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1、 如图,反比例函数 的图像经过 OABC 的顶点 C,并交 AB 于点 D,已知点 D 是 AB 的中点,连结 OD,CD,若 的面积为 3,则 k 的值为.
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2、 已知n边形的内角和为 , 则n的值是.
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3、 在某次歌唱比赛中,小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分,8分,若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和 , 则小陈的最终得分为分.
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4、 如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,P是对角线AC上一点(点P不与端点重合),过点P作交BC于点Q,交CE于点O. 连结OB,PF,若已知的面积,则一定能求出( )A、的面积 B、的面积 C、的面积 D、的面积
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5、 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(尺)如果我们假设折断后的竹子高度为尺,根据题意,可列方程为( )A、 B、 C、 D、
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6、 我国新能源汽车产业发展迅猛,取得了举世瞩目的成就,下列新能源汽车标志既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A、
蔚来 B、
小米 C、
小鹏 D、
智己
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7、已知二次函数 (a 为常数且 ).(1)、 当函数图象经过 (4,0),求该二次函数的表达式.(2)、 若 , 判断该二次函数图象与 x 轴的交点个数并证明.(3)、 若该函数图象上有两点 , 其中 , 若 , .
求证:.
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8、为了增加趣味性,万岁山旅游城把传统的抛绣球项目进行改良,他们定制了一种器械,类似中国古代一种投石器,为了解发射平台高度对绣球飞行轨迹的影响,我们可以设定不同的发射平台高度,并分别记录绣球在不同水平距离上的飞行高度. 分析不同发射平台高度下绣球的飞行轨迹. 通过比较不同高度下绣球的飞行高度和飞行距离,我们可以得出发射平台高度对绣球运动轨迹的具体影响. 从而有目的地调整发射高度,通过实验发现绣球运动轨迹是抛物线的一部分,并且在离发射点水平距离18米处达到距地面最大高度18米;在离发射点水平距离6米处,距地面高度10米.
问题解决:
(1)、任务1:确定函数表达式. 设绣球离发射点水平距离为x,距地面高度为y. 求出y关于x的函数表达式;(2)、任务2:探究飞行距离,当绣球从地面发出到落地(高度为0m)时,飞行的水平距离是多少;(3)、任务3:如图,工作人员在水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ,当弹射口高度变化时,绣球被弹出后的飞行轨迹形状不变,可视为抛物线上下平移得到,点P、A、B在一条直线上,已知 , , 游客小李站在线段AB(包括点A、B)上,为了确保他能抢到绣球,求发射台PQ的变化范围. -
9、如图,抛物线 与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴交于点 C,已知 , .(1)、 求抛物线的解析式;(2)、 第二象限内的点 P 在该抛物线上,求 面积的最大值.
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10、某学校计划建一个长方形种植园,如图,种植园的一边靠墙,其余边用总长为24m的篱笆围成,已知墙a长为10m,设这个种植园垂直于墙的一边长为x(m),种植园面积为.(1)、求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)、根据实际需要,要求这个种植园的面积为 , 求篱笆AB的长.
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11、如图,抛物线 和直线 交于 A,B 两点.(1)、 求 A,B 两点的坐标;(2)、 根据图象,写出当 x 取何值时, .
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12、已知二次函数的顶点坐标为(2,-1),且图像经过点(-3,24).(1)、求函数解析式;(2)、求函数图象与坐标轴交点坐标.
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13、已知二次函数 , 当 时, , 时,.(1)、 求 a,c 的值;(2)、 当 时,求函数 y 的值.
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14、已知 是关于 x 的二次函数. 求 m 的值及函数表达式.
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15、 二次函数 , 当 时,对于每一个 x 的值, 始终成立,则 a 的取值范围是.
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16、 如图,在相距 2m 的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易秋千,拴绳子的地方都高出地面 2.6m,绳子自然下垂近似呈抛物线形,当身高 1.1m 的小妹距较近的那棵树 0.5m 时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为m.
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17、 已知抛物线 经过点 (1,1),则代数式 的值为.
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18、 若抛物线 经过 和 两点,则 .
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19、 已知点 , 在抛物线(k 为常数)上,则 , 的大小关系是.
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20、 请写出一个开口向上,对称轴为y轴的抛物线的表达式:.