相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{4} = x^{7}$ B、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$ C、 ${(- 3 x^{2})}^{3} = - 9 x^{6}$ D、 $2 x^{2} \cdot x^{5} = 2 x^{7}$

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2、2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上1.4万亿斤新台阶、亩产提升10.1斤．将1400000000000用科学记数法表示应为（）

A、 $14 \times 1 0^{11}$ B、 $1.4 \times 1 0^{12}$ C、 $1.4 \times 1 0^{13}$ D、 $0.14 \times 1 0^{13}$

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3、如图是由两个圆柱组成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点P（-1，5），且对称轴为直线x=1.

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、将该二次函数的图象左右平移后，所得新图象经过原点，请写出平移的方式；

(3)、当t≤x≤t+2时，二次函数y=-x²+bx+c的最大值与最小值的差为m，且m≥2，求实数t的取值范围.

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5、我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等，如果一个四边形满足两个条件“一组对边相等，一组对角相等”，这个四边形一定是平行四边形吗？
小王同学认为：满足这两个条件的四边形一定是平行四边形；小张同学认为，满足这两个条件的四边形不一定是平行四边形.

(1)、小张同学先画出如图1中的□ABCD，连结DB，画△BCD的外接圆⊙O，以D为圆心，DC长为半径画弧，交⊙O于不同于C的点E.你认为他画出的四边形ABED满足题目中的两个条件吗？它是平行四边形吗？请说明理由.

(2)、由（1）可知，小张的观点是正确的经过讨论，他们修改了小王的观点，提出猜想“一组对边相等，一组大于或等于90°的对角相等的四边形是平行四边形”，如图2，∠B=∠D≥90°，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形，请证明这一结论.

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6、为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取m名女生进行体质测试，并调取这m名女生上学期的体质测试成绩进行对比，经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息：
【信息1】两次测试成绩的频数分布直方图如下：
（数据分组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）
【信息2】抽取的m名女生上学期测试成绩在80≤x<90的具体分数是：
80 81 83 84 84 88
【信息3】抽取的m名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数如下表：
学期
平均数
中位数
上学期
82.9
n
本学期
82.9
86
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本题中，m的值为， n的值为.

(2)、学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数.

(3)、小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化，你是否同意他的看法？请说明理由.

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7、小明用定值电阻探究电压不变时电路中的电流强度I（单位：A）和电阻R（单位：Ω）的数量关系.通过滑动电阻保持电阻R两端电压恒定，把不同阻值的电阻R接入电路，观察电流表中的数据，得到如下的数据：
R（Ω）
20
30
40
50
60
I（A）
0.6
0.4
0.3
0.24
0.2

(1)、请写出适当的函数表达式表示变量I与变量R的数量关系.

(2)、当电阻的阻值为R₁时，电路中的电流强度为I₁ ，若要使得该电路中的电流强度增大为原来的3倍，接入电路的电阻阻值应该怎样变化？请说明理由，

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8、计算： $| - 3 | + \sqrt{12} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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9、如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG，M，N分别是AB，CD的中点，当点F落在线段MN上时，点G恰好在ED上.记正方形AEFG的面积为m，正方形ABCD的面积为n，则 $\frac{n}{m}$ =.

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10、已知关于x的两个方程x²-x+5c=0，x²+x+c=0（c≠0），若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是.

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11、如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3的度数是.

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12、分解因式：1-b²=·

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13、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{1} + t, y_{2})$ ， $C (x_{1} + 2 t, y_{3})$ 三点. 记 $m = y_{2} - y_{1}$ ， $n = y_{3} - y_{2}$ ，则下列判断正确的是（）

A、若 $n - m > 2$ ，则 $t < - 1$ B、若 $n - m < 2$ ，则 $t > 1$ C、若 $t > 1$ ，则 $n - m > 2$ D、若 $t < 1$ ，则 $n - m < 2$

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14、随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x - 40}$ B、 $x + 40 = \frac{4200}{x}$ C、 $\frac{4200}{x} = \frac{3000}{x} - 40$ D、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x + 40}$

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15、如果代数式x²-2x+5的值为3，那么代数式2x-x²的值等于（）

A、2 B、-2 C、8 D、-8

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16、如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）

A、3x<3y B、-2x<-2y C、x+2>y+2 D、x-1>y-1

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17、随着科学技术的不断发展，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，截至2024年11月，我国5G移动电话用户达10.02亿户，将10.02亿用科学记数法可表示为（）

A、 $1.002 \times 1 0^{8}$ B、 $10.02 \times 1 0^{8}$ C、 $1.002 \times 1 0^{9}$ D、 $10.02 \times 1 0^{9}$

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18、如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面50m应该记作（）

A、+50m B、-50m C、 $\frac{1}{50}$ m D、-100m

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20、通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的 $.$ 下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图 $1$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，则 $E F = B E + D F$ ，试说明理由．

(1)、思路梳理
$∵ A B = C D$ ，
$∴$ 把 $△ A B E$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至 $△ A D G$ ，可使 $A B$ 与 $A D$ 重合.
$∵ ∠ A D C = ∠ B = 90 ° ， ∠ F D G = 180 °$ ， $∴$ 点 $F$ ， $D$ ， $G$ 共线 $.$ 根据______ $($ 从“ $SSS$ ， $A S A$ ， $A A S$ ， $S A S$ ”中选择填写 $)$ ，易证 $△ A F G ≌$ ______ ，得 $E F = B E + D F$ ．

(2)、类比引申
如图 $2$ ，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 90 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $∠ E A F = 45 ° .$ 若 $∠ B$ ， $∠ D$ 都不是直角，则当 $∠ B$ 与 $∠ D$ 满足等量关系______ 时，仍有 $E F = B E + D F$ ．

(3)、联想拓展
如图 $3$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 均在边 $B C$ 上，且 $∠ D A E = 45 ° .$ 猜想 $B D$ ， $D E$ ， $E C$ 应满足的等量关系，并写出推理过程．

(4)、思维深化
如图 $4$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 均在直线 $B C$ 上，点 $D$ 在点 $E$ 的左边，且 $∠ D A E = 30 °$ ，当 $A B = 4$ ， $B D = 1$ 时，直接写出 $C E$ 的长．

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学期	平均数	中位数
上学期	82.9	n
本学期	82.9	86

R（Ω）	20	30	40	50	60
I（A）	0.6	0.4	0.3	0.24	0.2