第一章《勾股定理》基础卷-北师大版数学八上单元测试卷

试卷更新日期：2026-07-23 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、1， 1， 1 B、3， 4， 5 C、3， 4， 6 D、2， 3， 4

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2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A、7， 8，9 B、1， 1， 2 C、9， 12， 15 D、2， 3，4

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3. 若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）

A、5 B、10 C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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4. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ）

A、∠A+∠B=∠C B、∠A：∠B：∠C=1：3：2
C、a=2，b=3，c=4 D、（b+c）（b-c）=a²

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5. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面 $7.5 m$ ，树的顶端离树根 $4 m$ ，则这棵树在折断之前的高度是（）

A、 $16 m$ B、 $18 m$ C、 $22 m$ D、 $24 m$

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6. 如图，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{3} + 2 S_{2} - S_{1} = 48$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、8 B、12 C、6 D、24

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7. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $B C = 9$ ，则正方形 $A B D E$ 的面积为（）

A、81 B、144 C、225 D、169

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9. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著．书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙 DE 的距离为2寸，点D，E与门槛AB 的距离都为1尺(1尺=10寸)，图2为图1放大后的平面示意图，则AB 的长为( )

A、49.5寸 B、50.5寸 C、99寸 D、101寸

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10. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ 为边作正方形．若 $A B = 5$ ，则正方形 $A D E C$ 和正方形 $B C F G$ 的面积和为（　　）

A、25 B、36 C、49 D、64

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 5$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，且 $B D = 4$ ，则 $A C$ 的长为__________．

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12. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.

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13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=8，AC=10，AC|的垂直平分线DE 分别交AB，AC 于D，E 两点，则 BD 的长为．

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14. 现有一长为 $5 m$ 的梯子，架靠在建筑物的墙上，梯子底端离墙 $3 m$ ，则梯子到达建筑物的高度是m．

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15. 如图， AD 是等腰△ABC的顶角平分线，且AD=3， BC=8，则AB 的长为.

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16. 如图，点 $C$ 是正方形 $A D E F$ 内一点，连接 $A C ， F C$ ，且 $A C ⊥ F C$ ，以 $A C$ 为斜边在 $A C$ 下方作Rt $△ A B C$ ，且 $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，若 $B C = 4 ， A B = 3 ， C F = 12$ ，则正方形 $A D E F$ 的面积为．

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，设 $A B = c$ ， $B C = a$ ， $A C = b$ ．

(1)、已知 $a = 8$ ， $b = 15$ ，求c；

(2)、已知 $c = 13$ ， $b = 5$ ，求a．

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18. 如图，在△ABC中， AB=AC．

(1)、尺规作图：作BC边上的中线AD．(不写作法，保留作图痕迹)

(2)、若AB=13， BC=24，求△ABC 的面积．

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19. 如图①是某品牌婴儿车，将其抽象出图②的结构示意图.根据安全标准需满足AB⊥BC，已知AB=60cm，BC=45cm，AC=75cm，请问：这个婴儿车是否符合安全标准，说明理由.

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20. 如图，在△ABC中，点 D 在边BC上，连结AD，过点 D作 $D E ⊥ A C$ 于点E， $C E = 2, D E = 4, A E = 8 .$
求证：∠ADC=90°.

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21. 在四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $C D = 13$ ， $B C = 12$ ，且 $∠ B A D = 90 °$ ，求：四边形 $A B C D$ 的面积．

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22. 如图，已知在 $△ A B D$ 中， $A B = 8 ， A D = 17 ， ∠ A B D = 90 ° ， B C = 9 ， C D = 12$ ，求 $△ B C D$ 的面积．

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23. 每年的 $11$ 月 $9$ 日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯 $A C$ 长为 $25$ 米，云梯顶端 $C$ 靠在教学楼外墙 $O C$ 上（墙与地面垂直），云梯底端 $A$ 与墙角 $O$ 的距离为 $7$ 米．

(1)、求云梯顶端 $C$ 与墙角 $O$ 的距离 $C O$ 的长；

(2)、现云梯顶端 $C$ 下方 $4$ 米 $D$ 处发生火灾，需将云梯顶端 $C$ 下滑到着火点 $D$ 处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离 $A B$ 为多少米．

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24. 如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、这辆小汽车在 $B C$ 段的速度约是多少米/秒?（结果精确到0.1）

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第一章 《勾股定理》基础卷-北师大版数学八上单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

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