相关试卷

1、函数 $y = - 3 (x - 2)^{2} + 1$ 图象上的两个不同点 $A (2, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是 .

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2、把二次函数 $y = 2 x^{2}$ 向下平移4个单位长度得到的解析式为 .

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3、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，对称轴是直线 $x = - 1$ ，其顶点在第二象限，给出以下结论： ① $a b c > 0$ ； ② 若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ ； ③ 当 $m \neq - 1$ 时， $a - b > a m^{2} + b m$ ； ④ 若 $B (1, 0)$ ， $C (0, 3)$ ，连接AC，点 $P$ 在抛物线的对称轴上，且 $∠ P C A = 9 0^{°}$ ，则 $P (- 1, 4)$ . 以上结论正确的有( )个

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、如图，在一张台球桌上，一球在点 $A$ 处，要从 $A$ 处击打出去，经球台边挡板CD反弹后击中 $B$ 球.作 $A C ⊥ C D$ 于点 $C$ ， $B D ⊥ C D$ 于点 $D$ .已知 $∠ A E C = ∠ B E D$ ， $A C = 10 c m$ ， $B D = 15 c m$ ， $C D = 20 c m$ ，若球手恰好能击中 $B$ 球，则DE的长为( )

A、8cm B、10cm C、12cm D、 $\frac{40}{3} c m$

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5、摩拜共享单车计划2025年第三季度(7，8，9月)连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划7月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为 $x$ ，则可列方程( )

A、 $3000 (1 + x)^{2} = 12000$ B、 $3000 (1 + x) + 3000 (1 + x)^{2} = 12000$ C、 $3000 (1 - x)^{2} = 12000$ D、 $3000 + 3000 (1 + x) + 3000 (1 + x)^{2} = 12000$

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6、若二次函数 $y = k x^{2} - 6 x + 9$ 与 $x$ 轴有交点，则 $k$ 的取值范围是( )

A、 $k < 1$ B、 $k \leq 1$ C、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$

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7、下列说法正确的是 ( )

A、半圆是弧 B、过圆心的线段是直径 C、弦是直径 D、长度相等的两条弧是等弧

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8、如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 相似的是( )

A、 B、 C、 D、

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9、已知二次函数 $y = - 3 (x + 2)^{2} - 3$ ，下列说法正确的是 ( )

A、对称轴为：直线 $x = 2$ B、当 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、函数的最小值是 $- 3$ D、顶点坐标为 $(2, - 3)$

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10、如果两个相似多边形的周长比为 1：5 ，则它们的面积比为( )

A、1：2.5 B、1：5 C、1：25 D、 $1 : \sqrt{5}$

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11、一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个.通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.4.则可估计袋中黄球的个数是 ( )

A、10 B、15 C、25 D、20

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12、瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图片即为瓷器上的纹饰，该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )

A、3 B、4 C、6 D、8

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13、【问题情境】
数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图 2，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE， EF为边作矩形DEFG.
【特例探究】
启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图 1，当∠AED=90°时，点F与点C重合，此时可以证明矩形DEFG是正方形.
【探究发现】

(1)、博学小组发现，如图 2，当∠AED>90°时，点F落在BC边上，此时，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，通过证明△EMF≌△END，进而可以证明出矩形DEFG是正方形，请你帮助博学小组完成证明.

(2)、奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图 3，当∠AED<90°时，点F落在BC的延长线上.
①此时矩形DEFG还是正方形吗?如果是，请证明；如果不是，请说明理由.
②当∠AED=75°，且DE=2时，直接写出AD的长.

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14、上午 8时，一条渔船从港口 A出发，以每小时 15海里的速度向正北方向AN航行，上午 10时到达海岛 B处.从 A， B望海岛 C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°(如图所示) .

(1)、求海岛B到海岛C的距离；

(2)、这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？

(3)、渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？

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15、在菱形ABCD中，对角线相交于点 O点 E为AD的中点，连接OE，分别过点 E、O作AB的垂线，垂足为F、G.

(1)、求证：四边形OEFG为矩形；

(2)、若OE=10， EF=8，求△OGB的面积.

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16、综合与实践.
【背景】据历史资料记载，中国最早的箭头出自山西朔县峙峪旧石器遗址.它是一枚由燧石打造成的石制箭头，距今已有28000年之久，如图1所示.历史爱好小组的同学发现，箭头的双翼箭镞可以利用实践课的剩余材料制作出模型.
【素材】长短不一的木条若干、胶水等.
【操作】操作一：把6根木条用胶水粘合成两个全等的△ABD与△ACD；
操作二：将全等的△ABD与△ACD粘合在一起，过点B和AD边上的点E粘一根木条，使BE∥AC，过点C和点E也粘一根木条；
操作三：把木条AB，AE，AC剪掉，即可作出箭镞的形状.
【探究】请你判断制作过程中四边形ABEC的形状，并说明理由.

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17、如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE．

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18、如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE=DF，求证：四边形AECF 是平行四边形.

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19、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{6}} \times \sqrt{12} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ．

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20、如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=8，BC=6，则EC的长等于 .

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