相关试卷

1、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，图象过点 A(-3，0)，对称轴为直线 $x = - 1$ ，给出四个结论：
① $b^{2} > 4 a c$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c = 0$ ；④ $5 a < b$ ，其中正确结论是（）

A、②④ B、①④ C、②③ D、①③

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2、二次函数 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 1$ 的图象如何平移就得到 $y = - 2 x^{2}$ 的图像（）

A、向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位. B、向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位. C、向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位. D、向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位.

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3、在函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 5$ 的图像上有三点 $A_{1} (- 2, y_{1})$ ， $A_{2} (- 1, y_{2})$ ， $A_{3} (1, y_{3})$ ，则下列各式中，正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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4、如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ $A C > B C$ ），则下列结论中正确的是（）

A、 $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ B、 $B C^{2} = A C \cdot B A$ C、 $\frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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5、在一个不透明的盒子中装有8个白球，4个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6、已知线段 $a = 2$ ， $b = 8$ ，线段c是a和b的比例中项，则c等于（）

A、2 B、4 C、 $\pm 4$ D、8

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7、下列线段能成比例线段的是（）

A、1cm， 2cm， 3cm， 4cm B、1cm， $\sqrt{2}$ cm， $2 \sqrt{2}$ cm， 4cm C、 $\sqrt{2}$ cm， $\sqrt{5}$ cm， $\sqrt{3}$ cm， 1cm D、2cm， 5cm， 3cm， 4cm

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8、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 的对称轴是直线（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = - 3$ D、 $x = 3$

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9、函数 $y = x^{2} - 4$ 的图象与y轴的点坐标是（）

A、(2，0) B、(-2，0) C、(0，4) D、(0，-4)

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10、如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程 $2 x - 1 = 1$ 是不等式 $x + 1 > 0$ 的“关联性方程”，因为方程的解 $x = 1$ 可使得 $x + 1 = 2 > 0$ 成立；又如方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{array}$ 是不等式 $2 x + 3 y > 15$ 的“关联性方程组”，因为方程组的解 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ 可使得 $2 x + 3 y = 2 \times 4 + 3 \times 3 = 17 > 15$ 成立．根据以上信息回答问题：

(1)、方程 $3 x + 2 = - 4$ （填“是”或者“不是”）不等式 $2 x + 1 > 3 x + 3$ 的“关联性方程”；

(2)、已知关于x ， y方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 4 \\ x + 2 y = 5 a + 3 \end{array}$ 是不等式 $y - \frac{1}{2} x > 7$ 的“关联性方程组”，求 $a$ 的取值范围；

(3)、已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 10 \geq b \\ x + 9 < 2 b \end{array}$ 恰有5个整数解，且关于 $x$ 的方程 $x + b = 0$ 是它的“关联性方程”，求 $b$ 的取值范围．

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11、如图，已知 $∠ B A E = ∠ C A F = 90 °$ ， $E C$ ， $B F$ 相交于点 $M$ ， $A E = A B$ ， $A C = A F$ ．

(1)、求证： $E C = B F$ ．

(2)、求证： $E C ⊥ B F$ ．

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12、为贯彻落实“双减”政策，全面推进素质教育．某中学计划利用大课间时间组织学生开展形式多样、生动有趣的体育活动，因此学校随机抽取了部分学生就喜爱的体育活动进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图．
请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)、学校这次调查共抽取学生 ▲ 人．并补全条形统计图．

(2)、在扇形统计图中，n的值是， “健身操”所对应的扇形的圆心角的度数是．

(3)、若该中学共有学生 $3000$ 人，请估计该中学喜好的体育活动为篮球的学生人数．

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13、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A (0, 1)$ ， $B (2, 0)$ ， $C (4, 4)$ 均在正方形网格的格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 向下平移2个单位，再向左平移3个单位的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出顶点 $A_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

(2)、已知 $P$ 为 $y$ 轴上一点，若 $△ A B P$ 与 $△ A B C$ 的面积相等，直接写出点 $P$ 的坐标．

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14、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 3 (x - 1) \\ x + \frac{x - 1}{3} \geq 1 \end{array}$ ，将解集在数轴上表示出来．

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15、计算： ${(- 1)}^{2025} - \sqrt{16} + | 3 - \sqrt{3} | - \sqrt[3]{- 8}$ ．

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16、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的中线， $A E$ 是 $△ A B D$ 的边 $B D$ 上的中线， $B F$ 是 $△ A B E$ 的边 $A E$ 上的中线，连接 $C E$ ， $C F$ ．若 $△ A B C$ 的面积是 $16$ ，则阴影部分的面积是．

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17、等腰三角形的一个角等于 $40 °$ ，则它的顶角的度数是．

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18、如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了 $∠ C O^{'} D = ∠ A O B$ ．则 $△ O E F ≌ △ O^{'} N M$ 的理由是．

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19、一个三角形的三边分别是x ， 3，5，那么这个三角形的边长的取值范围是．

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20、如图， $△ D E F$ 可以看作是 $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 平移得到的．如果 $A B = 9 ， D G = 5$ ，那么线段 $G E$ 的长是．

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