广东省深圳市南山区2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2025-07-04 类型：期末考试

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一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的）

1. 二十四节气是中国古代通过观察太阳周年运动，认知时令、气候、物候变化规律形成的知识体系，下图分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知x>y下列不等式一定成立的是（）

A、x-6＜y-6 B、3x＜3y C、2x+1>2y+1 D、-2x>-2y

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3. 若分式 $\frac{a + 2}{a - 1}$ 的值为0，则a的值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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4. 中国古代建筑具有您久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴贷的重婴对象。如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为（）

A、105° B、110° C、120° D、135°

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5. 如图，l₁反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l₂反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。根据图中信息，请判断该产品在盈利时的销售量为（）

A、大于4件 B、小于4件 C、等于4件 D、不小于4件

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6. 依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 一件商品售价x元，利润率为 $a % (a > 0)$ ，则这种商品每件的成本是（）

A、 $\frac{x}{1 - a %}$ 元 B、 $\frac{x}{1 + a %}$ 元 C、 $(1 - a %) x$ 元 D、 $(1 + a %) x$ 元

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8. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序作，如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作。如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）

A、x>21 B、5<x≤21 C、5≤x≤21 D、x≤21

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二、填空题（每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）

9. 在△ABC中，AB=AC。若∠A=40°，则∠C的大小为.

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10. 已知正方形的面积是9x²+6xy+y²（x>0，y>0），利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式为.

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N、再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=5，则△ABD的面积是.

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12. 已知关于x的方程4x+a=x-6的根为负数，则实数a的取值范围是.

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13. 如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=4，E是边BC上的一点，F是BC延长线上的一点，G为AF的中点，连接EG。若CF=2BE，则GE的长为。

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三、解答题（本题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分）

14. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1), \\ \frac{1}{2} x - 1 \geq - 9 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来。

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15. 先化简： $(x - \frac{x^{2} + 3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x + 1}$ ，再从3，-1，0中选一个合适的数作为x的值代入求值。

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16. 如图，每个小正方形的边长为1个单位、每个小方格的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图、

(1)、在图1中画出△ABC向右平移4个单位后的△A₁B₁C₁

(2)、在图2中面出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂：

(3)、在图3中画出所有格点M、使△MBC面积与△ABC面积相等（点M与点A不重合）·

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17. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”。例如，3=2²-1².12=4²-2² ， 16=5²-3².我们称3，12，16这三个数为“智慧数".

(1)、试判断21是否为“智慧数”·并说明理由：

(2)、假设存在两个连续的偶数分别记为2和2k+2（其中k取正整数），请证明由这两个连续偶数所构造出的“智慧数”是4的倍数。

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18. 已知：如图.在□ABCD中.点E，F分别在AB和CD上，且AE=CF.

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形：

(2)、若DE=BE.∠A=60°，AD=2，AB=3.求□DEBF的面积.

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19. 荷兰花卉小镇是城市民休闲娱乐、赏花购花的生态休闲区。小镇某花店现推出小雏菊和玫瑰两种特价鲜花，一扎玫瑰比一扎小雏菊多5元。甲公司现场购买小雏菊花费300元。购买玫瑰花费400元，且两种鲜花扎数相等。请解决以下问题：

(1)、一扎小雏菊和一扎玫瑰的价格各是多少元？

(2)、如图1.，该店现有区内配送服务、结合图2信息可得a= ，当鲜花数量超过8扎时。一次性配送，配送费y（元）与鲜花数量х（扎）之间的数关系式为.

(3)、区内乙公司计划购买小雏菊和玫瑰两种鲜花共18扎。若购进玫瑰的数量不低于13扎，且不超过小雏菊数量的5倍。
①此次购花的费用最少需要多少元？
②现公司需要配送服务，则此次配送费录少需要 ▲ 元.

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20. 【定义】若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角、像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形。

(1)、【概念理解】
如图1.四边形ABCD是正方形，点E在AB上.将ABCE绕点C时针旋转，使CB和CD重合.此时，点E的对应点F在AD的延长线上。四边形AECF是“直等补”四边形吗？请说明理由。
（请将以下证明过程补充完整）
证明：四边形AECF是“直等补”四边形.理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，
由旋转性质，得：
∴CF= ， =∠BCE，
∴∠FCE=∠FCD+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠BCD=90°，
∴∠A+∠FCE=°
∴四边形AFCE是“直等补”四边形。

(2)、【性质初探】
如图2，四边形ABCD是“直等补”四边形，AD=CD，∠ABC=90°，连接BD。若AB=m，BC=n，学习小组探究发现，通过将△BCD绕点D顺时针旋转90°，可以求得BD的长（用含m，n的式子表示）。请完成探究过程。

(3)、【拓展应用】
如图3，四边形ABCD是“直等补”四边形，AD=CD，∠ABC=90°，连接AC，BD，BD=4 $\sqrt{2}$ ，当CD取何值时，△ABC的面积最大？最大值是多少?

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