相关试卷

1、如图、已知直线 $l$ 和点A、B、P．

(1)、请用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①画射线 $P B$ ；
②连接 $A P$ ，在线段 $A P$ 的延长线上作线段 $P C$ ，使 $P C = P A$ ；

(2)、连接 $B C$ ，则 $A C < B C + A B$ 成立的理由是____．

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2、（1）计算： ${(- 1)}^{2021} + |2 - (- 3)| + 3 \div (- 1)$ ；
（2）解方程： $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 2}{2} - 2$ ．

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3、如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为 $- 4$ ，点B是 $A C$ 的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒 $(t > 0)$ ，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．

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4、如果方程 $(m - 1) x^{2 |m| - 1} + 2 = 0$ 是一个关于 $x$ 的一元一次方程，那么 $m$ 的值是．

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5、在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，用数学知识解释为．

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6、下列说法错误的是（）

A、若 $- 2 x = - 2 y$ ，则 $x = y$ B、若 $a = b$ ，则 $2 a = a + b$ C、若 $x^{2} = 5 x$ ，则 $x = 5$ D、若 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$ ，则 $a = b$

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7、进入冬季，长春各个景区制作了大量的冰雕和雪雕作品供游人参观．图①是一个冰雕作品，图②是作品中的冰台阶造型，这个冰台阶如图②所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、 $|- 2|$ 的相反数等于（）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $\pm \frac{1}{2}$

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9、下列分式中，属于最简分式的是（）

A、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ B、 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ C、 $\frac{9}{3 a}$ D、 $\frac{2}{x - 1}$

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10、如图1，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $Rt △ A B E$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ C B E^{'}$ （点 $A$ 的对应点为点 $C$ ）．延长 $A E$ 交 $C E^{'}$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ．

(1)、试判断四边形 $B E^{'} F E$ 的形状，并说明理由．

(2)、如图2，若 $D A = D E$ ，请猜想线段 $C F$ 与 $E^{'} F$ 的数量关系并加以证明．（提示：作 $D H ⊥ A E$ 于 $H$ ）

(3)、在解决问题（2）时，我们是通过构造全等三角形解决了问题，请你类比以上解法，通过构造三角形相似，解决以下问题：
如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A D = 2 \sqrt{10}$ ， $C D = \sqrt{5}$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ，当 $\frac{C B}{A B} = \frac{1}{2}$ 时，请直接写出 $B D$ 的最大值．

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11、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m + 10 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}, x_{2}$ ．

(1)、求 $m$ 的取值范围．

(2)、已知等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C = 4$ ，若 $x_{1}, x_{2}$ 恰好是 $△ A B C$ 另外两边的边长，求这个三角形的周长．

(3)、阅读材料：若 $△ A B C$ 三边长分别为 $a, b, c$ ，则 $S_{Δ A B C} = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，这就是海伦—秦九韶公式，如图，在（2）的条件下，若其中 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的角平分线交于点 $I$ ，试利用阅读材料中的信息，求 $△ B I C$ 的面积．

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12、综合与实践：
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1：某农户承包了一块长方形果园 $A B C D$ ，如图是果园的平面图，其中 $A B = 200$ 米， $B C = 300$ 米，准备在果园的四周铺设道路，上下两条横向道路（沿 $B C$ 方向）的宽度都为 $2 x$ 米，左右两条纵向道路（沿 $A B$ 方向）的宽度都为 $x$ 米，道路围合的中间矩形区域为种植园区（如图中阴影区域）．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度 $x$ 不超过14米，且不小于7米．
素材2：该农户在种植园区种植草莓，市场调研信息：草莓培育一年可产果，若每平方米草莓的月销售利润为100元，每月可销售出5000平方米种植面积对应的草莓产量（即月销售覆盖5000平方米的种植面积）．受天气原因，农户决定降价促销，若每平方米的草莓月利润每下调1元，每月可多销售125平方米种植面积对应的草莓产量，果园每月的承包费为20000元．
问题解决
问题1 （1）种植园区的长为______米，宽为_______米；（用含 $x$ 的代数式表示）
问题2 （2）若种植园区的面积为44800平方米，道路设置的宽度 $x$ 是否符合要求？请说明理由．
问题3 （3）若农户预期一个月的总利润为552000元，为让客户得到实惠，每平方米草莓的月利润应该下调多少元？（总利润=销售利润-承包费）

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13、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与 $y$ 轴， $x$ 轴分别交于 $A, B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $C (1, 2), D (2, n)$ 两点．

(1)、求一次函数以及反比例函数的表达式．

(2)、直接写出：不等式 $a x + b \geq \frac{k}{x}$ 的解集．

(3)、如图2，过点 $C$ 作 $C M ⊥ y$ 轴于点 $M$ ，过点 $D$ 作 $D N ⊥ x$ 轴于点 $N$ ，求五边形 $O M C D N$ 的面积．

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14、每年的11月9日是“119消防宣传日”，本月5日，某校采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成A，B，C，D，E五个等级进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：

(1)、接受测评的学生共有_______人，并补全条形统计图．

(2)、若该校共有学生3000人，请估计该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数．

(3)、测评成绩前四名的学生恰好是1个女生和3个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加市级消防安全知识竞赛，请你用树状图或列表的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．

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15、先化简，再求值： $\frac{2 m^{2} + 4 m}{m^{2} - 4} \cdot \frac{m^{2} - 4 m + 4}{m}$ ，其中 $m = 1$ ．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 70 °$ ， $∠ C = 35 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $A C$ 边的垂直平分线，交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、连接 $A D$ ，求 $∠ B A D$ 的度数．

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17、如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = - \frac{7}{3 x} (x < 0)$ 图象上一点， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，点 $C$ 是 $y$ 轴上的一动点，则 $△ A B C$ 的面积为．

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18、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ B A D = 60 °$ ， $A C = 8 \sqrt{3}$ ，则对角线 $B D$ 的长．

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19、若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{4}{5} （ b ＋ d \neq 0 ）$ ，则 $\frac{a+c}{b+d} =$ ．

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20、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B O C$ 的边 $O C$ 与 $x$ 轴重合，边 $O B$ 与 $y$ 轴重合，点 $A$ 的坐标为 $(8, 4)$ ，将矩形 $A B O C$ 折叠，使点 $A$ 恰好落在原点 $O$ 处，点 $C$ 落在点 $D$ 处，折痕为 $E F$ ，则图象过点 $D$ 的反比例函数关系式为（）

A、 $y = - \frac{192}{25 x}$ B、 $y = - \frac{144}{25 x}$ C、 $y = - \frac{16}{5 x}$ D、 $y = - \frac{12}{5 x}$

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