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1、原创如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=7，过点A作AE⊥BC于点E，且AE=4，将△AEB绕点E旋转得到△A'EB'，点A，B旋转后的对应点分别为点A'，B'，在旋转过程中，当A'B'⊥BC交BC于点F时，CF的长为.

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2、如图，菱形ABCD的周长为8，O是对角线AC的中点，将菱形ABCD沿AC向右平移AO的长得到菱形OB'C'D'，OB'与BC相交于点E，OD'与CD相交于点F，则四边形OECF的周长是.

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3、如图，将一把直角三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使得点C的对应点落在BA延长线上的点D处，点B的对应点为点E，连接EC.已知AB=4cm，∠BAC=60°，则EC= cm.

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4、在平面直角坐标系中，点（4，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是.

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5、如图，将长为6cm，宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为（）

A、 $10 c m^{2}$ B、 $12 c m^{2}$ C、 $18 c m^{2}$ D、 $24 c m^{2}$

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6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别为B'，C'，B'C'的延长线与边BC相交于点D，连接CC'.若AC=4，CD=3，则线段CC'的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{16}{5}$ C、4 D、 $\frac{24}{5}$

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7、如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，1），点B（-1，1），若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是（）

A、-3≤d≤-1 B、1≤d≤3 C、-4≤d≤-2 D、2≤d≤4

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8、△A'B'C'是将△ABC沿BC方向平移得到的，AC与A'B'交于点D，下列判断中一定正确的是（）

A、AC⊥A'B' B、若BB'=1cm，则B'C=2cm C、若∠B=80°，∠C'=50°，则 $∠ A D A^{'} = 5 0^{\circ}$ D、 $S_{△ B^{^{'}} C D} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$

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9、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B（0，-2）.若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A'B'C'D'，则点D'的坐标为（）

A、（-3，5） B、（5，-3） C、（-2，5） D、（5，-2）

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10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边AB上时，连接CC'，则线段CC'的长为（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、2

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11、如图，△ABC是锐角三角形，以点B为原点，BC边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，∠ABC=60°，∠ACB=45°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，与BC交于点D；②分别以点B，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ DB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E，若BC=6，则点A的坐标为（）

A、 $(6 - 3 \sqrt{3}, \sqrt{3} - 9)$ B、 $(3 \sqrt{3} - 3, 3 \sqrt{3} - 6)$ C、 $(3 \sqrt{3} - 3, 3 \sqrt{3} - 9)$ D、 $(9 - 3 \sqrt{3}, 3 \sqrt{3} - 6)$

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12、学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
第一步：构造角平分线.
小红在∠AOB的边OA上任取一点E，并过点E作了OA的垂线（如图）.请你利用尺规作图，在OB边上截取OF=OE，过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线OP，OP即为∠AOB的平分线（不写作法，保留作图痕迹）.
第二步：利用三角形全等证明她的猜想.
证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠OEP=∠OFP=90°.
在Rt△OEP和Rt△OFP中，
${\begin{array}{l} ① \underline{} \\ ② \underline{} \end{array}$
∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）.
∴③ ▲
∴OP平分∠AOB.

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13、如图，四边形ABCD是矩形，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB和BC于点M，N；分别以点M，N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点H；作射线BH交边AD于点E；作射线CF交DE于点F，交射线BH于点G，连接GD.若CD=3，DF=EF=1，则 $\frac{S_{△ D E G}}{S_{△ B C G}}$ 的值为.

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14、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D为AC的中点，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧在BC下方交于点G，作射线DG交BC于点H，连接AH，则线段AH的长为.

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15、如图，∠MON=60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心， $\sqrt{6}$ 为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则tan∠BCO=.（结果保留根号）

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16、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于M，N两点；分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G，连接AG并延长交BC于点E，连接EF，BD，BD分别交AE，EF于P，Q两点，下列结论不正确的是（）

A、AE平分∠BAD B、四边形ABEF是菱形 C、 $\frac{D F}{B E} = \frac{1}{2}$ D、PQ=QD

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17、如图，在△ABC中，∠B=34°，∠ACB=78°，根据尺规作图痕迹，可知∠α=（）

A、66° B、77° C、78° D、101°

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18、如图，直线a∥b，直线c分别与直线a，b交于点A，B，以点A为圆心，任意长为半径画弧交直线c于M，N两点，分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交直线b于点C，若∠1=55°，则∠2的度数是（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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19、如图，在等边△ABC中，AB=6，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，则AG的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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20、下列尺规作图是作线段垂直平分线的是（）

A、 B、 C、 D、

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