相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C D = 12 5^{°}$ ， $∠ B = 7 0^{°}$ ，则 $∠ A$ 的度数是.

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线AE，BF相交于O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点F作 $O D ⊥ B C$ 于D，下列结论中：① $∠ A O B = 9 0^{°} + \frac{1}{2} ∠ C$ ；②当 $∠ C = 6 0^{°}$ 时， $A F + B E = A B$ ；③ $O E = O F$ ；④若 $A B + B C + C A = 18$ ， $S_{△ A B C} = 27$ ，则 $O D = 3$ ，正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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3、如图，点 D 是 $△ A B C$ 边 BC 上的中点，点 E 是 AD 上一点且 DE = 3AE，F、G 是边 AB 上的三等分点，若四边形 FGDE 的面积为 14，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、24 B、42 C、48 D、56

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B + ∠ C = 11 0^{°}$ ，按图进行翻折，使 $B^{'} D ∥ C^{'} G$ ， $B^{'} E ∥ F G$ ，则 $∠ C^{'} F E$ 的度数是（）

A、 $2 5^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $3 5^{°}$ D、 $4 0^{°}$

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， D是BC边上的一点，若 $△ A B D$ 的周长比 $△ A C D$ 的周长大2，则AD是（）

A、 $△ A B C$ 的高 B、 $△ A B C$ 的角平分线 C、 $△ A B C$ 的中线 D、都有可能

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6、下列命题中，是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补 D、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$

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7、某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000007毫米，将数据0.00000007用科学记数法表示为（）

A、 $0.7 \times 1 0^{- 9}$ B、 $0.7 \times 1 0^{- 8}$ C、 $7 \times 1 0^{- 9}$ D、 $7 \times 1 0^{- 8}$

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8、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - a + b$ (a，b 为常数，且 $a \neq 0$ )。

(1)、当 $a = - 1$ ， $b = 2$ 时，直接写出顶点坐标；当 $a = 2$ ， $b = 4$ 时，直接写出顶点坐标；

(2)、抛物线的顶点坐标随 a、b 的取值而改变，若 $a < 0$ ，当抛物线的顶点在最低位置时：
① 求 a 与 b 满足的关系式；
② 抛物线上有两点 (2，s)，(m，t)，当 $s < t$ 时，求 m 的取值范围.

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9、在一次高尔夫球的练习中，小成在 O 处击球，其飞行路线满足抛物线 $y = - \frac{1}{5} x^{2} + \frac{8}{5} x$ . 其中 y(m) 是球的飞行高度，x(m) 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有 2m.

(1)、请求出抛物线的顶点坐标；

(2)、请求出球洞离击球点的距离；

(3)、若小成再一次从 O 处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式.

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10、如图，用长为 40cm 的细铁丝围成一个矩形 ABCD（ $A B > A D$ ），若这个矩形为黄金矩形（AD 与 AB 之比等于黄金比 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ）.

(1)、求该矩形的长.（结果保留根号）

(2)、求该矩形的面积.（结果保留根号）

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11、口袋里只有8个球，除颜色外都相同. 其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中任意摸出一个球：

(1)、如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值；

(2)、在（1）的条件下，现从布袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是 $\frac{7}{8}$ ，求取走了多少个白球.

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12、一个斜抛物体的水平运动距离记为x(m)，对应高度记为h(m)，h与x之间具有函数关系 $h = a x^{2} + b x + 2$ （a，b是常数， $a \neq 0$ ）.已知当 $x = 2$ 时， $h = 9$ ；当 $x = 4$ 时， $h = 14$ .

(1)、求h关于x的函数表达式.

(2)、求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平运动距离

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13、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点(-1， 8)，(2， -1)。

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、求这个图象的顶点坐标和对称轴.

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14、已知a：b：c=3：5：6，且2a+b-c=10，求abc的值.

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15、小观、小武是某校八年级的同班同学，在升入九年级时，学校打算重新组班，他们将被随机编入A，B，C三个班中的其中一个.

(1)、请你用画树状图法或列表法，列出所有可能的结果；

(2)、求两人再次成为同班同学的概率.

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16、如图，抛物线 $y_{1} = a (x + 2)^{2} - 3$ 与 $y_{2} = \frac{1}{2} (x - 3)^{2} + 1$ 交于点 $A (1, 3)$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $B$ 、 $C$ . 则以下结论，其中正确结论的编号是.
① 无论 $x$ 取何值， $y_{2}$ 的值总是正数；② $a = \frac{2}{3}$ ；③ 当 $x = 0$ 时， $y_{2} - y_{1} = 5$ ；
④ 当 $y_{2} > y_{1}$ 时， $0 \leq x < 1$ ；⑤ $2 A B = 3 A C$ .

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17、抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - \frac{7}{2}$ 与 y 轴交点的坐标为，与 x 轴交点的坐标为

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18、已知 $\frac{5 x + y}{3 x - 2 y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{x}{y} =$ .

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19、若二次函数 $y = 3 x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，关于 x 的一元二次方程 $3 x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，则另一个解 $x_{2} =$ .

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20、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为.

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