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1、先化简，再求值： ${(y + 2 x)}^{2} - (2 y + x) (2 y - x) - 4 x y$ ，其中 $x = 1, y = 2$ ．

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2、如图，将长方形纸条折叠，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ °．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，AD是BC边上的中线， $△ A D C$ 的周长比 $△ A B D$ 的周长多5cm，若 $A B = 13$ cm，则AC的长为cm．

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4、已知m，n是正整数，且满足 $3^{m} \cdot 3^{m} \cdot 3^{m} = 3^{n}$ ，则m与n的关系是．

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5、如图，△ACB≌△A^'CB^' ， ∠BCB^'=30°，则∠ACA^'的度数为°．

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6、下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列英文大写字母中，不含有同旁内角的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、数据0.000000028用科学记数法表示为（）

A、 $0.28 \times 10^{- 9}$ B、 $2.8 \times 10^{- 8}$ C、 $28 \times 10^{- 8}$ D、 $2.8 \times 10^{- 7}$

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10、下列各运算中，计算正确的是（）

A、 $m^{6} + m^{3} = m^{2}$ B、 ${(2 m^{2})}^{3} = 6 m^{6}$ C、 ${(m + n)}^{2} = m^{2} + n^{2}$ D、 ${(- m)}^{3} - m^{3} = - 2 m^{3}$

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11、如图，P是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一个动点，线段 $A E$ 与 $A D$ 关于射线 $A P$ 对称，连接 $E B$ 并延长交射线 $A P$ 于点F，连接 $C F$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B A P = 20 °$ ，则 $∠ A F E =$ ______ $°$ ；

(2)、如图2， $△ A E F$ 能否为等腰三角形？如果能，求此时 $∠ B A F$ 的度数；如果不能，请说明理由；

(3)、如图2，用等式表示线段 $F A$ ， $F C$ ， $A D$ 之间的数量关系，并证明．

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12、若正整数 $a$ ， $b$ ， $c$ （ $a < b < c$ ）满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ，则称 $a$ ， $b$ ， $c$ 为一组勾股数．

(1)、观察提供的4组勾股数的规律，完成第②组勾股数：
① $3$ ， $4$ ， $5$ ；②5，______，______；③ $7$ ， $24$ ， $25$ ；④ $9$ ， $40$ ， $41$ ；⑤ $11$ ， $60$ ， $61$ ；

(2)、毕达哥拉斯学派曾提出 $a = 2 n + 1$ ， $b = 2 n^{2} + 2 n$ ， $c = 2 n^{2} + 2 n + 1$ （n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上式子的 $a$ ， $b$ ， $c$ 是一组勾股数；

(3)、直角三角形 $A B C$ 三条边长 $a$ ， $b$ ， $c$ （ $a < b < c$ ）是勾股数，且周长的值是面积值的 $k$ 倍（ $k$ 为正整数），求 $k$ 的值和这个三角形的三边长度．

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13、点 $E$ ， $F$ 是 $▱ A B C D$ 不同边上的两点（ $E$ ， $F$ 不与顶点重合），连接 $E F$ ， $▱ A B C D$ 的一个顶点（不妨设为B）关于 $E F$ 的对称点为 $O$ ，我们把 $▱ A B C D$ 的其他顶点（不妨设为D）与 $O$ 的距离称为这个点 $D$ 与 $B$ 的“关联距离”．比如：如图（1），点 $B$ 与 $O$ 关于 $E F$ 对称，若 $D O = 1$ ，则点 $D$ 与 $B$ 的“关联距离”是 $1$ ．

(1)、如图（2），四边形 $A B C D$ 是矩形，点 $B$ 关于 $E F$ 的对称点 $O$ 恰好在 $A D$ 上，若 $A B = 4$ ， $B C = 10$ ， $E O = 5$ ，则点 $D$ 与 $B$ 的“关联距离” $=$ ______，点 $C$ 与 $B$ 的“关联距离” $=$ ______；

(2)、如图（3）， $∠ A = 60 °$ ，点 $A$ 关于 $E F$ 的对称点 $O$ 在 $A D$ 的延长线上，若 $D C = 8$ ， $B E = 2$ ，求点 $B$ 与 $A$ 的“关联距离”．

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14、在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $A D = C D$ ．

(1)、用尺规作 $∠ A D C$ 的平分线（基本作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的情形下，设 $∠ A D C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ，猜想四边形 $A F C D$ 是哪种特殊的平行四边形？并证明你的猜想．

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15、一个正多边形的一个内角是其相邻外角的3倍．求该正多边形的边数和内角和．

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16、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D E = B F$ ，求证： $A F = C E$ ．

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{45} - \sqrt{20}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) \times (\sqrt{3} - 2) + \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$

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18、从七边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为．

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19、如图，菱形 $A B C D$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 分别是3，4， $A E ⊥ B C$ 于点E，则 $A E$ 的长为（）

A、 $2.4$ B、 $2$ C、 $2.25$ D、 $2.5$

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20、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$ C、 $4 \sqrt{2} \div 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{6}$

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