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1、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $B C$ 延长线上一点，过 $E$ 作 $E F ∥ A B$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $C F$ ，作 $C F$ 的垂线 $G H$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 于点 $P$ ，垂足为点 $H$ ，连接 $C G, F G, F P$ ．设 $B C = x, C E = y$ ，阴影部分的面积为定值 $S$ ，当 $x, y$ 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x y$ B、 $\frac{x}{y}$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $x^{2} - y^{2}$

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = 4, A C = 6$ ，分别以 $A B, A C$ 为边向外作正方形 $A B D E$ 和正方形 $A C G F$ ，连结 $C F, D F$ ，设 $∠ C F D = α$ ，则 $t a n α$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、2 C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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3、某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩 ${\bar{x}}_{1} = 36$ 分，中位数 $m_{1} = 36$ 分．后来小州进行了补考，成绩为 $35$ 分，得到45人考试成绩数据的平均数为 ${\bar{x}}_{2}$ ，中位数为 $m_{2}$ ，则（）．

A、 ${\bar{x}}_{1} = {\bar{x}}_{2}, m_{1} = m_{2}$ B、 ${\bar{x}}_{1} < {\bar{x}}_{2}, m_{1} = m_{2}$ C、 ${\bar{x}}_{1} > {\bar{x}}_{2}, m_{1} > m_{2}$ D、 ${\bar{x}}_{1} > {\bar{x}}_{2}, m_{1} \geq m_{2}$

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4、如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①②的边线是否平行，甲、乙采用了两种不同的方法：甲把纸带①沿 $A B$ 折叠，量得 $∠ 1 = ∠ 2 = 61 °$ ；乙把纸带②沿 $G H$ 折叠，发现 $G D$ 与 $G C$ 重合， $H F$ 与 $H E$ 重合，且点 $C, G, D$ 在同一直线上，点 $E, H, F$ 也在同一直线上．则下列判断正确的是（）

A、纸带①②的边线都平行 B、纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 C、纸带①②的边线都不平行 D、纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

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5、烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种有1个碳原子和4个氢原子，第2种有2个碳原子和6个氢原子，第3种有3个碳原子和8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）

A、16 B、18 C、20 D、22

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6、下列计算中，正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ C、 $3 (a - 2) = 3 a - 2 a$ D、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$

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7、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上 $5 ℃$ 记作 $+ 5 ℃$ ，则零下 $3 ℃$ 记作（）

A、 $3 ℃$ B、 $- 3 ℃$ C、 $- 5 ℃$ D、 $8 ℃$

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8、如图，在矩形ABCD中，以AB为直径的⊙O交 CD于点E， F，连结OE，过点O作OG⊥OE交 $\hat{E F}$ 于点 G，过点G作GH⊥CD于点 H，连结GF， GC.

(1)、求证： GH=FH；

(2)、若FH=1， BC=2，求AB的长；

(3)、若CG是⊙O的切线，求证： $F H^{2} = B C \cdot C F .$

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9、我们知道，对于平移前后的两个图形，连结对应点所得线段的长度即为原图形的平移距离.已知点A (m，n)为平面直角坐标系内一点.

(1)、若将点A (m，n)先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A'，求点A 的平移距离AA'的长度；

(2)、将直线l： y=x+1平移得直线l'，设直线l上任意一点A (m， n)平移后的对应点为A'.若直线l的平移距离 $A A^{'} = 3 \sqrt{2},$ 且直线AA'平行于第二、四象限的角平分线，求直线l'的函数表达式；

(3)、将抛物线 $y_{1} = x^{2} - 4 x$ 沿着射线y=2x(x≥0)方向平移得到抛物线 $y_{2} = x^{2} + b x + c,$ 当0≤x≤4时，抛物线 $y_{2} = x^{2} + b x + c$ 上的点到x轴的距离都小于8，求抛物线y₁的平移距离d的取值范围.

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10、某学习小组同学学习了九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》，提出了另一种通过构造矩形来等分线段的方法：
①以AB为边构造矩形ABCD，连结AC、BD交点为O；
②过O作 $O E_{1} ⊥ A B$ 于点E₁ ，连结CE₁交BD于点 P₁；
③过P₁作 $P_{1} E_{2} ⊥ A B$ 于点E₂ ，连结CE₂交BD于点 P₂；
④过P₂作 $P_{2} E_{3} ⊥ A B$ 于点 E₃ ，连结CE₃交BD于点 P₃；……
则点E₁、E₂、E₃即为线段AB的等分点；

(1)、求证： $B E_{2} = \frac{1}{3} A B;$

(2)、已知AB=3BC，
①求∠ACE₃的正弦值；
②按上述方法继续画图得到点 $E_{n} (n > 2),$ 若 $△ C B E_{n} ∽ △ D C B,$ 则n的值为 ▲ .

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11、如图，在△ABC中， ∠CAB=90°，以AB为直径作半⊙O，点D 是该半圆上的点，连结AD交BC于点E，AE=BE.

(1)、求证： E为BC的中点；

(2)、若AC=AE=6，求 $\hat{B D}$ 的长.

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12、为了解初中生的体育锻炼情况，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长(单位：小时)进行统计：
八年级： 9， 8， 11， 8， 7， 5， 6， 8， 6， 12；九年级： 9， 7， 6， 9， 9， 10， 8， 9， 7， 6.
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
8
b
4.4
九年级
8
a
9
1.8
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、 a= ， b=；

(2)、A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；

(3)、你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由.

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13、如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米．

(1)、草坪的周长为米(含a的代数式表示)；

(2)、当a=2.3 米时，求草坪的周长.

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14、解方程组： ${\begin{matrix} 4 x - 5 y = 3 \\ 3 x - y = 5 \end{matrix}$

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15、计算： $\sqrt{3} t a n 6 0^{\circ} + ∣ - 2 ∣ - {(π - 3)}^{0}$

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16、如图，在菱形ABCD 中，点E在AD上，连结BE，作点A 关于直线BE对称点A'，连结A'E 交BD 于点 F，若点A' 恰为CD 的中点，则△BEF与△ABE 的面积比为.

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17、如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点G为AF的中点，连结DG交CF于点H，则四边形 EFHD 的周长为.

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18、古书《墨子·天文志》中记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，以面积为4的正方形ABCD对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若AB：A'B'=1：2，则A'， C两点之间的距离为．

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19、如图，电路图上有S₁ ， S₂ ， S₃三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是.

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20、二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 中字母x的取值范围为.

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年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	8	8	b	4.4
九年级	8	a	9	1.8