相关试卷

1、已知点 $M (m, y_{1}), N (m + 1, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k是常数）的图象上，当 $m > 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则k的取值范围是．

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2、在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为 $5 kg$ ，然后小浦在书上面又放上质量为 $0.2 kg$ 的砝码，显示重量的读数为 $5.3 kg$ ．根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（）

A、 $\frac{49}{10} kg$ B、 $\frac{10}{3} kg$ C、 $\frac{250}{53} kg$ D、 $\frac{260}{53} kg$

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3、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + b^{3} = a^{3} b^{3}$ B、 $a^{4} - a = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ D、 $a^{6} + a^{3} = a^{2}$

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4、根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中“307.5万”用科学记数法表示为（）

A、 $0.3075 \times 10^{7}$ B、 $3.075 \times 10^{6}$ C、 $30.75 \times 10^{5}$ D、 $307.5 \times 10^{4}$

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5、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3.14$ C、0 D、 $- \frac{11}{7}$

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6、如图1，点P是 $▱ A B C D (A D > A B)$ 对角线 $B D$ 上的一点 $(B P > P D)$ ，且使得 $∠ A B P = ∠ A P B$ ，连接 $A P$ 并延长，交 $C D$ 于点E．

(1)、若 $\frac{P D}{B D} = \frac{2}{5}$ ，求 $\frac{C E}{D E}$ 的值．

(2)、如图2，将 $△ A D P$ 沿 $A B$ 方向平移到 $△ B C M$ ，求证： $∠ A D B = ∠ M D B$ ．

(3)、如图3，连接 $P C$ ，取 $P C$ 的中点M，连接 $D M$ 交 $A E$ 于点F，若 $\frac{C E}{C D} = \frac{1}{4}$ ，求 $\frac{D F}{A D}$ 的值．

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7、如图1，一个小球以 $v_{0} = 10 cm / s$ 的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段 $A C$ 绝对光滑；除 $A C$ 段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度 $v (cm / s)$ 与时间 $t (s)$ 之间的关系如图2所示，其路程 $s (cm)$ 与时间 $t (s)$ 之间的关系如图3所示（ $P Q$ 段是拋物线 $s = - \frac{1}{4} t^{2} + m t + n$ 的一部分）．

(1)、轨道初段 $A C$ 的总长为__________ $cm$ ；并求出小球在粗糙轨道（图中射线 $C B$ 上）运动时， $v (cm / s)$ 与 $t (s)$ 之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）．

(2)、①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为 $140 cm$ ，求抛物线 $s = - \frac{1}{4} t^{2} + m t + n$ 的函数关系式．
②延长线段 $O P$ ，如果直线 $O P$ 与抛物线有且只有一个交点，且直线 $O P$ 不与抛物线对称轴平行，则称线段 $O P$ 与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段 $O P$ 与抛物线是否光滑连接？

(3)、在（2）的条件下，在射线 $C B$ 上，是否存在一节长为 $9 cm$ 的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为 $1 s$ ．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C < B C$ ．

(1)、实践与操作：点O在线段 $B C$ 上，以O为圆心作 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 恰好过A，C两点，并与线段 $B C$ 交于另一点D．小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点O与点D，并补全 $⊙ O$ ．

(2)、推理与计算：
在（1）的条件下，若 $2 ∠ C + ∠ B = 90 °$ ．
①求证：直线 $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；
②若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 6 \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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9、春风送暖，与爱同行！为践行“雷锋精神”，某学校举办科创爱心义卖活动，将所得款项全部用于资助西藏贫困学生．在义卖活动中，某摊位将班级的科创作品进行义卖，以下是该摊位销售情况的部分记录：
交易编码
品类与数量
销售总价（元）
$1$
一辆电动风力小车、两个简易电动风扇
$18$
$2$
两辆电动风力小车、三个简易电动风扇
$31$

