相关试卷

1、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, m - 1)$ 与点 $B (- 2, - 3)$ 关于x轴对称，则m的值是（）

A、 $- 6$ B、4 C、5 D、 $- 5$

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2、以下条件中能够判定一个三角形是等腰三角形是（　　）
①一条边上的高线与这条边上的中线重合
②一条边上的高线与这条边所对的角的角平分线重合
③一条边上的中线与这条边所对的角的角平分线重合

A、只有①和②可以 B、只有①和③可以 C、只有②和③可以 D、①②③全部都可以

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3、一个三角形的两边长分别为7和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（）

A、1 B、2 C、8 D、12

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4、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、已知点O是正方形ABCD的中心，点P ， E分别是对角线AC ，边BC上的动点（均不与端点重合），作射线PE ．

(1)、将射线PE绕点P逆时针旋转90°，交边CD于点F．
①如图1，当点P与点O重合时，求证：PE＝PF；
②如图2，当 $\frac{A P}{P C} = \frac{1}{2}$ 时，请判断 $\frac{S_{四边形 P E C F}}{S_{正方形 A B C D}}$ 是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；

(2)、如图3，连接BP，当∠BPE＝45°时，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，交边AB于点F．若 $\frac{A P}{P C} = k$ ， PE＝a，求四边形PEBF的面积（用含a，k的式子表示）．

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6、已知抛物线y＝x²+（2m+3）x+n（m ， n为常数）过点（1，5）．

(1)、若该抛物线与y轴交于点（0，﹣1）．
①求该抛物线的解析式；
②已知A（x₁ ， y₁），B（2，y₂）在该抛物线上，若对于3t﹣1＜x₁＜3t+2，都有y₁＞y₂ ，求t的取值范围；

(2)、若对于任意实数x ，都有x²+（2m+3）x+n≥3x+2，此时抛物线y＝x²+（2m+3）x+n与直线y＝4交于M ， N两点，求MN的长．

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7、如图，点D是△ABC的内心，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E，BE与AC交于点F，连接AE．

(1)、设∠ABC＝α，则∠EAC＝；（用含α的式子表示）

(2)、求证：AE＝DE；

(3)、若DE＝2，BD＝1，求EF的长．

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8、如图，A（﹣6，0），B（0，8），点M在线段OB上，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在点B^'（a ， 0）处．

(1)、求a的值；

(2)、求直线AM的解析式；

(3)、若直线y＝﹣x+t与直线AM的交点在直线x＝a的左侧，请直接写出t的取值范围．

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9、综合与实践
【活动背景】
数学活动课上，老师提供了如下素材：
某窗户生产厂家要用一根长为6m的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架ABCD（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）．
【活动任务】
结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框架设计方案．
【方案一】
甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的5：3．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽AB ．
【方案二】
乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更好．请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积．

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10、本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良好：25≤x＜30；合格：20≤x＜25；不合格：x＜20．
为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：3月份测试成绩如下：
17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 2718 27 28 29 31 32
信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：
信息三：测试成绩对比表如下：
月份
平均数/个
众数/个
优秀率
3月
25.6
a
b
6月
27.7
29
c
请根据以上信息，完成下面问题：

(1)、补全条形图；

(2)、表中的a＝，b＝，c＝；

(3)、已知该校七年级共400人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？

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11、暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡AB的坡角α＝16°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β＝37°，这座山的高度CD＝296m ， A ， B ， C ， D在同一平面内．

(1)、求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；

(2)、求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）．
（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29；sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75）

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12、

(1)、计算：； $\sqrt{12} + | \sqrt{3} - 2 | - (\frac{1}{2})^{- 1}$

(2)、化简： $\frac{2 m - 4}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 2 m + 1}{m - 2} - \frac{m + 2}{m - 1}$

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13、如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝3， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，分别以AB ， BC为直角边，以B为直角顶点向△ABC外部作Rt△ABD和Rt△CBE ，且∠DAB＝∠E ， M ， N分别是AD ， CE的中点，连接MN ．若 $A D = 3 \sqrt{3}$ ，则MN的长度为．

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14、已知点P（a ， b）在双曲线 $y_{1} = \frac{1}{x}$ 上，点M（6a ， b），N（a ， c）在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 上，若|b﹣c|＝2，则N的坐标为．

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15、把英文单词“PEOPLE”中的字母依次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中的1个字母．然后将卡片洗匀，从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡片的概率是．

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16、如图，∠DAC是△ABC的外角，射线AE在∠DAC的内部，添加一个条件，使得AE∥BC ．（写出一种情况即可）

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17、我们探究发现，关于x，y的方程x+2y＝3的正整数解有1组，x+2y＝5的正整数解有2组，x+2y＝7的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程x+2y+2z＝15的正整数解有（　　）

A、7组 B、21组 C、28组 D、42组

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18、如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程 $\frac{1500}{x} - \frac{1000}{x - 10} = 5$ 进行解答．则被墨水污染部分的文字为（　　）

A、这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B、这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C、这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D、这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个

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19、如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点A ， B ，量得AB的长是5cm ，则剩余部分的面积是（　　）

A、25πcm² B、 $\frac{25}{2} π c m^{2}$ C、 $\frac{25}{4} π c m^{2}$ D、 $\frac{25}{8} π c m^{2}$

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20、如图，矩形OABC的顶点O ， A ， C的坐标分别是（0，0），（3，0），（0，2），▱OADE与矩形OABC周长相等，▱OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为（　　）

A、 $(3 + \sqrt{3}, 1)$ B、 $(3 + \sqrt{2}, \sqrt{2})$ C、（5，1） D、 $(3 + \sqrt{3}, \sqrt{3})$

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月份	平均数/个	众数/个	优秀率
3月	25.6	a	b
6月	27.7	29	c