相关试卷

1、我们都知道点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象能说明“点动成线”的是( )

A、流星划过夜空 B、打开折扇 C、汽车雨刷的转动 D、旋转门的旋转

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2、下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是( )

A、 B、 C、 D、

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3、将两个全等的含30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙.
已知：如图 1，在△ABC和△ADE中， ∠ACB=∠AED=90°， AC=AE=3， ∠B=∠D=30°.

(1)、如图 2，在 $△ A D E$ 绕点A旋转过程中，当点E恰好落在 $△ A B C$ 的边AB上时，连接CE.求证： $△ A C E$ 是等边三角形.

(2)、如图 3，在 $△ A D E$ 绕点A旋转过程中，当 $A D ‖ B C$ 时，连接BD、CE，延长CE交BD于点F ， AB与 DE相交于点M .
①AM的长度为 ▲ . $∠ D E F$ 的度数为 ▲ ．
②求证：点F为线段BD的中点.

(3)、在 $△ A D E$ 绕点A旋转过程中，试探究B、D、E三点能否构成以DE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.

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4、如图，在▱ABCD中， E为AD的中点，延长BE， CD交于点F，连接AF， BD.

(1)、求证：四边形ABDF 是平行四边形；

(2)、若BF=BC， CD=6， BD=8，求AD的长.

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5、随着“体重管理年”三年行动的实施，河源市市民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低 30元，用 5000元购买甲型健身器材的数量和用 5600元购买乙型健身器材的数量相同.

(1)、求甲、乙两种型号健身器材的单价.

(2)、该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共 20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的 3倍，求本次购买最少花费多少元?

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6、启迪未来之星，推进科技教育.某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛 (竞赛成绩为十分制).各班以小组为单位组织竞赛.
【数据整理】
小东将本班甲、乙两组同学 (每组 8人)竞赛的成绩整理成如图所示的统计图：
【数据分析】小东对这两个小组的成绩 (单位：分)进行了如下分析：

平均数
中位数
众数
甲组
8
8
n
乙组
7.5
m
9
【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)、填空： m= ， n=.

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了 7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 ▲ (填“甲”或“乙”)组的学生，请说明理由；

(3)、小华认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好.小东认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由.(写出一条即可)

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7、如图，在平行四边形ABCD中， ∠DAB=60°.

(1)、用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)、在 (1) 的条件下，若AD=8，求AE的长.

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8、解不等式组和化简求值

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 1 \leq 5 \\ 2 x + 1 \geq 3 \end{matrix}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{4}{x - 2},$ 其中x=3.

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9、在四边形ABCD中， AB∥CD， AB=CD，点E、F分别是AB、CD上的点， AF与DE相交于点P， BF与CE相交于点Q，若 $S_{△ A P D} = 15 c m^{2}, S_{△ B Q C} = 25 c m^{2},$ 则阴影部分的面积为.

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10、 “花影遮墙，峰峦叠窗”是描述中国传统建筑中的借景窗棂，窗棂中蕴含了许多数学元素.如图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，已知∠1+∠2+∠3+∠4=285°，则∠5=°.

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11、如图，一条河的两岸有A，B两个村庄，河宽为 2千米，A，B两村庄的直线距离为 13千米，A，B两村庄到河岸的距离分别为 1千米、2千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为 ( )

A、12千米 B、 $3 \sqrt{17}$ 千米 C、 $(10 + 2 \sqrt{2})$ 千米 D、 $(12 + \sqrt{5})$ 千米

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12、质检员小李检验如图所示的零件是否为平行四边形，则下列检查方法错误的是 ( )

A、AB=CD， AD=BC B、AB∥CD， AD∥BC C、AD∥BC， AB=CD D、AB∥CD， AB=CD

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13、二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$ 的解是 ( )

A、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$

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14、如图，在△ABC中， AB=AC=10， BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BCD的周长为 ( )

A、25 B、20 C、15 D、10

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15、在平面直角坐标系中，点P(-3，2)关于 x轴的对称点的坐标是 ( )

A、(-2， -3) B、(-3， -2) C、(3， 2) D、(3， -2)

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16、如图，要从电线杆离地面 5米的点C处向地面拉一根钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，则这根钢缆长为 ( )

A、13米 B、12米 C、11米 D、10米

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17、如图， A， B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC. 分别取AC、BC的中点D、E，测得D、E两点间的距离为15m，则A、B两点间的距离为 ( )

A、20m B、24m C、30m D、28m

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18、已知a>b，则下列不等式错误的是 ( )

A、a-2>b-2 B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、- 2a<-2b D、2a<2b

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19、在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC，点D是射线AC上一点，点F在线段BC上，连接DF并延长交AB于点 E， ∠CDB=∠EFB.

(1)、如图1，求证： DE=BD.

(2)、如图2，AM⊥DB于点 M，交 BC 于点 H，求证： BH+2CD=AD.

(3)、如图3，在 (2) 的条件下，连接CE，当BH=6， S_△BCE=60时，求△ADE的面积.

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20、“将军饮马问题”：如图1所示，将军每天从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总路程最短?某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A、B，在直线l上存在点 P，使得PA+PB的值最小.

(1)、请在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形；(保留作图痕迹)

(2)、应用：
①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点 P，OP=12，在∠AOB 的两边分别有C、D两点(不同于点O)，使△PCD的周长最小，则△PCD周长的最小值为 ▲ .
②如图3，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上的中线且BF=b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是多少?此时∠CFE为多少度?

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	平均数	中位数	众数
甲组	8	8	n
乙组	7.5	m	9