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1、 已知a,b,c为非零实数,且满足a+b+c=0,4a+2b+c<2,则下列结论一定正确的是( )A、2a-c>2 B、3a-b-3c<4 C、3a<2 D、a+3b+4c>0
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2、已知点 P(4t,m), 都在反比例函数 的图象上,则下列结论中一定正确的是 ( )A、m+n>0 B、m+n<0 C、|m|>n D、|m|<n
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3、“字母表示数”的系统化阐述是 16 世纪提出的,被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃,从而大大推动了数学的发展.经过初中数学的学习,我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律,字母与数一样,也可以参与运算.请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式:
第 1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
第 4 个等式:
(1)、请用此方法拆分 20242;(2)、请你用上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数),并运用有关知识说明这个结论是正确的. -
4、 观察前后两个差为4 的整数的平方差:
①52-12=8×3;②62-22=8×4;( 8×5;….
(1)、写出第n个等式,并进行证明.(2)、2024是否可以写成两个差为4 的整数的平方差?如果可以,请写出这两个整数;如果不可以,请说明理由. -
5、 一组有序排列的数具有如下规律:任意相邻的三个数,中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是a,第5个数是 , 则第2028 个数是(用含 a 的式子表示).
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6、 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261 年)一书中,用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为.
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7、 在二维码中常用黑白方格表示数码 1 和 0,若图 R1-1 表示1011,则表示0110的图是( )A、
B、
C、
D、
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8、已知是等腰三角形,且AB=AC,点D是射线上的一动点,连接AD,以AD为腰在AD右侧作等腰△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC。(1)、如图1,当点D在线段上时,求证:BD=CE;(2)、如图2,当点D在射线上运动时,取中点 , 连接 , 且∠DAE=∠BAC=40°.当△MEC为等腰三角形时,∠CME的度数为 ;(3)、如图3,当点D在线段的延长线上,∠DAE=∠BAC=60°时,在线段上截取 , 使CF=CD+AF,并连接EF.求证: .
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9、阅读下列文字:我们知道,图形是一种重要的数学语言,我国著名的数学家华罗庚先生曾经说“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.例如,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,就可以得到一个数学等式.(1)、模拟练习:如图,写出一个我们熟悉的数学公式:;(2)、解决问题:如果 , , 求的值;(3)、类比探究:如果一个长方形的长和宽分别为(8﹣)和(﹣2),且 , 求这个长方形的面积.
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10、如图,现有一转盘被平均分成八等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字.(1)、转动转盘,转出的数字不大于4的概率是 ;(2)、小明和小强玩转盘游戏,转出的数字为2的倍数小明胜,为3的倍数小强胜,这个游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请你设计出公平的游戏规则.
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11、如图,已知△ABC.(1)、请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线,交AB于点D;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)、在(1)的条件下,连接CD,若AB=15,BC=8,求△BCD的周长.
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12、先化简,再求值: , 其中
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13、
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14、如图,科学兴趣小组发现,将光线照在平面镜上会形成反射光线 , 且两条光线与形成的夹角相等,即 . 将一条平行于的光线照在平面镜上,两条反射光线交于点 , 若 , , 则与形成的夹角(锐角)为 .
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15、如图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,则∠CDE的度数为;
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16、某等腰三角形的周长为50㎝,底边长为cm,腰长是ycm,则之间的关系式是.
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17、在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中,随机摸出一张卡片,则摸出写有“诚信”的卡片的概率是;
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18、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,点D为垂足,点E、F分别是AD、AB上的动点,若AB=6,△ABC的面积为12,则BE+EF的最小值是( )A、2 B、3 C、4 D、6
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19、声音在空气中的传播速度(简称声音速度)与空气温度的关系如下表:
空气温度/℃
-20
-10
0
10
20
30
声音速度/(m/s)
318
324
330
336
342
当空气温度为30℃时,声音在空气中的传播速度为( )
A、346m/s B、348m/s C、350m/s D、352m/s -
20、等腰三角形的周长是 , 其中一条边长为 , 则等腰三角形的腰长为A、 B、或 C、 D、