(1)、求该摊位一辆电动风力小车和一个简易电动风扇的售价分别是多少元？

(2)、若该摊位希望总捐款金额不低于 $2000$ 元，计划出售电动风力小车与简易电动风扇共 $300$ 件，那么电动风力小车至少需要多少辆？

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10、智能词典笔是语言学习的实用工具，某商家对 $A, B$ 两品牌词典笔进行用户评价调研．现从调研的结果中分别随机抽取10名用户的评分，数据如下：
信息一：翻译准确率得分（满分10分，分值越高表示翻译越准确）
A词典笔：6   7   7   8   8   8   9   9   10   10
B词典笔：6   8   7   6   8   9   10   10   9   10
信息二：识别速度得分（如图所示）（满分10分，分值越高表示识别速度越快）
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、补全统计表：根据信息一、二，完成表格数据填写．
   统计量
品牌
翻译准确率得分
识别速度得分
平均数
中位数
众数
平均数
中位数
方差
$A$
$8.2$
8
①_________
$8.4$
$8.5$
$0.84$
$B$
$8.3$
$8.5$
10
$8.4$
②_________
$1.44$

(2)、样本频数估计：若 $A$ 词典笔的调研用户有200名，估计其翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是__________人．

(3)、决策分析：作为消费者的你，你会选择哪个品牌？结合数据说明理由．

(4)、调研改进建议：本次调研可能存在哪些不足影响结果的可靠性？请指出一处，并提出改进方法．

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11、下面是小甜化简分式

\frac{1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 1}

的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．

化简 $\frac{1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 1}$

解：原式 $= \frac{1 + x}{x + 1} \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 1}$ ①

$= 1 \times \frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$ ②

$= \frac{x + 1}{x}$ ③

(1)、化简过程中，从第__________（填序号）步开始出现错误．错误的原因是____________________．

(2)、请写出正确的化简过程，并求出当

x = - 2

时，该代数式的值．

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12、计算： ${(2025 - π)}^{0} + \sqrt{12} - 4 \cos 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，连接 $B D$ 并延长至点 $E$ ，使得 $B D = D E$ ，连接 $A E$ ，恰好有 $A E ⊥ D E$ ．若 $\frac{B C}{B D} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{A F}{F C} =$ ．

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14、已知反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （m为常数且 $m \neq 0$ ），当 $- 3 \leq x \leq - 1$ 时，y的最大值是 $- 2$ ，则当 $2 \leq x \leq 4$ 时，y的最小值为．

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15、如图，一束激光 $P A$ 射入水面，在点 $A$ 处发生折射，折射光线 $A B$ 在杯底形成光斑 $B$ 点．水位下降时，光线 $P A$ 保持不变，此时光线在点 $C$ 处发生折射，光斑移动到 $D$ 点．因水面始终与杯底平行，则折射光线 $C D ∥ A B$ ．若 $∠ 1 = 48 °$ ， $∠ 2 = 26 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为 $°$ ．

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16、若 $2 x - y = 3$ ，则代数式 $4 x - 2 y - 1$ 的值等于．

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17、一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机“光轴线” $A C$ 与地面 $D O$ 的夹角为 $45 °$ （如图），斜片相机能拍摄到的地面宽度为 $B D$ ．当无人机处于离地面 $100 \sqrt{3}$ 米时，若 $∠ B A C = ∠ D A C = 15 °$ ，则此时宽度 $B D$ 的值为（）

A、150 B、 $100 \sqrt{3}$ C、200 D、 $\frac{100}{3} \sqrt{3} + 50$

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中，边 $A B$ 绕点B顺时针旋转到 $E B$ 的位置，点A的对应点E落在 $C D$ 边的中点，若 $C E = 2$ ，则点A旋转到点E的路径长为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{8}{3} π$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$

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19、如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板 $A B C$ 形成影子 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（）

A、 $∠ A_{1} B_{1} C_{1}$ 越来越大 B、影子不是直角三角形 C、影子越来越小 D、影子越来越大

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交易编码	品类与数量	销售总价（元）
$1$	一辆电动风力小车、两个简易电动风扇	$18$
$2$	两辆电动风力小车、三个简易电动风扇	$31$

统计量品牌	翻译准确率得分			识别速度得分
统计量品牌	平均数	中位数	众数	平均数	中位数	方差
$A$	$8.2$	8	①_________	$8.4$	$8.5$	$0.84$
$B$	$8.3$	$8.5$	10	$8.4$	②_________	$1.44$