相关试卷

1、已知( ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} +$ 2ab+2ac+2bc，如：( ${(x + 2 y - 3 z)}^{2} = x^{2} + 4 y^{2}$ $+ 9 z^{2} + 4 x y - 6 x z - 12 y z 。$
请利用上面的等式分解因式：

(1)、 $x^{2} + y^{2} + 1 - 2 x y + 2 x - 2 y 。$

(2)、 $4 a^{2} + 9 b^{2} + c^{2} - 12 a b + 4 a c - 6 b c - 1 。$

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2、分解因式：

(1)、x²+2x+1=；

(2)、2x²-4x+2=；

(3)、3x²-18x+27=；

(4)、(x+2)(x+4)+1=。

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3、

(1)、因式分解：(x-y)(3x-y)+2x(3x-y)。

(2)、设 y= kx，是否存在实数k，使得(1)中的结果为x²?若存在，求出所有满足条件的 k的值；若不存在，请说明理由。

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4、分解因式：

(1)、 $x^{2} + x$ =；

(2)、 $a^{2} - 3 a$ =；

(3)、 $a^{2} - a b^{2}$ =；

(4)、ab+4a=；

(5)、x²y+2xy=。

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5、仔细阅读下面的例题：例：已知二次多项式 $x^{2} - 4 x + m$ 有一个因式为x+3，求另一个因式以及 m的值。
解：设另一个因式为x+n。
由题意，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)，
则 $x^{2} - 4 x + m = x^{2} + (n + 3) x + 3 n,$
$∴ {\begin{matrix} n + 3 = - 4, \\ 3 n = m, \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} m = - 21, \\ n = - 7, \end{matrix}$
∴另一个因式为x-7，m的值为-21。
请仿照上述方法解答下列问题：

(1)、若x²+ bx+c=(x-2)(x+4)，则b= ， c=。

(2)、已知二次多项式 $2 x^{2} + 5 x + k$ 有一个因式为2x-3，求另一个因式以及k的值。

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6、如图1，某工人师傅在一个边长为a 的正方形的四个角截去了 4 个边长为b 的正方形，再沿图中的虚线把①，②两个长方形剪下来，拼成了如图2 所示的一个大长方形.试根据图1与图2，写出一个关于因式分解的等式：。

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7、利用因式分解的变形方法计算：

(1)、 $202 5^{2} - 2025 \times 25$ =；

(2)、 $7 8^{2} - 2 2^{2}$ =。

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8、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )

A、 $a^{2} + 3 a - 5 = a (a + 3) - 5$ B、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ C、 $a^{2} - 2 a + 1 = {(a - 1)}^{2}$ D、2a-2b+2=2(a-b)

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9、先化简，再求值： $[{(2 a + b)}^{2} - (2 a + b) (2 a -$ b)]÷(2b)，其中a=2，b=-1。

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10、

(1)、已知 ${(a^{m})}^{n} = a^{2}, 2^{2 m} \div 2^{2 n} = 2^{9} 。$
①求 mn和m-n的值。
②求 $m^{2} + n^{2} - m n$ 的值。

(2)、若x=2"+1，y=3+4"。请用含x的代数式表示y；如果x=4，求此时y的值。

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11、下列运算结果等于 a⁶的是( )

A、 $a^{3} + a^{3}$ B、 $a \cdot a^{4}$ C、 $a^{8} \div a^{2}$ D、 ${(- a^{2})}^{3}$

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12、对于实数a，b，定义新运算“⊕”，规定如下：a $\oplus b = {(a + b - 1)}^{2} - 2 a b,$ ，如1⊕2=(1+2- ${1)}^{2} - 2 \times 1 \times 2 = 0 。$

(1)、求3⊕5 的值。

(2)、若x为某一个实数，记x⊕3的值为m，1⊕(2-x)的值为n，请你判断m-n的值是否与x 的取值有关?并说明理由。

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13、小明遇到下面一个问题：
计算 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1)$
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
$(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1)$
$= (2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1)$
$= (2^{2} - 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1)$
$= (2^{4} - 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1)$
$= (2^{8} - 1) (2^{8} + 1)$
$= 2^{16} - 1 。$
请你根据小明的方法，试着解答以下问题：

(1)、 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) 。$

(2)、 $(3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) 。$

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14、计算：(x+2y)(x-2y)=( )

A、 $x^{2} - 2 y^{2}$ B、 $x^{2} + 2 y^{2}$ C、 $x^{2} + 4 y^{2}$ D、 $x^{2} - 4 y^{2}$

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15、如图，将两张边长分别为 a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置在长方形内(图1，图2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边 AB，AD的长度分别为m，n。设图1中阴影部分面积为 S₁ ，图2 中阴影部分面积为 S₂。

(1)、若a=4，b=3，m=8，n=6，求 S₁ 的值。

(2)、从①a=4，②b=3，③m+n=12，④m-n=3中，选择其中2个条件，求 $S_{1} - S_{2}$ 的值。

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16、已知a，b是常数，若化简 $(- 2 x + a) (x^{2} + b x -$ 3)的结果中不含x的二次项，则-12a+24b-3 的值为( )

A、-3 B、2 C、3 D、4

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17、若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则 m的值为( )

A、-6 B、0 C、-2 D、3

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18、在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是( )

A、 $(x + 4) (x + 2) = x^{2} + 8 x + 6$ B、x²+2x+4x+8=(x+4)(x+2) C、 $x^{2} + 4 x + 6 = (x + 4) (x + 2)$ D、 $x^{2} + 6 x + 8 = x (x + 6) + 8$

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19、先化简，再求值： $(x - 2) (3 x^{2} - 1) - 12 x (\frac{1}{4} x^{2}$ $- \frac{1}{2} x - 3),$ 其中 $x = - \frac{1}{5} 。$

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20、化简：(3n-4)-*(n-2)。
方方在做作业时，发现题中有一个数字(*)被墨水污染了。

(1)、如果被污染的数字是4，请计算(3n-4)-4(n-2)。

(2)、如果化简的结果是单项式，求被污染的数字。

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