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1、如图，在菱形ABCD 中，连接AC，BD交于点O，M，N分别是BD，AC上的动点，且MN=2，P是MN的中点.若AC=6，BD=8.

(1)、在图中画出点 P 的运动轨迹；

(2)、求点 P 到线段 AB 的距离的最小值；

(3)、求△ABP 面积的最大值.

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, A B = 12, B C = 10,$ ， D 是 BC 的中点，E 是平面内一点， $∠ B E C = 9 0^{\circ},$ 连接AE.

(1)、在图中画出点 E 的运动轨迹；

(2)、求线段AE的最小值；

(3)、求线段AE的最大值；

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3、如图，AC 是▱ABCD的对角线，E是边AD 的中点，连接BE交AC 于点 F，连接CE，DF，若∠BEC=∠BAC=90°，则sin∠DFE 的值为 .

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4、如图，E 是正方形 ABCD 下方一点，连接AE，BE，DE，若 AE=4，∠AEB=135°，则 DE-BE 的值为

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5、如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，D 是BC 的中点，∠CAD=∠CBE，则AE的长为.

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6、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，4)，B(3，0)，连接AB，将线段OA绕点O 旋转，连接.AA'，BA'，当△AA'B的面积最大时，点A'的坐标为.

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7、如图，在边长为6的等边△ABC中，P为△ABC内的一个动点，且∠PBC=∠PCA，则△PBC面积的最大值为.

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8、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部一点，且AE⊥BE，连接CE，则线段 CE的最小值为.

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9、如图，在矩形ABCD中， $A B = 3, B C = 3 \sqrt{3},$ P 是AD上一动点，连接BP，将矩形ABCD 沿BP 折叠，点 C的对应点为 C'，点D 的对应点为 D'，在点 P 从点 D 到点 A 的运动过程中，点C'运动的路径长为 .

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10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=6，将AC边绕点A逆时针旋转，点C的对应点为C'，当点 C'第一次落在线段 BA 的延长线上时，点C 运动的路径长为.

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11、如图，一个长2米的梯子AB放在墙角(∠ACB=90°)，P为AB的中点，若梯子AB 沿墙从竖直状态下滑至水平放置，则在下滑的过程中，点P 运动的路径长度为米.

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12、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC上方平面内一点，与点B在AC的异侧，且∠ADC=90°，请画出点 D 的运动轨迹.
【思路引导】点 ▲ ， ▲ 在AC的异侧，且 ▲ + ▲ =180°，画出点D 的运动轨迹.

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13、如图，在△ABC，△ABD中，点C，D在AB的同侧，且∠ACB=∠ADB，请在图中找出四边形ABCD外接圆的圆心.
【思路引导】点 ▲ ， ▲ 在AB的同侧，且 ▲ = ▲ ，找出四边形ABCD外接圆的圆心.

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14、如图，在等边△ABC 中，D 是△ABC 内一动点，连接AD，BD，∠ADB=120°，请画出点 D 的运动轨迹.
【思路引导】定弦为 ▲ ，定角为 ▲ ，画出点 D 的运动轨迹.

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15、如图，在正方形ABCD中，E是正方形内部一动点，∠AEB=90°，请画出点E的运动轨迹.
【思路引导】定弦为 ▲ ，定角为 ▲ ，画出点 E 的运动轨迹.

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16、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一动点，将 $△ A E F$ 沿EF所在直线折叠得到 $△ A^{'} E F,$ 请你在图中画出点.A'的运动轨迹.
【思路引导】定点(圆心)是 ▲ ，定长(半径)是 ▲ ，点F从A运动到D的过程中，A'的起点位置是 ▲ ，当F在 ▲ 位置时，A'到达终点，画出点A'的运动轨迹.A'

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17、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为平面内一点(不与点B，C重合)，连接AD，BD，CD，已知AD=AB，画出点 D 的运动轨迹.
【思路引导】定点(圆心)是 ▲ ，定长(半径)是 ▲ ，画出点D 的运动轨迹.

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18、在 $△ A B C$ 中，AB=AC=5，BC=8，P是BC边上一动点(不与点B 重合)，在射线AP上取点D，使AD=BP，将线段DA 绕点 D 顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 得到线段DE，连接AE.

(1)、如图①，当点D 和点 P 重合时，求 BP 的长；

(2)、如图②，当点 E落在AC的延长线上时，求 PC 的长.

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B C = \sqrt{2} A C,$ 且 $A B ⟂ A C,$ ， F 为 AB 边上一动点，将 $△ B F C$ 沿CF折叠，点B 的对应点为 B'，E为B'C的中点，设点 F 从点 B 运动到点 A 的过程中，点E经过的路径长为m，AB的长为n，则 $\frac{m}{n}$ 的值为.

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20、如图， $∠ B A C = ∠ B C D = 9 0^{\circ}, A C = 2, △ B C D$ 面积始终为2，则AD 的最大值为.

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