4.3 一次函数的图象-北师大版(2025)数学八年级上册

试卷更新日期：2025-07-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为（）
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
2
$- 1$
m
$- 7$
$- 10$
…

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、 $- 5$

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2. 已知直线y=mx-4经过P（-2，-8），则m的值为（）

A、1 B、-1 C、-2 D、2

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3. 一次二次函数 $y = k x + b$ 的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数表达式为（）

A、 $y = 2 x + 4$ B、 $y = 2 x - 4$ C、 $y = - 2 x + 4$ D、 $y = - 2 x - 4$

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4. 关于一次函数y=-2x+4，下列说法不正确的是( )

A、图象不经过第三象限 B、y随着x的增大而减小 C、图象与x轴交于点(-2，0) D、图象与y轴交于点(0，4)

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5. 直线 $y = 2 x - 3$ 向上平移7个单位后与y轴的交点坐标是（）

A、 $(0, - 4)$ B、 $(- 4, 0)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(0, 4)$

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6. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $(- 1, a), (a, 1)$ .若 $a < - 1$ ，则（）

A、 $k > 0, b > 0$ B、 $k < 0, b < 0$ C、 $k > 0, b < 0$ D、 $k < 0, b > 0$

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7. 下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（）

A、图象经过点（3，0） B、图象经过第二、三、四象限 C、y随x增大而增大 D、当x＞ $\frac{3}{2}$ 时，y＜0

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8. 两条直线 $y = x + b$ 与 $y = b x + 1$ 在同一直角坐标系中的图像位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 已知直线 $y = k x$ 经过第二、四象限，则直线 $y = x - k$ 不经过第象限

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10. 若在一次函数 $y = m x + 2$ 中， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小，写一个符合条件的 $m$ 值为．

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11. 若一次函数 $y = k x + 5$ 的图象不经过第三象限，请写出满足条件的 $k$ 的一个值。

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12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂）两点，若x₁>x₂ ，则y₁y₂（填“>”或“<”）．

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13. 已知 $y$ 是 $x$ 的一次函数，根据表格中的信息，则 $m + n$ 的值为．
$x$
$0.5$
$1$
$3$
$n$
$y$
$3$
$3.2$
$m$
$5.2$

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在直线 $O B$ ： $y = k x$ 上， $A B = A O$ ，过点B作 $B C ⊥ y$ 轴，若 $A O = 5 B C$ ，则k的值是．

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三、解答题

15. 已知一次函数 $y = m x + m - 1$ 过点 $(1,3)$ ．

(1)、求这个一次函数的表达式．

(2)、当 $- 2 \leq x < 1$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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16. 已知y是x的一次函数，且当 $x = 2$ 时， $y = 0$ ；当 $x = - 4$ 时， $y = 8$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，求函数y的值；

(3)、求当 $- 2 < y \leq 4$ 时，自变量x的取值范围．

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17. 已知 $A$ ， $B$ 是一次函数 $y = k x + b$ 图象上的两点．

(1)、若 $A$ ， $B$ 两点的坐标分别是 $(3, - 4)$ ， $(0, 2)$ ，求这个一次函数的表达式；

(2)、若 $A$ ， $B$ 两点的坐标分别是 $(m, n - 2)$ ， $(m + 1, n)$ ，求 $k$ 的值．

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18. 已知一次函数 $y = (a + 1) x + a - 2$ （a为常数， $a \neq - 1$ ）的图象过点 $(- 2, 4)$ ．

(1)、求一次函数的表达式．

(2)、若点 $P (m, y_{1})$ ， $Q (m + 1, y_{2})$ 都在该函数的图象上．
①当 $- 1 < m < 2$ 时，求 $y_{1}$ 的取值范围．
②请判断 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系，并说明理由．

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19. 学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数 $y = k x + b$ 的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点： $A (0, 2)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (4, 4)$ ，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为： $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ ， $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ ， $y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ ，请完成下面的探索之旅．

(1)、若已知 $b_{1} < 0$ ，先判断直线 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 经过哪两点？并求出 $y_{1}$ 的函数表达式；

