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相关试卷

1、如图是一顶用竹篾编制的圆锥形斗笠，若斗笠高为 $15$ 厘米，斗笠底部边沿的周长为 $40 π$ 厘米，则这个斗笠的表面积是平方厘米 $. (π \approx 3.14)$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B$ ， $∠ C = 80 °$ ，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，则 $∠ A E D =$ ．

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3、为庆祝建国 $75$ 周年，某校开展了红色经典故事演讲比赛 $. 8$ 位评委给九 $(2)$ 班某选手的打分 $($ 单位：分 $)$ 分别为 $80$ ， $81$ ， $80$ ， $83$ ， $87$ ， $84$ ， $86$ ， $79 .$ 这组数据的中位数和平均数分别是．

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4、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x + 2 k = 0$ 有两个不相等的实数根，请你写出一个符合条件的整数 $k$ 的值为．

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5、魏晋时期刘徽所著的 $《$ 海岛算经 $》$ 是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高 $.$ 如图，点 $E$ ， $H$ ， $G$ 在水平线 $A C$ 上， $D E$ 和 $F G$ 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高” $($ 记为 $h_{0})$ ， $E G$ 称为“表距” $($ 记为 $d)$ ， $E H$ 和 $G C$ 都称为“表目距” $($ 分别记为 $m_{1}$ ， $m_{2})$ ，则海岛 $A B$ 的高为( )

A、 $\frac{d h_{0}}{m_{2} - m_{1}} + h_{0}$ B、 $\frac{d h_{0}}{m_{2} - m_{1}} - h_{0}$ C、 $\frac{d h_{0}}{m_{2} - m_{1}} + d$ D、 $\frac{d h_{0}}{m_{2} - m_{1}} - d$

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6、如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为 $O$ ，且 $△ A B C$ 的面积与 $△ D E F$ 的面积之比为 $25$ ： $16$ ，则 $O E$ ： $B E$ 等于( )

A、 $4$ ： $9$ B、 $16$ ： $25$ C、 $5$ ： $9$ D、 $4$ ： $5$

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7、如图，已知 $M N$ 是圆 $O$ 的直径， $A$ ， $B$ 是圆 $O$ 上的两点， $A B$ 交 $M N$ 于点 $C$ ， $O A / / B M$ ， $A B ⊥ M N$ ，则 $∠ A O M$ 的度数为( )

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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8、若点 $A (x_{1}, - 2)$ ， $B (x_{2}, 4)$ ， $C (x_{3}, 6)$ 都在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是( )

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ C、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ D、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$

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9、下列事件中，是必然事件的是( )

A、将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃 $5$ B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C、经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 D、在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数

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10、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $C D$ 的中点， $A B = 8$ ，则 $E F$ 的长为( )

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、不确定

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11、2024年国庆档 $10$ 部新片中的 $《$ 志愿军：存亡之战 $》《$ 危机航线 $》《$ 出入平安 $》$ 三部影片率先开映， $《 749$ 局 $》《$ 浴火之路 $》$ 等七部影片于次日上映 $.$ 根据国家电影局统计， $2024$ 年国庆档 $(2024$ 年 $10$ 月 $1$ 日至 $7$ 日 $)$ 全国电影票房为 $21.04$ 亿元，观影人次为 $5209$ 万 $.$ 用科学记数法表示 $5209$ 万时，下列写法正确的是( )

A、 $5.209 \times 10^{4}$ B、 $5.209 \times 10^{5}$ C、 $5.209 \times 10^{7}$ D、 $5.209 \times 10^{9}$

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12、下面分式在 $x = 2$ 时有意义的是( )

A、 $\frac{x - 2}{x^{2}}$ B、 $\frac{x}{x^{2} + x - 6}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ D、 $\frac{1}{(x - 2) (x - 3)}$

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13、下面的剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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14、下面各数中，最小的有理数是( )

A、 $- π$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $- 2$ D、 $3$

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15、
【问题情境】如图 $①$ ，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？

(1)、【思路梳理】
如图 $②$ ，将小正方形绕圆心旋转 $45 °$ ，可以发现大正方形面积是小正方形面积的倍 $.$ 由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；

(2)、【初步探究】
如图 $③$ ，一个对角线互相垂直的四边形，四边 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 之间存在某种数量关系 $.$ 若按图 $③$ 所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图 $④$ ，请你结合整个变化过程，直接写出图 $④$ 中以矩形内一点 $P$ 为端点的四条线段之间的数量关系： $P A^{2} + P C^{2} =$ ；

(3)、【探究应用】
如图 $⑤$ ，在四边形 $E F G H$ 中，对角线 $E G ⊥ F H$ ，若 $E G = 8$ ， $F H = 6$ ，求 $E H + F G$ 的最小值．

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a, b$ 为常数， $a < 0)$ ．

(1)、若抛物线与 $x$ 轴交于点 $(- 1,0)$ 和点 $(4,0)$ ，求抛物线对应的函数表达式；

(2)、如图 $①$ ，当 $b = - 1$ 时，过点 $A (- 1, a)$ ， $B (1, a - 2 \sqrt{2})$ 分别作 $y$ 轴的平行线，交抛物线于点 $C$ ， $D$ ，连接 $B C$ ， $C D .$ 求证： $C B$ 平分 $∠ A C D$ ；

