相关试卷

1、按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序作，如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作。如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）

A、x>21 B、5<x≤21 C、5≤x≤21 D、x≤21

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2、一件商品售价x元，利润率为 $a % (a > 0)$ ，则这种商品每件的成本是（）

A、 $\frac{x}{1 - a %}$ 元 B、 $\frac{x}{1 + a %}$ 元 C、 $(1 - a %) x$ 元 D、 $(1 + a %) x$ 元

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3、依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，l₁反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l₂反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。根据图中信息，请判断该产品在盈利时的销售量为（）

A、大于4件 B、小于4件 C、等于4件 D、不小于4件

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5、中国古代建筑具有您久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴贷的重婴对象。如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为（）

A、105° B、110° C、120° D、135°

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6、若分式 $\frac{a + 2}{a - 1}$ 的值为0，则a的值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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7、已知x>y下列不等式一定成立的是（）

A、x-6＜y-6 B、3x＜3y C、2x+1>2y+1 D、-2x>-2y

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8、二十四节气是中国古代通过观察太阳周年运动，认知时令、气候、物候变化规律形成的知识体系，下图分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图1，点O是以AB为直径的半圆的圆心，AD与BC均为该半圆的切线，C，D均为直径AB上方的动点，连接CD，且始终满足CD=AD+BC.

(1)、求证：CD与该半圆相切；

(2)、当半径 $r = \sqrt{2}$ 时，令 $A D = a, B C = b, m = \frac{2}{2 + a} + \frac{2}{2 + b}, n = \frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b},$ 比较m与n的大小，并说明理由；

(3)、在(1)的条件下，如图2，当半径r=1时，若点E为CD与该半圆的切点，AC与BD交于点G，连接EG并延长交AB于点F，连接AE，BE，令EG=x ， $\frac{4}{A E \cdot B E} + \frac{1}{F G} + C D = y,$ 求y关于x的函数解析式.(不考虑自变量x的取值范围).

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10、我们约定：当x₁ ， y₁ ， x₂ ， y₂满足( ${(x_{1} + y_{2})}^{2} + {(x_{2} + y_{1})}^{2} = 0,$ 且 $x_{1} + y_{1} \neq 0$ 时，称点(x₁ ， y₁)与点(x₂ ， y₂)为一对“对偶点”.若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”.请你根据该约定，解答下列问题：

(1)、请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”)；
①函数 $y = \frac{k}{x}$ (k是非零常数)的图象上存在无数对“对偶点”；()
②函数y=-2x+1一定不是“对偶函数”；()
③函数 $y = x^{2} + x - 1$ 的图象上至少存在两对“对偶点”.()

(2)、若关于x的一次函数. $y = k_{1} x + b_{1}$ 与 $y = k_{2} x + b_{2} (b_{1}, b_{2}$ 都是常数，且. $b_{1} \cdot b_{2} ＜ 0)$ 均是“对偶函数”，求这两个函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形的面积之和；

(3)、若关于x的二次函数 $y = 2 a x^{2} - 1$ 是“对偶函数”，求实数a的取值范围.

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11、如图，某景区内两条互相垂直的道路a ， b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上.已知AB=800m.

(1)、求∠ACB的度数；

(2)、求景点C与景点D之间的距离.(结果保留根号)

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12、为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元.(不考虑加工损耗)

(1)、求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元?

(2)、若该食品企业以每千克 8 元购进 6000 千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16000元，则至少需加工A等级农产品多少千克?

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13、如图，正方形ABCD中，点E， F 分别在AB， CD上，且BE=DF .

(1)、求证：四边形AECF 是平行四边形；

(2)、连接EF，若BC=12， BE=5，求EF的长.

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14、2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行.论坛聚焦美育与阅读融合.为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表.(A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格.)
等第
频数
频率
A
20
m
B
30
0.30
C
n
0.44
D
6
0.06
根据图表中所给信息，解答下列问题：

(1)、本次调查随机抽取了名学生的成绩；表中m= ， n=；

(2)、在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为度；

(3)、若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取 2 名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2 名学生恰好来自同一个班级的概率.

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15、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠B=72°，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D.

(1)、求∠BCD的度数；

(2)、若BC=2.5，求AD的长.

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16、解不等式组： $\{\begin{matrix} 1 + 2 x ＞ x - 6 \\ 4 x \leq 3 x + 2 \end{matrix}$ .

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17、计算： $∣ 2 \sqrt{2} - 1 ∣ + {(\frac{1}{5})}^{- 1} - {(\sqrt{3})}^{2} - {(π - 2028)}^{0} .$

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18、衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.
例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.
命题：如果a ， b ， c为实数，且满足a+b=-c. 那么2=1.
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有 a+b=-c；①
第二步：根据七年级学过的整式运算法则有
a=2a-a ， b=2b-b ， c=2c-c； ②
第三步：把②代入①，可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c)； ③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2(a+b+c)=(a+b+c)； ④
第五步：把④两边同时除以(a+b+c)，得 2=1.⑤
请你判断上述推理过程中，第步是错误的，它违背了数学的基本法则.

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19、如图，五边形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110°，∠D=105°，则∠A+∠E=°
.

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20、如图， AB为⊙O的弦， OC⊥AB于点C，连接OA， OB，若AB=OA， AC=3，则OA的长为.

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等第	频数	频率
A	20	m
B	30	0.30
C	n	0.44
D	6	0.06