-
1、分式方程 的解为.
-
2、为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体3600名学生中，随机调查了 100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习.由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有名.
-
3、 分解因式： mx-2my=.
-
4、中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力.据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为18.53万亿美元.
附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表
国家
GDP总量(单位：万亿美元)
国家
GDP总量(单位：万亿美元)
德国
4.59
巴西
2.33
印度
3.93
俄罗斯
2.05
英国
3.49
韩国
1.76
法国
3.13
瑞士
0.93
预计2025年中国GDP总量的增长率为5%左右，请你根据以上信息估算：2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近?( )
A、法国 B、瑞士 C、巴西 D、英国 -
5、 如图， 将△ABC沿折痕AD折叠， 使点B落在AC边上的点E处，若AB=4， BC=5，AC=6， 则△CDE的周长为( )
A、5 B、6 C、6.5 D、7 -
6、 如图， AC， BC为⊙O的弦， 连接OA， OB， OC.若∠AOB=40°， ∠OCA=30°，则∠BCO的度数为( )
A、40° B、45° C、50° D、55° -
7、 如图， AB∥CD， 直线EF 与直线AB， CD分别交于点E， F， 直线EG 与直线CD交于点G. 若∠1=70°， ∠2=50°， 则∠GEF的度数为( )
A、50° B、60° C、65° D、70° -
8、智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘 10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m＞1)，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为( )A、6m B、m+10 C、60m D、10m
-
9、2020年，我国承诺，力争于 2030年前实现“碳达峰”，2060 年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量(单位：千克)数据， 依次为： 76，78，77，79，78，75，78，80.则这组数据的众数是( )A、77 B、78 C、79 D、80
-
10、下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、
-
11、在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把向东走80米记作+80米，那么向西走60米记作( )A、- 60米 B、- 80米 C、+90米 D、+60米
-
12、左下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是( )
A、
B、
C、
D、
-
13、人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600 000 km ， 用科学记数法将数据149 600 000表示为( )A、1.496×109 B、 C、 D、14.96×107
-
14、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx﹣1经过点（2，﹣1）．点P在此抛物线上．其横坐标为m；连接PO并延长至点Q ， 使OQ＝2PO ． 当点P不在坐标轴上时，过点P作x轴的垂线，过点Q作y轴的垂线，这两条垂线交于点M ．
(1)、求此抛物线对应的函数解析式．(2)、△PQM被y轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变，如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由．(3)、当△PQM的边MQ经过此抛物线的最低点时，求点Q的坐标．(4)、当此抛物线在△PQM内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． -
15、【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：
(1)、【探究发现】如图①，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＞AD ， E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF＝DE ， 连接EF ， 将△DEF沿EF翻折得到△GEF ， 点D的对称点为点G ． 小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．(2)、【探究证明】取图①中的边BC的中点M ， 点N在边AB上，且BN＝BM ， 连接MN ， 将△BMN沿MN翻折得到△HMN ， 点B的对称点为点H ， 连接FH ， GN ， 如图②，求证：四边形GFHN是平行四边形．(3)、【探究提升】在图②中，四边形GFHN能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． -
16、【知识链接】
实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关
实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A、B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计）
实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．
总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力＝G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力＝G重力﹣F浮力 ．
【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A ， B各自的示数F拉力（N）与小铝块各自下降的高度x（cm）之间的关系如图②所示．
【解决问题】
(1)、当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数．(2)、当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式．(3)、当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m（N），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m（N），则乙液体中小铝块浸入的深度为n（cm），直接写出m ， n的值． -
17、如图，在△ABC中，AB＝3 ， BC＝5，∠BAC＝45°．动点P从点A出发，沿边AC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P出发后，以AP为边作正方形APDE ， 使点D和点B始终在边AC同侧．设点P的运动时间为x（s）（x＞0），正方形APDE与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位）．
(1)、AC的长为 ．(2)、求y关于x的函数解析式，并写出可变量x的取值范围．(3)、当正方形APDE的对称中心与点B重合时，直接写出x的值． -
18、综合与实践：确定建筑物的3D打印模型的高度项目提出：如图是某城市规划展览馆，树人中学的3D打印社团为展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的3D打印模型，需要测量并计算展览馆高度，为制作3D打印模型提供数据．
项目报告表 时间：2025年5月29日
项目分析
活动目标
测量该城市规划展览馆的实际高度并换算其3D打印模型的高度
测量工具
测角仪、皮尺
灰实施
任务一
测量数据
以下是测得的相关数据，并画出了如图所示的测量草图．1．测出测角仪的高CD＝1.4m ．
2．利用测角仪测出展览馆顶端A的仰角∠ACE＝61°．
3．测出测角仪CD底端D处到展览馆AB底端B处之间的距离DB＝42m ．
任务二
计算实际高度
根据上述测得的数据，计算该城市规划展览馆AB的高度．（结果精项到1m）
（参考数据：sin61°≈0.875，cos61°≈0.485，tan61°≈1.804）
任务三
换算模型高度
将该城市规划展览馆AB的高度按1：400等比例缩小，得到其3D打即模型的高度约为 ▲ cm ． （结果精确到1cm）
项目结果
为社团制作城市规划展览馆的3D打印模型提供数据
请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三．
-
19、端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：
被抽检粽子的质量（单位：克）分布
甲组
144
146
147
148
150
152
152
152
154
155
乙组
146
147
147
150
150
151
153
154
155
被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计
参赛小组
平均数
众数
甲组
150
152
乙组
150
147
根据以上信息，回答下列问题：
(1)、在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？(2)、此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． -
20、图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC内接于⊙O ， 且点A ， B ， C ， O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
(1)、在图①中找一个格点D（点D不与点C重合）；画出∠ADB ， 使∠ADB＝∠ACB ．(2)、在图②中找一个格点E ， 画出∠AEC ， 使∠AEC+∠ABC＝180°．