相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于A(1，a)、B两点，与x轴交于点D.

(1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、直接写出不等式 $\frac{k}{x} < x + 8$ 的解集；

(3)、若点P为x轴上的动点，当 $△ A D P$ 为直角三角形时，求点P的坐标.

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2、“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界杯于5月23日在巴河之畔举行.一架无人机在巴河河堤上N点处竖直升空，当升至距地面15m的空中P点时，测得C点正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角分别为42.3°和52.4°(点M、C、B、A在一条直线上).已知河堤斜坡NC的长为12m，坡比为1： $\sqrt{3}$ (计算结果保留整数).(参考数据：sin42.3°≈0.67， cos42.3°≈0.74，tan42.3°≈0.91 ， sin52.4°≈0.79， cos52.4°≈0.61， tan52.4°≈1.30)

(1)、求无人机距河面的高度PM；

(2)、求两艘皮划艇之间的距离AB.

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3、学校为了解七年级学生对校园艺术节活动的喜欢程度(喜欢程度分为四类：A.非常喜欢，B.喜欢，C.一般，D.不喜欢)，对该年级学生进行抽样调查，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据上述信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查中，学校一共抽取了 ▲ 名学生，并补全条形统计图；

(2)、该年级共有学生400人，请估计对活动“非常喜欢”的学生人数；

(3)、学校决定对学生进一步访谈，先从C类学生中抽取1名学生，再从D类学生中抽取1名学生，请用列表格或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.

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4、如图，在▱ABCD中， O为AC中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.

(1)、求证：四边形AFCE为平行四边形；

(2)、若EF⊥AC， BC=AC， ∠B=70°.求∠BAF的度数.

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5、计算：

(1)、 ${(2026 - π)}^{0} - \sqrt{12} + 6 s i n 6 0^{\circ} - ∣ 1 - \sqrt{3} ∣;$

(2)、求不等式组 ${\begin{matrix} 4 x - 5 < 3 (x - 1) \\ \frac{3 x + 1}{2} \geq \frac{4 x - 1}{3} \end{matrix}$ 的解集；

(3)、先化简 $(\frac{2 x - 3}{x - 2} - 1) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4},$ 然后从1、2、3这三个数中选出合适的数代入求值.

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6、如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D为BC边上的动点(不与端点重合)，过点D作DG⊥AB于点G.下列说法正确的有.(填写序号，错选不得分，少选得2分，选全得4分)
①0<DG<1；
$② S_{△ A D G} > S_{△ B D G};$
③设AG=x，则△ADG的面积S是关于x的二次函数；
④仅存在一点D，使得 $S_{△ A C D} = S_{△ A D G} .$

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7、已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + t = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的最小值是.

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8、如图， BC是⊙O的一条弦，A为圆上一点， OA⊥BC， ∠OAB=60°，则∠ABC的度数为.

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9、代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义时，x的取值范围是.

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10、关于二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - x,$ 下列说法正确的个数是( )
①它的图象经过第一、二、三象限；
②当x>3时，y随x的增大而增大；
③它的图象可由 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到；
④直线y=kx+1(k为常数)与它的图象一定有两个交点.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=13， BC=5，以点B为圆心任意长为半径画弧分别交BC、BA于M、N两点，分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径画弧，两弧交于点p，连接BP并延长交AC于点F ，则△ABF的面积为( )

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{25}{3}$ C、 $\frac{40}{3}$ D、 $\frac{65}{3}$

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12、科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同.设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 xmg，则可列方程为( )

A、 $\frac{1000}{x} = \frac{550}{2 x - 4}$ B、 $\frac{1000}{2 x - 4} = \frac{550}{x}$ C、 $\frac{1000}{x} = \frac{550}{2 x + 4}$ D、 $\frac{1000}{2 x + 4} = \frac{550}{x}$

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13、函数y= kx-k与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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14、要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴对称的点P'的坐标为 ( )

A、(-2，-3) B、(2，-3) C、(3，-2) D、(-3，2)

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16、一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为 ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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17、下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、3a+2b=5ab C、(a-b)²=a²-b² D、a(a-b)=a²-ab

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18、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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19、下列实数中最大的是 ( )

A、π B、 $- \sqrt{2}$ C、-1 D、0

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20、如图1和图2，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，正方形DEFG的顶点D，E，F分别在△ABC的三边AB，BC，CA上.当点D从点B出发沿BA向点A移动时，点E，F随之分别在BC，CA上移动（正方形DEFG的大小发生变化），当点F与点C重合时，移动停止.

(1)、 tan∠ABC=.

(2)、如图1，当∠BED=45°时，求证：BE=CE.

(3)、①如图2，当 $B D = \frac{20}{7}$ 时，求BE的长；
②当 $B E = \frac{40}{7}$ 时，直接写出正方形DEFG的边长.

(4)、在移动过程中，每当点G移动1个单位长度时，点E均移动d个单位长度，直接写出d的值.

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