相关试卷

1、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + c - 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法准确判断

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2、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 1, - 1)$ ，以点 $C$ 为位似中心，在 $x$ 轴下方作把 $△ A B C$ 放大为原来的 $2$ 倍的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(3, - 7)$ B、 $(5, - 7)$ C、 $(5, - 5)$ D、 $(2, - 5)$

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3、一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在 $0.2$ ，则该球的颜色最可能是（）

A、白色 B、红色 C、黑色 D、黄色

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4、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ ， $D F$ 分别与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 相交于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 和点 $D$ ， $E$ ， $F$ ．若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{5}$ ， $D E = 6$ ，则 $E F$ 等于（）

A、 $6$ B、 $7$ C、 $14$ D、 $15$

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5、已知 $⊙ O$ 的半径为4，点 $P$ 在 $⊙ O$ 外， $O P$ 的长可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、定义：函数图象上的点，把满足纵坐标是横坐标的2倍的点叫作这个函数的"巧点"，例如(1， 2) 是函数y=2x的“巧点”； (-2， - 4) 是函数 $y = \frac{8}{x}$ 的“巧点”.

(1)、①已知抛物线的顶点坐标为(2，1)，且经过点 (0，5)，求该抛物线的解析式.
②上述函数的图象上是否存在“巧点”?若存在，请求出函数的“巧点”；若不存在说明理由；

(2)、动点(m， 3m-3)，(n， $\frac{1}{2}$ n-2)分别在直线l₁ ， l₂上，直线l₃过直线l₁ ， l₂的“巧点”，在直线l₁ ， l₃上分别取点 $(a^{2} + a, b_{1}) ， (a^{2} + a, b_{2})$ $,$ 试求 $b_{1} - b_{2}$ 的最小值；

(3)、将函数 $y = x^{2} + 4 x$ 的图象绕y轴上一点 P 旋转180°，旋转后的图象上恰有一个“巧点”，求点P的坐标.

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7、如图， ∠ABC=∠DBE=90°， ∠BAC=∠BDE=30°， BC=3， BE=2.

(1)、特例发现：
① $t a n 3 0^{\circ} =$ ；
②如图1，当点 D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论： $\frac{A D}{C E} =$ ，直线AD与直线CE的位置关系是；

(2)、探究证明：如图2，将图1中的△DBE绕点B 顺时针旋转，使点D 恰好落在线段AC上，连接EC，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、拓展运用：如图3，将图1中的△DBE绕点B 顺时针旋转α(α<90°) ，连接AD、EC，它们的延长线交于点F，当DF=BE时，求CE的值.

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8、如图，在△ABC 中， ∠ABC=90°，以AB 的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC 于点 D，点E 是BC的中点，连接DE， OE.

(1)、判断DE 与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $c o s ∠ B A D = \frac{4}{5}, B E = 6,$ 求OE的长.

(3)、求证： $B C^{2} = C D \cdot 2 O E .$

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9、如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，将△ADC 沿着AD折叠得到△ADC' ， AC' 交BC 于点 E， DC'∥AB.

(1)、求证： △BEA∽△BAC；

(2)、若AB=12， DC=8，求AC的值及 BC的长.

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10、衡阳南岳衡山某文创商店开始时，将每件进价为10元的商品按每件14元出售，每天可售出100件.后来店方想采用提高售价的办法来增加利润.经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.

(1)、要保证利润为450元且要让利于顾客，则应该把售价提高为多少元?

(2)、每件售价定为多少元，才能使每天所得的利润最大?最大利润是多少?

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11、船山实验中学为落实“1+3”体艺工作，为学生拓展视野，均衡发展，成立了5个选修课堂小组(每位学生只能参加一个活动小组)：A.音乐；B.体育；C.美术；D.影视赏析；E编程.为了解学生对以上选修课的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图(在条形图上方注明人数)；
③扇形统计图中圆心角α= ▲ 度；

(2)、陈老师计划从B组(体育)的三名男生、一名女生中中随机抽取两人参加市田径竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中一名男生一名女生的概率.

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12、如图1为衡阳“雁城之星”摩天轮，如图2，为了测得衡阳“雁城之星”摩天轮最高处的高度AB，在D 处用高为1.2米的测角仪CD，测得摩天轮顶端A的仰角为 $4 5^{\circ},$ ，再向摩天轮方向前进120米，又测得摩天轮顶端A的仰角为( $6 1^{\circ} 。$ 求这个摩天轮最高处的高度AB约为多少?(可供参考数据： $t a n 6 1^{\circ} \approx 1.8)$

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13、计算： $\sqrt{8} + {(\sqrt{2026} - 2025)}^{0} - 2 s i n 4 5^{\circ} .$

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14、如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x - 4$ 与x轴交于点A 和B，点A 在点B的左侧，交y轴于点 C，作直线BC.当点D 在直线BC下方的抛物线上运动时，连接OD 交BC 于点E，若 $\frac{D E}{O E} = \frac{1}{2},$ 则点 D 坐标为.

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15、如图，⊙O是正五边形的外接圆，连接AD，则∠BAD的度数为.

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16、如图， AB为⊙O的直径，点C、D 是BE的三等分点， ∠AOE=60°，则∠BOD 的度数为.

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17、二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 5$ 的对称轴是.

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18、如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧 $(\hat{A B}),$ 点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90m，圆心角为90°，则这段弯路( $\hat{A B}$ )的长度为m.

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19、关于x的一元二次方程 $x^{2} - 25 = 0$ 的解是 .

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20、从如图所示的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象中，观察得出了以下五条信息：①abc>0②a-b+c>0③2a-3b=0④2a+b>0其中正确的是 ( )

A、①②③ B、①②④ C、①②⑤ D、②③④

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