相关试卷

1、项目式学习

目的

探究遮阳篷的影子长度

素材1

图1是一款固定在墙上的遮阳篷，篷面可伸缩，还可以绕固定在墙上的轴旋转．在遮阳篷下，离墙 $1.8$ 米处有一盆铁树盆景．

图2是遮阳篷侧面示意图． $A B$ 表示墙面， $A D$ 表示篷面， $A D$ 可以绕点A旋转，其中 $A B = 5$ 米．为了获得更好的遮阳效果，将篷面延伸至最长，此时 $A D = 4$ 米．

素材2

此地某天上午不同时间的太阳高度角（即太阳光线与地面的夹角，如图2中的 $∠ D E C$ ）的数据表：

时刻	8：00	9：00	10：00	11：00	12：00
太阳高度角（度）	$24 °$	$43 °$	$60 °$	$73 °$	$89 °$

观察·思考

在这天10：00时，将篷面 $A D$ 与墙面 $A B$ 的夹角调整为 $45 °$ ．

任务1：求点D到墙 $A B$ 的距离；

任务2：铁树能否会被太阳光照射到？

探究·发现

调节篷面伸缩的长度或篷面与墙面的夹角，可以改变篷面在地面的影长l．

解答问题（ $\sqrt{3} \approx 1.7, \sqrt{2} \approx 1.4$ ，结果精确到 $0.1$ 米）

（1）完成任务1，要有必要的解答过程．

（2）完成任务2，要有必要的解答过程．

（3）直接写出这天10：00时，l的最大值以及相应的 $∠ B A D$ 的度数．

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2、抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示．

(1)、求b、c的值；

(2)、已知点 $A (- 2, 3.5)$ ，点 $B (- 1, 3)$ ，线段 $A B$ 与抛物线有交点吗？为什么？

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3、某超市计划采购一批荔枝．现从甲和乙两个产地的荔枝中，各随机抽取10颗，测量单果质量，将测量的数据制成如下统计图：
统计量
产地
平均数
中位数
众数
甲
$25.3$
25
b
乙
m
a
24
解答下列问题：

(1)、填空： $m =$ ______， $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、测量数据的方差越小，荔枝的大小越匀称，可以判断______产地的荔枝更为匀称．

(3)、若规定质量不低于25克的为大果，超市购进两箱甲产地的荔枝，净重 $101.2$ 千克，请你估计其中大果的数量．

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4、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、作 $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于D，交 $A B$ 于E（保留尺规作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，连接 $A D$ ，若 $A C = 4, B C = 8$ ，求 $B D$ 的长．

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5、小明在商店买了12支铅笔和5本练习本，每支铅笔x元，每本练习本y元，共花了22元．

(1)、列出关于x、y的二元一次方程．

(2)、再买同样的6支铅笔和2本练习本，还需要10元，求x、y的值．

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6、计算： $x (x + 1) + (2 + x) (2 - x)$

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7、双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 如图所示，边长为2的正方形 $A B C D$ 顶点A横坐标为2， $A D ∥ x$ 轴．将正方形 $A B C D$ 向正下方平移，两个顶点可同时落在双曲线上，则k的值是．

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8、筒车（图1）是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉，工作原理基于圆周运动和重力作用．如图2，筒车 $⊙ O$ 与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一， $D C$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $D A 、 D B$ ，点M在 $A B$ 的延长线上，若 $∠ A D C = 16 °$ ，则 $∠ D B M$ 的度数为．

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9、因式分解：ma+mb= .

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10、关于x的一元二次方程 $x^{2} + x + c = 0$ 的一个根为 $x_{1}$ ，设 $M = {(2 x_{1} + 1)}^{2}$ ，则M与方程根的判别式△之间的数量关系是（）

A、 $M = Δ$ B、 $M = 2 Δ$ C、 $M = \frac{3}{4} Δ$ D、 $2 M = Δ$

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11、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $A C$ 剪开，再把 $△ A B C$ 沿着 $A D$ 方向平移，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ．若重叠部分为菱形，则菱形的边长是（）

A、 $\frac{15}{8}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{9}{8}$ D、 $\frac{3}{2}$

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12、图甲为我国古代的计时工具——漏刻，图乙为它的示意图．漏壶中的水均匀滴入箭壶，木块与箭杆组成的箭舟匀速上浮，从盖孔处看箭杆上的标记h，就能知道对应的时刻t，下表记录了t（分钟）与对应h（厘米）的部分数据，其中有一个h的值记录错误，则错误的是（）
$t /$ 分钟
0
1
2
3
4
5
…
$h /$ 厘米
$0 .7$
$1 .2$
$1 .5$
$1 .9$
$2 .3$
$2 .7$
…

A、 $0 .7$ B、 $1 .2$ C、 $1 .5$ D、 $1 .9$

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13、如图，烧杯内液体表面 $A B$ 与下底部 $C D$ 平行，光线 $E F$ 从液体中射向空气时发生折射变成 $F H$ ，点G在射线 $E F$ 上，若 $∠ H F B = 17 °$ ，空气 $∠ F E D = 55 °$ ．则 $∠ G F H$ 的度数为（）

A、 $17 °$ B、 $38 °$ C、 $55 °$ D、 $48 °$

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14、在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示的限高标志表示通过的车辆高度 $x (m)$ 不超过 $4 .5m$ ，则x的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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15、“二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间体系，还蕴含着丰富的民俗文化和生活智慧．一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片（除了画面内容外其他都相同），其中有2张“霜降”，1张“惊蛰”，1张“小满”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“霜降”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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16、下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \div a^{3} = a$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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17、港珠澳大桥的总长度约为55000米，是世界上最长的跨海大桥之一．数据55000用科学记数法表示为（）

A、 $55 \times 10^{3}$ B、 $5.5 \times 10^{4}$ C、 $5.5 \times 10^{5}$ D、 $0.55 \times 10^{5}$

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18、窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、佛山祖庙的“金漆木雕”是国家级非遗技艺，其工艺要求极高，需通过正负数精确控制雕刻深度，若某次雕刻深度比标准值超出 $3mm$ ，记作 $+3mm$ ，则比标准值不足 $2mm$ 应记作（）

A、 $+2mm$ B、 $- 2mm$ C、 $0 mm$ D、 $- 5mm$

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20、如图，在三角形 $A B C$ 中， $A (4, 3)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (1, 2)$ ．

(1)、若平移后 $A^{'}$ 的坐标的 $(1, 2)$ ，分别写出下列各点的坐标： $B^{'}$ ______； $C^{'}$ ______．

(2)、画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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$t /$ 分钟	0	1	2	3	4	5	…
$h /$ 厘米	$0 .7$	$1 .2$	$1 .5$	$1 .9$	$2 .3$	$2 .7$	…