黑龙江省绥化市2025年中考数学试题

试卷更新日期：2025-07-02 类型：中考真卷

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一、单项选（每小题3题）

1. 下列数学符号是轴对称图形的是（）

A、≠ B、≌ C、≥ D、±

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2. 据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示为（）

A、56.01x10⁴ B、5.601x10⁵ C、5.601x10⁶ D、0.5601x10⁷

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3. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A、圆柱 B、长方体 C、圆锥 D、四棱柱

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4. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=38°，则∠C的度数是（）

A、16° B、30° C、38° D、76°

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5. 下列计算中，结果正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $(- 2 m^{3})^{2} = 4 m^{6}$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ D、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 3$

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6. 两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（）

A、14cm B、18cm C、30cm D、34cm

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7. 小新同学参加茶次時朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数

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8. 一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°.则这个矩形的面积是（）

A、25 B、25 $\sqrt{3}$ C、25 $\sqrt{5}$ D、50 $\sqrt{3}$

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9. 在⊙O中，如果75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么⊙O的半径是（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

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10. 用A、B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等，若设B货车每小时运输化工原科x吨，则可列方程为（）

A、 $\frac{300}{15 + x} = \frac{450}{x}$ B、 $\frac{300}{15 - x} = \frac{450}{x}$ C、 $\frac{450}{15 + x} = \frac{300}{x}$ D、 $\frac{450}{15 - x} = \frac{300}{x}$

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11. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过A、B两点，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴于点B，过点C作 $C D ⊥ x$ 轴于点D，连接OA、OC、AC.若 $S_{△ A C O} = 4$ ， $C D : O B = 1 : 3$ ，则k的值是（）

A、-12 B、-9 C、-6 D、-3

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12. 如图，二次函数y=ax²+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（-1，0），与y轴交于点C（0，m），其中-4<-3.则下列结论：
① $a - c > 0$ ②方程 $a x^{2} + b x + c - 5 = 0$ 没有实数根③ $- \frac{8}{3} < b < - 2$ ④ $\frac{a + b + c}{b - a} > 0$ .
其中错误的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题共10个小题，每小題3分，共30分）

13. 计算： $(- 1)^{2025} + (- \frac{1}{2025})^{0} =$ .

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14. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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15. 分解因式：2mx²-4mxy+2my²=.

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16. 已知m，n是关于x的一元二次方程。x²-2025x+1=0的两个根，则（m+1）（n+1）=.

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17. 在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'.若点A和它的对应点A'的坐标分别为（3，7），（-9，-21），则△ABC与△A'B'C'的相似比为.

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18. 计算： $1 - \frac{x - y}{x + 2 y} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}} =$ .

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19. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i=1： $\sqrt{2}$ （斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比），堤坝高BC=15m，则迎水坡面AB的长度是.

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20. 如图.在菱形ABCD中，AB=4，对角线BD=4 $\sqrt{3}$ ，点P是边CD的中点，点M是对角线BD上的一个动点，连接PM、CM.则PM+CM的最小值是.

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21. 观察下图，图（1）有2个三角形，记作a₁=2：图（2）有3个三角形，记作a₂=3：图

(1)、有6个三角形，记作a₃=6：图（4）有11个三角形，记作a₁₄=11：按此方法继续下去，则a_n=（结果用含π的代数式表示）。

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22. 在边长为7的等边三角形ABC中，点D在AB上，BD=2.点M是直线BC上的一个动点，连接MD，以MD为边在MD的左侧作等边三角形MND，连接BN.当△BND为直角三角形时，则CM的长是.

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三、解答题（本题共6个小题，共64分）

23. 尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕）

(1)、【初步尝试】
如图（1），用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP，使扇形OMN的面积被直线OP平分.

(2)、【拓展探究】
如图（2），若扇形OMN的圆心角为30°，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点O为圆心的弧CD，交OM于点C，交ON于点D，使扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为1：4.

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24. 2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x（单位：cm）
数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表
组别
身高分组
人数
A
155≤x<160
5
B
160≤x<165
4
C
165≤x<170
m
D
170≤x<175
12
E
175≤x<180
9
根据以上信息回答：

(1)、这次抽查的志愿者共有 ▲ 人，扇形统计图中A的圆心角度数是 ▲ ；请补全条形统计图。

(2)、若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率。

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25. 自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国制造”正引领世界湖流、某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共要1300元.

(1)、求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元.

(2)、若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000题，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时、所需资金最少，最少资金是多少元.

(3)、该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶.如图，yp（km）、yz（km）分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x（h）之间的函数关系，请根据图象信息解答下列问题：
①甲车的速度是km/h.
②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值.

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26. 如图， $∠ A P O = ∠ B P O$ ， PA与 $⊙ O$ 相切于点M，连接OM，OP与 $⊙ O$ 相交于点C.过点C作 $C D ⊥ O M$ ，垂足为E，交 $⊙ O$ 于点D，连接PD交OM于点F.

(1)、证明：PB是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、当 $P C = 6$ ， $P M = \frac{5}{4} G D$ 时，求线段MF的长.

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27. 综合与实践
如图、在边长为8的正方形ABCD中，作射线BD，点E是射线BD上的一个动点，
连接AE：以AE为边作正方形AEPG、连接CG交射线BD于点M，连接DG.（提示：
依题意补全图形，井解答）

(1)、【用数学的限光规察】
请判断BD与DG的位置关系，并利用图（1）说明你的理由.

(2)、【用数学的思维思考】
若DG=a.请你用含a的代数式直接写出∠CMB的正切值.

(3)、【用数学的语名表达】
设DE=x，正方形AEFG的面积为S，请求出S与x的函数解析式、（不要求写出自变量x的取值范围）

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28. 综合与探究
如图，抛物线y=ax²+bx-5交x轴于A、B两点，交y轴于点C.直线y=kx-5经过B、C两点，若点A（1，0）.B（-5，0）.点P是抛物线上的一个动点（不与点A、B重合）.

(1)、求抛物线的函数解析式.

(2)、过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE=3ED时，求P点坐标

(3)、若点F是直线BC上的一个动点，请判断在点B右侧的抛物线上是否存在点P，使△AFP是以PF为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

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组别	身高分组	人数
A	155≤x<160	5
B	160≤x<165	4
C	165≤x<170	m
D	170≤x<175	12
E	175≤x<180	9