相关试卷

1、已知长方形的周长为180厘米，两邻边长分别为x厘米、y厘米，且x²+x²y-4xy²-4y²=0，则长方形的面积为.

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2、试确定关于x，y的方程x³+6x²+5x=y3-y+2的整数解的个数为.

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3、如果整数 x，y，z 满足 $(\frac{15}{8})^{x} \cdot (\frac{16}{9})^{y} \cdot (\frac{27}{10})^{z} = 16$ ，则代数式 $\frac{2 x + y}{x - y}$ 的值为.

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4、1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作的《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为杨辉三角. 观察杨辉三角与右侧的等式图，记第一个展开式中各项系数的和为 $C_{1} = 1 + 1 = 2$ ，第二个展开式中各项系数的和为 $C_{2} = 1 + 2 + 1 = 4$ ，第三个展开式中各项系数的和为 $C_{3} = 1 + 3 + 3 + 1 = 8$ ， ……第n个展开式中各项系数的和为 $C_{n}$ ，根据图中各式的规律，则 $\frac{C_{2024}}{C_{2023}}$ 的值为.

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5、如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小完全相同的长方形，所标注尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为（）cm².

A、57 B、55 C、53 D、51

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6、某班40名同学按学号1，2，3，…，40的顺序顺时针方向围坐成一圈做游戏：从某个同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，剩下39人，第一轮结束；接着从退出游戏的后一个同学开始继续沿顺时针方向按1，2，3，…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，剩下38人，第二轮结束……按这种方式，在第五轮中，恰好学号18的同学退出游戏，则第一轮第一个报数同学的学号是.

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7、如图，在平面直角坐标系中，点 A(1，1)，B(1，5)，动点C在线段AB上(不与端点重合)，点B绕点C顺时针旋转90°得到点D，若点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则k的取值范围是.

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8、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，作AC⊥AB交AB于点A，AC交⊙O于C，D两点.若AB=3，AC=9，则⊙O的半径是

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9、不等式 $\frac{x - 1}{2} > 2 x - 1$ 的解是.

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10、在平面直角坐标系中，将点 P(-3，-2)水平向右平移a个单位后落在第四象限内，则a 的值可以是 .(写出一个即可)

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11、为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 (填“全面调查”或“抽样调查”).

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12、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC.分别以△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形ABD，BCF，CAE，连结 DF，EF.若△DEF与△ABC的面积比为5：2，则 tan∠ABC的值是( )

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{5 - \sqrt{21}}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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13、如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD 上，∠EFD=60°.将四边形EBCF沿EF折叠得到四边形 EB'C'F，且点B'恰好在AD边上，连结 EC'，则EC'的长是( )

A、4 B、 $\sqrt{13}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{11}$

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14、学习了“三角形中位线定理”后，在“△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点”这个前提条件下，某同学得到以下3个结论：
①若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点；
②若D是AB的中点， $D E = \frac{1}{2} B C,$ 则E是AC的中点；
③若DE∥BC，DE= $\frac{1}{2}$ BC，则 D，E 分别是AB，AC的中点.
其中正确的是( )

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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15、古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱.试问甜苦果几个.”该问题的译文是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个?设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是 ( )

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 1000, \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 999, \\ 11 x + 4 y = 1000 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 999, \\ 9 x + 7 y = 1000 \end{matrix}$

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16、 □ABCD的对角线AC，BD交于点O，则AO不可能是△ABD的( )

A、中线 B、高线 C、中位线 D、角平分线

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17、下列运算正确的是( )

A、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{4}$ B、 $a^{3} \div a^{3} = a$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$

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18、在-4，-1，0，1这四个数中，比-2小的数是( )

A、-4 B、-1 C、0 D、1

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19、如图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成的赵爽弦图，连结CE并延长，交BG于点M，交AB于点N.记△NAE的面积为S₁ ， △CGM的面积为S₂.
⑴若NA=NE，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为；
⑵若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{3},$ 且EF=9，则AE的长度为.

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20、某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，获得如下数据(单位：分)：9，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是第组(按从小到大排).

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