问题解决的策略：反思-北师大版数学八上同步分层训练

试卷更新日期：2026-07-23 类型：同步测试

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一、基础训练

1. 如图是一个棱长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q ，则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）

A、6 B、8 C、10 D、12

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2. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为 $\frac{6}{π}$ cm，一只蚂蚁从点 $A$ 沿圆柱外壁爬到点 $B$ 处吃食，要爬行的最短路程是（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

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3. 临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为 $A C$ 的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）

A、20米 B、25米 C、30米 D、15米

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4. 如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点A处沿着表面爬到顶点C处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知一个长方体的底面边长分别为6cm和6cm，高为7cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则这只蚂蚁爬行的最短路程为cm．

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6. 如图，无盖长方体盒子的长为 $15 cm$ ，宽为 $10 cm$ ，高为 $20 cm$ ，若 $B C = 5 cm$ ，一只蚂蚁沿着盒子的表面从 $A$ 点爬到 $B$ 点，需要爬行的最短路程为 $cm$ ．

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7. 如图是一个棱长为6cm的正方体的有盖纸盒，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，其中BC＝2cm，那么蚂蚁爬行的最短行程是多少？

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8. 如图，圆柱的底面周长是 $24 cm$ ，高是 $5 cm$ ，一只蚂蚁在 $A$ 点想吃到 $B$ 点的食物，需要爬行的最短路径是 $cm$ ．

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二、巩固提升

9. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 $\frac{40}{π} m$ 的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（）米.（边缘部分的厚度忽略不计）

A、25 B、24 C、26 D、8π

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10. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边 $A B$ 和 $B C$ 的长，再测量点 $A$ 和点 $C$ 之间的距离，由此可推断出 $∠ B$ 是不是直角.这样做的依据是（）

A、勾股定理 B、勾股定理的逆定理 C、三角形内角和定理 D、直角三角形的两锐角互余

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11. 如图，三级台阶的每一级的长、宽、高分别为 $8 dm 、 3 dm 、 2 dm$ ．点A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　）dm．

A、12 B、10 C、17 D、25

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12. 如图，一个无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm， 8cm， 12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的外表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是cm．

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13. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．

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14. 如图所示，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm，现使一绳子从点A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是cm．

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15. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm ．

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16. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB=9m ， BC=12m ， CD=17m ， AD=8m ，技术人员通过测量确定了∠ABC=90°.

(1)、小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？

(2)、这片绿地的面积是多少？

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三、能力应用

17. 【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20 dm，3d m，2d m，A 和B 是一个三级台阶上两个相对的端点.
【探究实践】
老师让同学们探究：如图(1)，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃食物，则蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少?

(1)、同学们经过思考得到如下解题方法：如图(2)为三级台阶的平面展开图，可得到长为20 dm，宽为15 dm的长方形，连接AB，经过计算得到AB的长度为，就是最短路程.

(2)、【变式探究】
如图(3)，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4d m，在圆柱的侧面有一只蚂蚁，从点A爬到点C，再从点C爬回点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最短路程为.

(3)、【拓展应用】
如图(4)，圆柱形玻璃杯的高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁离杯口1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少?(杯壁厚度不计)

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