相关试卷

1、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为 $°$ ．

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2、如图，玻璃水杯的截面图的左右轮廊线 $A C$ ， $B D$ 为某抛物线的一部分，杯口 $A B = 8 c m$ ，杯底 $C D = 4 c m$ ，且 $A B ∥ C D$ ，杯深 $12 c m$ ，该抛物线的顶点在y轴上．将盛有部分水的该玻璃水杯倾斜 $45 °$ 时，水面正好经过点 $B$ （即 $∠ A B P = 45 °$ ）．下列结论中，错误的是（）

A、此拋物线的解析式为 $y = x^{2} - 16$ B、直线 $P B$ 的解析式为 $y = x - 4$ C、点 $P$ 到杯口 $A B$ 的距离为 $5 c m$ D、点 $P$ 到点 $D$ 的距离为 $5 \sqrt{2} c m$

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3、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，点A ， B的对应点分别为D ， E ，连接 $A D$ ．当点A ， D ， E在同一直线上时，则旋转角 $∠ A C D$ 的度数是（　　）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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4、某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度．移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点 $E$ ，如图，已知标杆 $C D = 1.2 m$ ，测得 $C E = 1.6 m$ ， $B C = 12.4 m$ ，则树高 $A B$ 为（）

A、 $9.3 m$ B、 $10.5 m$ C、 $16.5 m$ D、 $18.7 m$

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5、设 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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6、小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下：
抛掷次数n
100
300
500
700
800
900
1000
钉尖着地的频数m
36
111
190
266
312
351
390
钉尖着地的频率
0.36
0.37
0.38
0.38
0.39
0.39
0.39
根据以上数据，当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为（）

A、540 B、555 C、570 D、585

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7、如图， $⊙ O$ 的直径 $C D$ 为 $10$ ，弦 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $M$ ， $A B = 8$ ，则 $C M$ 的长为( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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8、在函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上的点是（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(- 2, - 4)$ C、 $(1, 6)$ D、 $(6, 6)$

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9、抛物线 $y = 4 {(x - 3)}^{2} + 7$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3, 7)$ B、 $(3, - 7)$ C、 $(- 3, 7)$ D、 $(- 3, - 7)$

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10、 2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、“致中和，天地位焉，万物育焉．”（出自《礼记》）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12、计算： ${(- a^{3})}^{2} =$ ．

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13、【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如 $x^{2} + x = 1$ ，求 $x^{2} + x + 2024$ 的值，我们将 $x^{2} + x$ 作为一个整体代入，则原式 $= 1 + 2024 = 2025$ ．

(1)、如果代数式 $4 y^{2} - 2 y + 5$ 的值为 $7$ ，那么代数式 $2 y^{2} - y$ 的值为_______．

(2)、如图，若 $a - b = 4$ ，求长方形 $A$ 与 $B$ 的面积差．

(3)、 $A, B$ 两地相距 $150$ 千米，某日，甲从 $A$ 地出发前往 $B$ 地，同时，乙从 $B$ 地出发前往 $A$ 地．已知甲每小时行 $a$ 千米，乙每小时行 $b$ 千米，经过 $3$ 小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距 $20$ 千米的时间．

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14、为防范电信诈骗，提高学生反诈意识，某校要印制反诈宣传材料．甲印刷厂提出：制版费为 $1500$ 元，每份材料收 $1$ 元印制费．乙印刷厂提出：制版费 $w$ 是印制数量 $x$ 的一次函数，每份材料收 $a$ 元印制费，其图象如图①所示：

(1)、写出甲印刷厂的收费 $y_{1}$ 与印制数量 $x$ 之间的关系式；

(2)、若印制数量为 $1000$ 份， $a$ 的值为 $1.2$ 时，求乙印刷厂的收费 $y_{2}$ 的值；

(3)、若印制数量 $x < 2000$ 时，甲印刷厂的收费 $y_{1}$ 始终大于乙印刷厂的收费 $y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．（可在备用图中作图分析）

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15、学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路：

我的猜想是：这两个角相等．

思路如下：

你的猜想不一定正确，

举反例如下：

已知：如图， $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ E F$ ．

求证： $∠ B = ∠ E$

证明：

已知：如图， $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ E F$ ．

…

(1)、【猜想与证明】请完成小星的证明过程；

(2)、【发现与探究】根据小红的反例，探索

∠ B

与

∠ E

之间的关系，并证明；

(3)、【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系．

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16、自 $2026$ 年1月1日起，全面禁止生产含汞体温计，为响应水银温度计停产政策，某药店计划采购电子体温计和红外耳温枪两种新型测温工具．已知采购2支电子体温计和3支红外耳温枪共需 $300$ 元，采购4支电子体温计和5支红外耳温枪共需 $520$ 元．

(1)、求每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是多少元？

(2)、该药店准备再次采购这两种测温工具共 $10$ 支，且电子体温计的数量比红外耳温枪多4支，此次采购总费用是多少元？

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17、为了增强学生的环保意识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
七、八年级学生竞赛成绩统计表

平均数
中位数
方差
七年级
a
95
$S_{1}^{2}$
八年级
92.6
b
$S_{2}^{2}$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表格中的 $a =$ _________， $b =$ _________， $S_{1}^{2}$ _________ $S_{2}^{2}$ （填“>”，“<”或“=”）；

(2)、该校七年级300名学生和八年级200名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．

(3)、请从统计表中选择一个统计量，对该校七、八年级学生环保意识的情况作合理的评价．

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18、如图，劳动课时，小星将 $△ A B C$ 的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路 $A D$ 隔开，经测量， $A B = 15 m$ ， $A C = 13 m$ ， $A D = 12 m$ ， $C D = 5 m$ ．

(1)、判断 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若空地 $△ A B D$ 种植花卉的费用为50元/ $m^{2}$ ，则需花费多少元？

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19、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 2, 0)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20、（1）计算： $\sqrt{12} + \sqrt{3}$
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 2 x - y = 8 \end{array}$

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抛掷次数n	100	300	500	700	800	900	1000
钉尖着地的频数m	36	111	190	266	312	351	390
钉尖着地的频率	0.36	0.37	0.38	0.38	0.39	0.39	0.39

	平均数	中位数	方差
七年级	a	95	$S_{1}^{2}$
八年级	92.6	b	$S_{2}^{2}$