3.14， 0.31， 3π， 3 $\sqrt{27}$ ， $\frac{22}{7}$ ， 0.211211121111... (每两个“2”之间依次多一个“1”)， 0.2111中，无理数的个数为( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、已知 $△ B A C$ 和 $△ B D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ B D E = 9 0^{\circ},$ 且A，D，E三点在同一条直线上.

(1)、当 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 在如图1所示位置时，连接CE，求证： $∠ E B C = ∠ E A C;$

(2)、在(1)的条件下，判断AE，CE，BD之间的数量关系，并说明理由：

(3)、当 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 在如图2所示的位置时，连接CE，若BE平分 $∠ A B C, A D = 1,$ 求 $△ B C E$ E的面积.

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12、根据以下素材，探索解决问题．如何剪出直角三角形的完美线?
素材：在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角兰角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”.

(1)、项目操作：如图，有一张直角三角形纸片， $∠ A = 5 0^{\circ}, ∠ B = 4 0^{\circ},$ 请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数．

(2)、项目探索：如图，在直角三角形纸片中，∠C=90°，过点C剪一刀，剪痕与AB交于点D.你发现CD满足什么条件时．CD是直角三角形的“完美线”并说明理由．

(3)、项目拓展：在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A=30°， AB=2， Rt△ABC的“完美线”与AB交于点D，将△ACD沿“完美线”翻折得到△A'CD，求A'A的长度．

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13、一次函数y₁= ax+b(a≠0) 的图象恒过定点(1， 1).

(1)、①若图象还经过(2，3)，求该一次函数的表达式.
②若当-3≤x≤4时，一次函数y₁的最大值和最小值的差是6，求b的值.

(2)、对于一次函数y₂=2x+a 当x>0时，y₁<y_{2恒成立，求a的取值范围．}

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14、勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.其中 $∠ A G B = ∠ D F A = ∠ C E D = ∠ B H C = 9 0^{\circ},$ 连结 AE交BG于点P，连结BE，得到图1若 $∠ A B E = ∠ A E B .$

(1)、求证：EF=DF；

(2)、延长AE，交BC于点M，若AB=5，求CM的长.

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15、卫生防疫部门规定游泳池必须定期换水、清洗．我区某游泳池周六早上从8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池内的水量Q $(m^{3})$ 和开始排水后的时间s(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、直接写出排水孔的排水速度，并求当 $2 \leq t \leq 3.5$ 时，Q关于t的函数表达式.

(2)、排水多少小时后游泳池内存水量小于300立方米?

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16、如图1，在 $△ A B C$ 中．过点C作CD∥AB，且CD=BC，小滨与小江尝试用尺规作 $△ E C D ≅ △ A B C$ E为边BC上一点.
小滨：如图2，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，则 $△ E C D ≅ △ A B C .$
小江：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点 E.
连结DE，则 $△ E C D ≅ △ A B C .$
小滨：小江，你的作法有问题．
小江：哦……我明白了！

(1)、证明： $△ E C D ≅ △ A B C .$

(2)、指出小江作法中存在的问题.

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17、如图，在△ABC中， $A B = A C, ∠ A < 9 0^{\circ},$ 点D， E， F分别在边AB，BC， AC上，连接DE， DF， EF.点B和点F关于直线DE对称，设 $\frac{B C}{A B} = k,$ 若AD=BD，则 $\frac{F A}{F C} =$ (结果用含k的代数式表示).

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18、函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A (1， 2)， B(3， 0)，则不等式0< kx+b<2x的解集为.

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19、已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.若小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小聪最多能买的钢笔支数是 .

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20、已知点M(-2，m)，把点M向下平移6个单位得到点K.若点M和K关于x轴对称，则m的值为．

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