相关试卷

1、若整数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 \leq 2 (x - 2) \\ 3 x - a \geq 2 (1 - x) \end{array}$ ，恰有两个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{2 a}{1 - y} - \frac{1 - 3 y}{y - 1} = 2$ 的解为正数，则整数a的值为.

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2、解分式方程： $\frac{x - 2}{2 x - 1} - 1 = \frac{1}{1 - 2 x} .$

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3、已知关于x的分式方程 $\frac{4 x - a}{x - 2} - \frac{2 a}{2 - x} = 5 .$

(1)、若分式方程的解是x=5，则a的值是；

(2)、若分式方程的解是非负数，且a满足不等式a-1≤1，求所有满足条件的偶数a的值之和.

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4、原创已知自然数20，8，5的倒数分别为 $\frac{1}{20}, \frac{1}{8}, \frac{1}{5}$ ，且它们的倒数满足关系： $\frac{1}{8} - \frac{1}{20} = \frac{1}{5} - \frac{1}{8},$ 那么我们称这样的一组数为“匹配数”，已知x（x>7），7，4是一组“匹配数”，则x的值为.

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5、若关于x的方程 $\frac{1}{x - 3} + 3 = \frac{m - x}{3 - x}$ 无解，则m的值是（）

A、-2 B、2 C、1 D、-1

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6、对于实数a，b，定义一种新运算“Ⓗ”为aⒽb= $\frac{1}{a + b^{2}},$ 例如：1Ⓗ $2 = \frac{1}{1 + 2^{2}}$ ，则xⒽ $(- 2) = \frac{2}{x + 4} - 2$ 的解是（）

A、 $x = \frac{7}{2}$ B、 $x = - \frac{3}{2}$ C、 $x = - \frac{7}{2}$ D、 $x = \frac{9}{2}$

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7、若分式方程 $\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{2 m}{3 x} = 1$ 的解为x=2，则m的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、方程 $\frac{x}{x (x - 3)} = \frac{1}{x}$ 的解为（）

A、x=3 B、x=-1 C、x=3或-1 D、无解

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9、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+2的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于A(a，4)，B两点.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点C是x轴上一点，且 $△ A B C$ 的面积是 $△ A B O$ 面积的2倍，求点 C的坐标；

(3)、点D 是第四象限内反比例函数图象上一点，且在点B 的右侧，若 $t a n ∠ B A D = \frac{1}{2},$ 求点 D 的坐标.

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10、如图，AB是⊙O 的直径，BC是⊙O的弦，BD平分 $∠ A B C$ 交⊙O于点D，过点 D 作 DE $⟂ B C$ 交BC的延长线于点 E，连接AE交BD 于点 F.

(1)、求证：DE 是⊙O 的切线；

(2)、若 $A B = 15, B E = \frac{48}{5},$ 求DE 的长及 $\frac{B C}{C E}$ 的值.

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11、尊老爱幼是中华民族的传统美德.某地区对年龄介于65岁到85岁的老年人做了关于身体健康的问卷调查，并从中随机抽取了部分问卷调查进行统计分析后将老年人的身体健康状况分为良好、一般和较差，且身体健康状况一般和较差的老年人都需要医疗服务.对调查所得到的数据分析后部分信息如下表和扇形统计图所示：
结果
良好
一般
较差
频数
260
100
a
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $a =$ ，本次随机调查的老年人中，需要医疗服务的有人；

(2)、身体健康状况良好的老年人所在扇形的圆心角的度数为；

(3)、已知该地区65岁到85岁的老年人人口总数约为6万人，估计该地区身体健康状况较差的老年人人口数.

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12、如图，在矩形ABCD中，用尺规作 $∠ B A C$ 的平分线AP 交BC于点E，若. $∠ B A C = 6 0^{\circ}, B E = 1,$ ，则矩形ABCD的面积为.

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13、二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，是只用0和1两个数码来表示的数，且二进制的数可以转化成十进制的数，例如：四位二进制的数1010，从后往前数位依次为 $2^{0}, 2^{1}, 2^{2}, 2^{3},$ ，则转化成十进制的数为 $0 \times 2^{0} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{3} = 10,$ 则一个由三个数字组成的二进制数转化为十进制的数后，值大于4的概率为.

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14、因式分解： $2 b^{2} - 8 b + 8 =$ .

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15、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴相交于点A(-3，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )

A、此二次函数图象的对称轴是直线x=-2 B、对于任意实数m， $a m^{2} + b m \geq a - b$ 均成立 C、abc>0 D、若点 $(- 4, y_{1}), (\frac{1}{2}, y_{2})$ 在此二次函数图象上，则 $y_{1} < y_{2}$

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16、意大利数学家斐波那契早在13世纪就提出了分式方程，在其《计算之书》一书中记载了大量的分式方程问题.有一个“分钱问题”是这样的：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同.设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为( )

A、 $\frac{10}{x} = \frac{40}{x - 6}$ B、 $\frac{40}{x - 6} = \frac{10 + 40}{x}$ C、 $\frac{10}{x} = \frac{40}{x + 6}$ D、 $\frac{10 + 40}{x + 6} = \frac{40}{x}$

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17、如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，CE⊥BD于点E，F为AD边的中点，连接EF，若菱形ABCD 的周长为20，则线段 EF 的长为( )

A、5 B、4 C、 $\frac{5}{2}$ D、2

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18、为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取7株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率(单位： $μ m o l \cdot m^{- 2} \cdot s^{- 1})$ 分别为24，22，20，16，19，27，25，则这组数据的中位数为( )

A、20 B、21 C、22 D、23

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19、如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则这个几何体可能是( )

A、 B、 C、 D、

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20、相关报告显示，2025年，中国人形机器人市场规模预计达82.39亿元，占全球约50%.其中82.39亿用科学记数法表示为( )

A、 $82.39 \times 1 0^{8}$ B、 $8.239 \times 1 0^{8}$ C、 $8.239 \times 1 0^{9}$ D、 $0.8239 \times 1 0^{10}$

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结果	良好	一般	较差
频数	260	100	a