(3)、当 $a = - 1$ ， $b = 2$ 时，如图 $②$ ，直线 $y = - x + 1$ 与抛物线相交，过直线右侧的抛物线上一点 $M$ 作 $x$ 轴的平行线，交直线于点 $N$ ，求线段 $M N$ 的最大值．

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17、综合与实践

【问题背景】古代数学家杨辉在 $《$ 详解九章算法 $》$ 中对“邑的计算”有相关研究 $.$ 某校实践小组类比书中的记载，以“正六边形园艺馆的测量”为主题开展实践活动．

【实践过程】

信息采集	如图，该园艺馆的俯视图是正六边形 $A B C D E F$ ，边长为 $20$ 米， $B$ ， $E$ 分别为园艺馆的北门和南门，馆外南侧有一条东西走向的道路 $E H$ ，且 $E H ⊥ B E ($ 门宽及门与道路间距离忽略不计 $)$ ，馆外东侧有一条南北走向的道路 $G H$ ， $G$ 处为一座以湖南芙蓉龙为造型的园艺作品．
测量绘制	在点 $A$ 处测得园艺作品 $G$ 在北偏东 $30 °$ 方向上，在点 $B$ 处测得园艺作品 $G$ 在北偏东 $63.7 °$ 方向上 $.$ 绘制出示意图，连接 $A G$ ， $B G$ ，过点 $A$ 作 $A M ⊥ G H$ 于点 $M$ ；连接 $G F$ 并延长交 $E H$ 于点 $P$ ，延长 $A F$ 交 $E H$ 于点 $Q$ ，过点 $F$ 作 $F N ⊥ G H$ 于点 $N$ ．
数据信息	$\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $t a n 63.7 ° \approx 2.02$ ， $t a n 56.3 ° \approx 1.50$ ．

【解决问题】

(1)、

∠ B A G =

°

，

∠ A B G =

°

；

(2)、求点

A

到道路

G H

的距离

A M

；

(

结果精确到

1

米

)

(3)、若小组成员乐乐从

H

处沿道路

H E

向西行走去往南门

E

，求她最多走多少米，就不能观察到芙蓉龙造型的园艺作品了

(

即

P H

的长

)

？

(

结果精确到

1

米

)

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18、茶为国饮，湖南是中国茶文化的发源地，茶文化的发展也带动了茶艺、茶具、茶服等相关产业的发展 $.$ 在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进 $A$ ， $B$ 两种不同的茶具 $.$ 若购进 $A$ 种茶具 $1$ 套和 $B$ 种茶具 $2$ 套，则需要 $250$ 元；若购进 $A$ 种茶具 $3$ 套和 $B$ 种茶具 $4$ 套，则需要 $600$ 元．

(1)、 $A$ ， $B$ 两种茶具每套进价分别为多少元？

(2)、由于茶具畅销，老板决定再次购进 $A$ ， $B$ 两种茶具共 $80$ 套，茶具工厂对两种茶具进行了价格调整， $A$ 种茶具的进价比第一次购进时提高了 $8 %$ ， $B$ 种茶具的进价按第一次购进时进价的八折 $.$ 已知销售一套 $A$ 种茶具可获利 $30$ 元，销售一套 $B$ 种茶具可获利 $20$ 元，若茶具店老板此次用于购进 $A$ ， $B$ 两种茶具的总费用不超过 $6240$ 元，则如何进货可使再次购进的茶具获得利润最大？最大利润是多少？

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19、如图，已知在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $O$ 是 $B D$ 上的点， $B O = D O$ ， $∠ A B D = ∠ C B D$ ，连结 $A O$ 并延长交 $B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B E D$ 是菱形；

(2)、过点 $C$ 作 $C F ⊥ A E$ ，垂足为点 $F$ ，若 $B E = C E$ ，求证：四边形 $O D C F$ 是矩形．

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20、随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐 $.$ 小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程的为 $420 k m .$ 该汽车租赁公司有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为 $300$ 元 $/$ 辆， $380$ 元 $/$ 辆， $500$ 元 $/$ 辆 $.$ 为了选择合适型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：

(1)、【整理数据】
补全上述的条形统计图；

(2)、在 $A$ 型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“ $390 k m$ ”对应的圆心角度数为；

(3)、【分析数据】
型号
平均里程 $(k m)$
中位数 $(k m)$
众数 $(k m)$

$A$

$400$

$400$

$410$

$B$

$432$

$m$

$440$

$C$

$453$

$450$

$n$
由上表填空： $m =$ ， $n =$ ；

(4)、【判断决策】
结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．

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型号	平均里程 $(k m)$	中位数 $(k m)$	众数 $(k m)$
$A$	$400$	$400$	$410$
$B$	$432$	$m$	$440$
$C$	$453$	$450$	$n$