(2)、求 $b_{1} - k_{1}$ ， $b_{2} - k_{2}$ ， $b_{3} - k_{3}$ 三个值中最小的值．

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20. 已知 $y$ 关于 $x$ 的一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ．当 $x = 4$ 时， $y = 6$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 2$ ．

(1)、求 $k, b$ 的值；

(2)、若 $A (m, y_{1}), B (m + 1, y_{2})$ 是该函数图象上的两点，求证： $y_{2} - y_{1} = k$ ．

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四、实践探究题

21. 通过 $《$ 一次函数 $》$ 的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质 $.$ 小明想应用这个方法来探究函数 $y = | x + 2 |$ 的性质 $.$ 下面是他的探究过程，请你补充完整：

(1)、列表：

$x$

$\dots$

$- 5$

$- 4$

$- 3$

$- 2$

$- 1$

$0$

$1$

$\dots$

$y$

$\dots$

$3$

$2$

$1$

$0$

$1$

$2$

$k$

$\dots$
直接填空： $k =$ ．

(2)、描点并画出该函数的图象．

(3)、观察 $y = | x + 2 |$ 的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：
$①$ ；
$②$ ．

(4)、在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点 $.$ 则该函数图象与直线 $y = 3$ 围成的区域内 $($ 不包括边界 $)$ 整点的个数为．

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22. 小颖根据学习函数的经验，想对函数 $y = {\begin{cases} - x + 2 (0 \leq x < 2) \\ x - 2 (x \geq 2) \end{cases}$ 的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当 $0 \leq x < 2$ 时， $y = - x + 2$ ；当 $x \geq 2$ 时， $y = x - 2$ ，请你帮她继续完成探究．

(1)、在自变量 $x$ 的取值范围内， $x$ 与y的几组对应值如下表：其中 $m =$ ．
$x$
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
2
1
0
1
2
3
$m$
5
…

(2)、在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： ▲ ；

(3)、已知函数 $y_{1}$ 的图象与函数y的图像关于y轴对称．
①请在图中画出函数 $y_{1}$ 的图象；
②把函数 $y_{1}$ 与函数y的图像合称为图象 $w$ ，若点 $P (a ， b)$ 与点 $Q (a + 2 ， b)$ 均在图象 $w$ 上，则a的值为 ▲ ．

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五、阅读理解题

23. 阅读材料：
通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：如图 $1$ ，直线 $l_{1}$ 的表达式为 $y = - 2 x + 4$ ，直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，若直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1}$ 关于 $y$ 轴对称，求直线 $l_{2}$ 的表达式．下面是小明的解题思路．
第一步：求出直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴的交点 $A$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，与 $y$ 轴的交点 $B$ 的坐标为 $(0, 4)$ ；
第二步：在平面直角坐标系中，作出直线 $l_{1}$ ；
第三步：求点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点 $C$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ；
第四步：由点 $B (0, 4)$ ，点 $C (- 2, 0)$ ，利用待定系数法，可得直线 $l_{2}$ 的表达式 $y = 2 x + 4$ ．

(1)、参考小明的解题思路和结论，解决问题：直线 $y = - x + 2$ 关于 $y$ 轴对称的直线的表达式为________；

(2)、如图 $2$ ，若过点 $(- 1, 0)$ 且平行于 $y$ 轴的直线叫做直线 $x = - 1$ ，直线 $l_{3}$ 与直线 $y = - 2 x + 4$ 关于直线 $x = - 1$ 对称，求直线 $l_{3}$ 的表达式；

(3)、如图 $3$ ，直线 $l_{4}$ 与直线 $y = - 2 x + 4$ 关于直线 $y = x$ 对称，求直线 $l_{4}$ 的表达式．

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$x$	$\dots$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$\dots$
$y$	$\dots$	$3$	$2$	$1$	$0$	$1$	$2$	$k$	$\dots$

x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	2	$- 1$	m	$- 7$	$- 10$	…

$x$	$0.5$	$1$	$3$	$n$
$y$	$3$	$3.2$	$m$	$5.2$

$x$	0	1	2	3	4	5	6	7	…
y	2	1	0	1	2	3	$m$	5	…