• 1、若函数y1的图象上存在点P , 函数y2的图象上存在点Q , 且PQ关于y轴对称,则称函数y1y2具有“对偶关系”,此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”.下列结论:

    ①函数y1=2x+3与函数y2=﹣x+1不具有“对偶关系”;

    ②函数y1=2x+3与函数y2=﹣x+1的“对偶值”为﹣1;

    ③若1是函数y1kx+3与函数y21x的“对偶值”,则k=2;

    ④若函数y1=﹣2x+b(﹣2≤x≤﹣1)与函数y21xx>0)具有“对偶关系”,则3≤b92

    其中正确的是(  )

    A、①④ B、②③ C、①③④ D、②③④
  • 2、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△OBA的直角边OBx轴上,AOAB分别与反比例函数ykxk>0,x>0)的图象相交于点CD , 且CAO的中点,过点Cx轴的垂线,垂足为E , 连接DE . 若△BDE的面积为54 , 则k的值为(  )

    A、54 B、52 C、5 D、10
  • 3、小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行,小亮的速度是小红速度的1.2倍,两人各自骑行了6km , 小亮骑行时间比小红少用了4min . 设小红的骑行速度为x km/h , 则可列方程为(  )
    A、61.2x+460=6x B、61.2x+4=6x C、61.2x460=6x D、61.2x4=6x
  • 4、分解因式a3﹣4a的结果是(  )
    A、aa2+4) B、aa﹣4) C、aa+2)(a﹣2) D、aa2﹣1)
  • 5、已知圆弧所在圆的半径为6,该弧所对的圆心角为90°,则这条弧的长为(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 6、在△ABC中,DE分别是ABAC的中点.若DE=4,则BC的长为(  )
    A、2 B、4 C、6 D、8
  • 7、一组数据:13,14,14,16,18,这组数据的平均数和众数分别是(  )
    A、15,14 B、14,15 C、14,14 D、15,15
  • 8、下列运算正确的是(  )
    A、a2+a4a6 B、a2a4a6 C、a24a6 D、a4÷aa4
  • 9、2025年春节期间,无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次.数据819000用科学记数法表示为(  )
    A、8.19×105 B、81.9×104 C、0.819×105 D、0.819×106
  • 10、计算﹣2+3的结果为(  )
    A、﹣5 B、﹣1 C、1 D、5
  • 11、 如图1,在正方形ABCD中,点E在AB的延长线上,连结CE,过点A作AFCE于点F,分别交正方形的对角线BD和边BC于点G、H.

    (1)、 求证:BE=BH.
    (2)、 如图2,连结CG,EG,已知BD=2 , 设BH=xAE=y.

    ① 求y关于x的函数表达式.

    ② 当x=22时,求四边形BECG的面积.

  • 12、 已知反比例函数y=2mx与一次函数y=m(x1)+2的图象均过点A(x1,y1) , 且y1>0.
    (1)、 当x1=1时,

    ①求反比例函数和一次函数表达式.

    ②若点B(2,n)向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后,恰好落在y=2mx的图象上,求n的值.

    (2)、 已知点P(2m+3,y2)在反比例函数y=2mx的图象上,都有y22y1 , 求m的取值范围.
  • 13、 甲同学家有一块空地,空地上有一面长为10米的围墙MN,甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD,已知木栏总长为50米,与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门,门不消耗木栏,设AB长为x米.

    (1)、如图1,当ADMN时,

    ① AD=        米(用含x的代数式表示).

    ② 若围成的养鸡场面积为138平方米,求AB的长.

    (2)、如图2,当AD>MN时,求养鸡场可达到的最大面积.
  • 14、 对于任意两个非零实数a,b,定义运算“”如下:

    ab={ab(ab)ab(a<b) , 如:43=43 ,  23=2×3=6.

    根据上述定义,解决下列问题:

    (1)、计算:100010=2(8+1)=.
    (2)、若(x1)(x+1)=2x+2 , 求x的值.
  • 15、 如图,在平行四边形 ABCD 中,BC>AB. 以点 C 为圆心,CD 为半径作弧,交边 BC 于点 E,连接 AE.

    (1)、 求证:ADE=CDE
    (2)、 若 AEBCCE=5BE=3 , 求 ED 的长.
  • 16、 某校为了解八年级男生“引体向上”的水平,随机抽取了50名八年级男生进行调查,并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图(其中每组含前一个边界值,不含后一个边界值),被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个.

    某校八年级50名男生引体向上个数的频数表

    组别(个)

    频数

    0~5

    8

    5~10

    16

    10~15

    14

    15~20

    a

    20~25

    6

    (1)、 求a的值;
    (2)、 补全频数分布直方图;
    (3)、 写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别,并说明理由.
  • 17、 解方程:
    (1)、 x2+2x=0
    (2)、 解方程:x24x+3=0.
  • 18、 计算:
    (1)、 255+35;    
    (2)、 计算:4×82
  • 19、 如图,在▱ ABCD中,点E在AB上,点F在CD上,将▱ ABCD沿EF折叠,使得点A与点C重合,得到四边形ECGF,点D的对应点为点G. 若B=60°AB=9BC=6 , 则DF的长是.

  • 20、 如图,在菱形ABCD中,ABC=60°AB=4 , E,F分别是边BC和对角线BD上的动点,且BE=DF , 则AE+AF的最小值为.

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