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1、如图，点 $E$ 为等边 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的一个定点，射线 $C D ⊥ B C$ ，垂足为点 $C$ ，点 $P$ 是射线 $C D$ 上一动点，点 $F$ 是线段 $A B$ 上一动点，当 $E P + F P$ 的值最小时， $B F = 5$ ．则 $E P + F P$ 这个最小值是．

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2、如图，直线 $l_{1} : y = 2 x + b$ 与 $l_{2} : y = x - 2$ 的交点坐标为 $(5, 3)$ ，则关于x的不等式 $2 x + b \geq x - 2$ 的解集是．

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3、已知不等式 $k x + b > 0$ 的解集是 $x < 2$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，连接 $M N$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，若 $C D = 3$ ， $B D = 5$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $4 \sqrt{5}$ D、10

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5、 $2025$ 年 $11$ 月 $25$ 日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有 $20$ 道题，规定每答对一题得 $10$ 分，答错或不答均扣 $5$ 分．若得分不低于 $150$ 分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对 $x$ 道题，则有（）

A、 $10 x - 5 (20 - x) \geq 150$ B、 $10 x - 5 (20 - x) \leq 150$ C、 $10 x - 5 (20 - x) > 150$ D、 $10 x - 5 (20 - x) < 150$

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6、龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $150 °$ C、 $30 °$ D、 $120 °$

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7、用反证法证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度”时，第一步应假设（）

A、有一个内角大于 $60 °$ B、有一个内角小于 $60 °$ C、每个内角都大于 $60 °$ D、每个内角都小于 $60 °$

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8、平面直角坐标系中，点A坐标为 $(- 5, 1)$ ，将点A向右平移8个单位长度得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 5, - 7)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(- 13, 1)$ D、 $(- 5, 9)$

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9、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 .$

(1)、若该二次函数的图象经过点(3，4)，且关于直线x=1对称，求二次函数的解析式；

(2)、当 $a = \frac{2}{3}$ 时，该二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC是等腰三角形，求△ABC的面积；

(3)、当b=1时，点D(1，y₁)，E(2，y₂)在该二次函数的图象上，若 $y_{1} > y_{2},$ 求二次函数在0≤x≤1上的最大值”的取值范围.

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10、如图， AB是⊙O的直径，点C， E在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，CE交AB于点F，连接AC， AE， BC.

(1)、求证：∠CAD =∠BCD；

(2)、若 $A E ‖ C D, B D = 3, s i n D = \frac{2}{3},$ 求EF的长.

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11、如图，某海岸线上有一观测点A，在点A的正东方向上有两个观测点C，D，且A，C相距20nmile.某日上午8点，测得一艘轮船位于点A的北偏西30°方向上的B处，且与A相距20nmile ，并沿固定方向匀速行驶，上午12点测得该轮船位于点C的北偏东30°方向上的E处，且C， E相距600nmile，此时点D到E的距离是D到C的距离的2倍.

(1)、求该轮船的航行速度；

(2)、求点D，E间的距离(计算过程和结果中的数据不取近似值).

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12、如图，一次函数y=3x-6的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m⟩ 0)$ 的图象交于第一象限的点A，且点A到y轴的距离为4.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在y轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若CD=3BC，求点D的坐标.

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13、某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B两种材料制作端午香包，两家超市以同样的价格出售相同的材料.已知购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元.

(1)、购买1份A材料和1份B材料的费用分别是多少元?

(2)、现甲、乙两家超市均对B材料开展促销活动，甲超市对B材料按9折出售；乙超市对一次购买B材料总金额超过180元的部分打8折.该手工社团计划购买B材料m份(m>0)，如何根据购买数量选择在哪家超市购买?

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14、为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们10次射击训练成绩(单位：环)作为样本进行整理、描述和分析，并绘制成以下条形统计图和不完整的折线图、统计表格.根据题中已有信息，解答下列问题：
运动员
平均数
中位数
众数
甲
m
n
8
乙
7.3
7.5
t

(1)、 m = ， n =：

(2)、求乙运动员第3次的射击成绩，并求出t的值；

(3)、若射击环数超过7环为优秀，试估计甲运动员射击80次的优秀次数为多少?

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15、化简： $\frac{c^{2} + 2 c + 1}{c - 1} \cdot (1 - \frac{2}{c + 1}) .$

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16、计算： $4 s i n 3 0^{\circ} + 3^{- 1} + {(π + \sqrt{2})}^{0} - ∣ - \frac{1}{3} ∣ .$

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17、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E， F ， G分别是边AB， BC ，CD的中点，AF与DE交于点M ， BD与AF ， MG分别交于点N， P ，则NP的长为.

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18、4张形状、大小完全相同的卡片上分别写着数字1，2，3，4.从中随机抽取2张，抽取的两张卡片上的数字之和是3的整数倍的概率是.

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19、已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为.

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20、函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 的自变量x的取值范围是.

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运动员	平均数	中位数	众数
甲	m	n	8
乙	7.3	7.5	t