相关试卷

1、近日，国家卫生健康委员会印发了《儿童青少年近视防控适宜技术指南（更新版）》，要求建立中小学生视力定期筛查制度．某区为了解初中生近视情况，在全区开展了初中生视力筛查工作，筛查的部分统计结果如下表．根据筛查结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）
累计筛查的学生数n
100
200
300
400
500
600
700
近视学生数与n的比值
0.423
0.413
0.408
0.412
0.411
0.410
0.410

A、0.408 B、0.410 C、0.413 D、0.423

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2、如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若 $△ A O B$ 可以由 $△ C O D$ 旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（）

A、绕点D逆时针旋转 $135 °$ B、绕点O顺时针旋转 $90 °$ C、绕点O逆时针旋转 $90 °$ D、绕点B逆时针旋转 $135 °$

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3、一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法判断方程的实数根的情况

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4、用配方法解方程 $x^{2} + 6 x - 8 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 17$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 17$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 44$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 1$

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5、 $⊙ O$ 的半径为3，同一平面内，若点P与圆心O的距离为 $π$ ，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点P在 $⊙ O$ 外 B、点P在 $⊙ O$ 上 C、点P在 $⊙ O$ 内 D、无法确定

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6、《周易》中用“卦”描述万物的变化．下列“卦”的部分符号中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以B为圆心的 $⊙ B$ 与 $B C$ ， $B A$ 分别交于点E ， F ，连接 $E F$ ， $E F = 4$ ．

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、连接 $D E ， D F$ ，把 $△ B E F$ 绕点B顺时针旋转 $360 °$ ，在旋转的过程中．
①求 $∠ C D E$ 的取值范围；
②如图2，取 $D E$ 的中点G ，连接 $C G$ 并延长交直线 $D F$ 于点H ，点P为正方形内一动点，求 $P H + \sqrt{2} P A + P B$ 的最小值．

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8、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点P在第一象限，当 $△ P B C$ 的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $P C$ ，将 $△ P C M$ 沿直线 $P C$ 翻折，当点 $M$ 的对应点 $M^{'}$ 恰好落在 $y$ 轴上时，请直接写出此时点 $M$ 的坐标．

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9、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ．

(1)、证明 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、 $B D = 8$ ，点 $P$ 为 $⊙ O$ 上一点，且点 $P$ 到弦 $B D$ 的最大距离为8．
①尺规作图：作出此时的 $P$ 点（保留作图痕迹，不写作法）；
②求 $D E$ 的长．

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10、 2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”、“乐融融”深受人们喜爱，商家推出“喜洋洋”、“乐融融”纪念品．已知购进“喜洋洋”200个，“乐融融”300个，需花费14000元；购进“喜洋洋”100个，“乐融融”200个，需花费8000元．

(1)、求每个“喜洋洋”、“乐融融”纪念品的进价分别为多少元？

(2)、在销售中，该商家发现每个“喜洋洋”纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个“喜洋洋”纪念品售价 $a (60 \leq a \leq 100)$ 元，该商家销售“喜洋洋”纪念品的利润为W元，求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．

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11、第十五届全国运动会在粤港澳三地举行．甲和乙申请足球A、篮球B、排球C和乒乓球D四项赛事中的某一项做志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．

(1)、写出“甲被分配到乒乓球赛事做志愿者”的概率；

(2)、求甲和乙恰好被分配到同一项赛事做志愿者的概率．

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12、在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘 $A$ 中放置一个重物，右边可左右移动的托盘 $B$ 中放置若干数量的砝码．改变托盘 $B$ 与 $O$ 之间的距离 $x$ （单位： $c m$ ），调整托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ （单位： $g$ ），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表格：
托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ / $c m$
$10$
$20$
$30$
$40$
托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ / $g$
$60$
$30$
$20$
$15$

(1)、根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映砝码总质量 $y$ 关于托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ 的函数关系，并求出这个函数的解析式；

(2)、根据（1）中求出的函数解析式，当托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离为 $60 c m$ 时，求托盘 $B$ 中砝码的总质量．

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13、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 1, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三个点的坐标．

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14、如图，若 $∠ A D E = ∠ B$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．求证： $△ A D E ∽ △ A B C$ ．

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15、解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0 ．$

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16、如图，点A在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 上，点B在直线l： $y = m x - 2 b (m > 0, b > 0)$ 上，点A与点B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C ，当四边形 $A O C B$ 是菱形时，有以下结论：
① $A (b, \sqrt{3} b)$ ②当 $b = 2$ 时， $k = 4 \sqrt{3}$
③ $m = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ④ $S_{四边形 A O C B} = 2 b^{2}$
则所有正确结论的序号是．

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17、如图，在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径 $9 c m$ ，圆心角 $120 °$ 的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是 $c m$ ．

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18、若二次函数 $y = 3 x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，则另一个解 $x_{2} =$ ．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}} =$ ．

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20、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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累计筛查的学生数n	100	200	300	400	500	600	700
近视学生数与n的比值	0.423	0.413	0.408	0.412	0.411	0.410	0.410

托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ / $c m$	$10$	$20$	$30$	$40$
托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ / $g$	$60$	$30$	$20$	$15$