4.2 认识一次函数-北师大版(2025)数学八年级上册

试卷更新日期：2025-07-02 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若点 $A (- 2 ， m)$ 在正比例函数 $y = - \frac{1}{2} x$ 的图象上，则m的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、1 D、-1

查看试题解析
2. 下列y关于x的函数关系式：① y=x；②y= $\frac{1}{2} x^{2} - x$ ；③y= $\frac{2}{x}$ -1；④y= -x+10其中一次函数的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
3. 甲、乙两地相距 $320 k m$ ，一货车从甲地出发以 $80 k m / h$ 的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程 $S (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间的函数表达式是（）

A、 $S = 320 t$ B、 $S = 80 t$ C、 $S = 320 - 80 t$ D、 $S = 320 - 4 t$

查看试题解析
4. 若函数 $y = (m - 1) x^{| m |} - 5$ 是一次函数，则m的值为（）

A、±1 B、0 C、-1 D、1

查看试题解析
5. 已知函数 $y = (m - 1) x^{| m |} + 5 m$ 是一次函数，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、0或-1 D、1或-1

查看试题解析
6. 在一次函数 $y = - \frac{1}{2} (x - 4)$ 中，一次项系数k和常数项b的值分别是( ).

A、 $k = - \frac{1}{2}, b = - 2$ B、 $k = - \frac{1}{2}, b = 2$ C、 $k = \frac{1}{2}, b = - 1$ D、 $k = \frac{1}{2}, b = 1$

查看试题解析
7. 在式子 $y = (m - 1) x + n$ 中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（）

A、 $m \neq 1$ B、 $m \neq 1$ ，且 $n = 0$ C、 $m = 1$ ，且 $n = 0$ D、 $n = 0$

查看试题解析
8. 某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了 $\frac{1}{5}$ ，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（）

A、y=0.12x B、y=60+0.12x C、y=-60+0.12x D、y=60-0.12x

查看试题解析

二、填空题

9. 若函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 3}$ 是正比例函数，则m=.

查看试题解析
10. 某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费 $1.2$ 元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 $x (x > 3)$ 千米，乘车费为 $y$ 元，那么 $y$ 与 $x$ 之间的关系为.

查看试题解析
11. 下列给出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式：① $y = - x$ ；② $y = 2 x + 11$ ；③ $y = x^{2}$ ；④ $y = \frac{1}{x}$ ，其中为一次函数的是（写出所有符合要求的序号）.

查看试题解析
12. 如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是．

查看试题解析
13. 若 $y = （ m - 1 ） x^{|m|}$ 是正比例函数，则m的值为．

查看试题解析

14. 每年夏季的7月份和8月份，运城市盐湖区迎来高温天气，居民家中一般采用开空调的方式降温，家中的用电量也剧增，下表是山西省一户一表的居民用户电价表，每月的用电量如果是小数，四舍五入取整．运城市盐湖区某小区都是一户一表居民用户，若住在此小区的某户居民2023年7月和8月双月用电总量为x度

(x > 521)

，费用y元，则y与x之间的关系式为．

	山西省居民电价表
用户分类	分档	电量（度）	电价（元/度）	执行周期
一户一表居民用户	第一档	$0 - 340$ （双月电量340度及以内）	0.477	居民阶梯电价以“双月”为周期执行
	第二档	$341 - 520$ （双月电量超过340度但不超过520度）	0.527
	第三档	521及以上（双月电量521度及以上）	0.777

查看试题解析

三、解答题

15. 在一次实验中，测得两个变量x与y之间的对应值如下表所示：
x
***
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-3
-1
1
3
5
7

(1)、根据表中的数据，猜想y与x之间的函数关系式.

(2)、用表中的两组数据验证你的猜想.

(3)、根据你写出的函数表达式，求当y=-17时x的值.

(4)、当x=2000时，求y的值.

查看试题解析
16. $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y = (5 m - 3) x^{2 - n} + (m + n)$ ；

(1)、当 $m$ ， $n$ 为何值时， $y$ 是关于 $x$ 的一次函数？

(2)、当 $m$ ， $n$ 为何值时， $y$ 是关于 $x$ 的正比例函数？

查看试题解析
17. 已知 $y$ 与 $x + 3$ 成正比例，且当 $x = 1$ 时， $y = - 8$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、设点 $(m ， 2)$ 在（1）中函数的图象上，求 $m$ 的值．

查看试题解析
18. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只）
1
2
3
4
5
…
高度（cm）
5
6.2
7.4
8.6
9.8
…
设 $h (c m)$ 表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量。

(1)、求出h与x之间的关系式，并判断h是否为x的一次函数；

(2)、若同样的若干只碗摞在一起的高度为14.6cm，求这摞碗的数量。

查看试题解析

19. 春节将至，八年级

(1)

班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：

甲店

中性笔4元 $/$ 支，练习本 $0.5$ 元 $/$ 本

买一送一

$($ 买一支中性笔送一本练习本 $)$

乙店

中性笔4元 $/$ 支，练习本 $0.5$ 元 $/$ 本

九折

$($ 按实际价款九折付款 $)$

3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分 $.$ 如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？

查看试题解析

四、综合题

20. 依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金收入不超过5000元，不需交税；超过5000元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：

级别	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过3000元的部分	3
2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过12000元至25000元的部分	20
…	…	…

(1)、某人2020年7月的总收入为6500元，问他应交税款多少？

(2)、设x表示每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当

5000 < x \leq 8000

时，请写出y关于x的函数关系式；

(3)、某公司普通职员2020年8月应交税款84元，请求出该月他的收入是多少元？

(4)、某公司部门经理2020年9月应交税款900元，请直接写出他该月的收入是元.

查看试题解析

21. 一种手机卡的月缴费方式为：每月必须缴纳月租费18元，另外每通话1分钟需缴费0.2元.（注：不足1分钟的部分按1分钟算）

(1)、如果每月通话时间为分钟，每月缴费为元，请用含的代数式表示；

(2)、在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？

查看试题解析

x	***	-3	-2	-1	0	1	2	3
y		-5	-3	-1	1	3	5	7

碗的数量（只）	1	2	3	4	5	…
高度（cm）	5	6.2	7.4	8.6	9.8	…