1.1探索勾股定理（1）-北师大版数学八上同步分层训练）

试卷更新日期：2026-07-23 类型：同步测试

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一、基础训练

1. 如图，△ABC与△A^'B^'C^'关于直线l对称，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则A^'B^'的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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2. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（）

A、9 B、8 C、2 D、45

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3. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=（）

A、3 B、4 C、5 D、 $\frac{12}{5}$

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4. 若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）

A、5 B、10 C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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5. 在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（）

A、6 B、7 C、10 D、13

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6. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，根据尺规作图痕迹可知， $△ B P D$ 的周长是（）

A、17 B、18.5 C、20 D、25

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D．若BC＝2AC＝8，则CD的长为

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8. 如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90°，若 BC=3， AC=4，则 AB的长是.

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9. 如图，在△ABC中， ∠C=90°，以点 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC于点 M和点 N，再分别以点 M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 P.连接 AP并延长交 BC于点 D，若 AD=5，AC=4，则点 D到直线 AB的距离是.

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10. 如图，在边长为1的小正方形网格中，已知△ABC为格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上).

(1)、线段AB 的长度为；

(2)、请使用无刻度直尺在图中作△ABC的角平分线BD.

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二、巩固提升

11. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为 $m ， n (m > n)$ ．若大正方形的面积为10， ${(m + n)}^{2} = 16$ ，则小正方形的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

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12. 如图是一个弩箭模型，箭MN 经过 BC的中点 D．已知AB=AC=17cm， AN=14cm， BC=30cm，则DN的长为( )

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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13. 如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点 $B$ 到直线 $A C$ 的距离为（）

A、 $\frac{13}{10}$ B、 $\frac{13}{5}$ C、 $\frac{11}{10}$ D、 $\frac{11}{5}$

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14. 如图，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，若 $S_{1} = 6$ ， $S_{2} = 9$ ，则 $S_{3} =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 5$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，且 $B D = 4$ ，则 $A C$ 的长为__________．

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16. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，若 $S_{2} + S_{1} - S_{3} = 36$ ，则阴影部分的面积为．

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17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E.若AC=12， BBC=16，则AE的长为.

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18. 如图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2，AP 为伞柄，伞圈D 能沿着伞柄AP 滑动，伞骨AB=AC，E，F分别是伞骨上两个定点，且满足 $A E = \frac{1}{3} A B, A F = \frac{1}{3} A C, D E = D F .$

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ A D F;$

(2)、当伞完全撑开后，点B，D，C在同一条直线上，已知AB=55cm，AD=33cm，两个身体宽度40 cm的人共撑这把伞并排站立，两人之间间隔10 cm，问他们是否会被垂直滴下的雨水淋到?

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ A E D$ ；

(2)、求 $C D$ 的长．

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三、能力应用

20. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E。

(1)、求证：△ACE是等腰三角形。

(2)、若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积。

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21. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 7 ， B C = 24 ， C D = 20 ， A D = 15 ， ∠ B = 90 °$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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一、基础训练

二、巩固提升

三、能力应用

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