相关试卷

1、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 6 \leq 0 \\ x + 4 > 0 \end{matrix}$ 的解集是．

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2、已知不等式 $a x + b < 0$ 的解是 $x > - 2$ ，下列有可能是函数 $y = a x + b$ 的图像的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$ 的对称轴是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = 1$ D、 $x = - 1$

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4、已知一个正方体的表面积为12，则这个正方体的棱长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、3

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5、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图1，线段 $A B = 12$ ， $O$ 为 $A B$ 中点， $C$ 是平面上异于 $A, B$ 的任一动点，且满足 $∠ A C B = 90 °$ ，若点 $D$ 和点 $C$ 在直线 $A B$ 的同侧，且 $A D ⊥ A C$ ，并始终有 $∠ A D C = 60 °$ ，连接 $O D, C D$ ．

(1)、如图2，若 $∠ B = ∠ A D C$ ，求线段 $A D$ 的长；

(2)、若 $A C$ 将线段 $O D$ 三等分，求线段 $A D$ 的长；

(3)、直接写出线段 $O D$ 长度的取值范围．

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7、在平面直角坐标系 $x o y$ 中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b, c$ 为常数）的顶点为 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，将点 $A$ 向右平移 $2 t (t > 0)$ 个单位长度得到点 $B$ ，点 $B$ 正好落在该抛物线上．已知点 $P (\frac{t}{2}, t^{2} + \frac{4}{t})$ ， $Q (\frac{1}{2}, \frac{17}{4})$ ，当 $c = t^{2} + \frac{4}{t}$ 时：

(1)、无论 $t$ 取何正值，试说明 $b$ 总是等于 $- 2 t$ ；

(2)、若直线 $C P$ 与抛物线交于点 $M$ ，求 $\frac{P M}{C P}$ 的值；

(3)、若抛物线与线段 $P Q$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 $t$ 的取值范围．

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8、甲、乙两组参加“扇面制作”综合与实践活动．请根据活动情境完成以下三个任务：
【活动情景】如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知 $∠ A O B = 120 °$ ， $O A = 30 cm$ ， $O D = 15 cm$ ．
【任务一】确定弦的长度．
（1）如图2，求出弦 $A B$ 的长度．
【任务二】设计甲组扇面．
（2）如图3，已知甲组的圆形卡纸 $⊙ O_{1}$ 直径为 $30 \sqrt{3} cm$ ．甲组同学在圆形卡纸中设计出与图2相同的扇面，试求出需要剪掉的卡纸面积．
【任务三】确定卡纸大小．
（3）如图4，乙组利用矩形卡纸 $E F G H$ 恰好能设计出与图2相同的扇面，试确定乙组需要准备的卡纸规格（即求 $E F$ 和 $E H$ 的长度）．

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9、2025年国家卫健委建议实施“体重管理年”三年行动．某校要组织学生外出研学，根据营养师的建议准备了 $A, B$ 两种食品作为午餐． $A$ 餐每包的热量为700千焦，蛋白质为5克． $B$ 餐每包热量为800千焦，蛋白质为10克．

(1)、若要从这两种食品中摄入3700千焦热量和35克蛋白质，应选用 $A, B$ 两种食品各多少包？

(2)、运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午䬸选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于55克，且热量最低，应如何选用这两种食品？

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10、如图，已知 $△ A B C$ ．

(1)、尺规作图：作点 $B$ 关于 $A C$ 的对称点 $D$ ，连接 $A D, C D$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的图形下，过点 $A$ 作 $A E ∥ B C$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ．若 $B C = 10$ ， $D E = 4$ ，求 $A E$ 的长度．

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11、某中学做了如下表所示的调查报告（不完整）：

调查目的	了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式	随机问卷调查
调查对象	部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内）
调查内容	（1）你的周家务劳动时间（单位： $h$ ）是（） ① $1 ～ 1.5$ ；② $1.5 ～ 2$ ；③ $2 ～ 2.5$ ；④ $2.5 ～ 3$ ；⑤ $3 ～ 3.5$ ．（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）（） A．家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺
调查结果

结合调查信息，回答下列问题：

(1)、填空：参与本次问卷调查的学生人数是______，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______；

(2)、补全周家务劳动时间的频数直方图；

(3)、若该校七年级学生共有700人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数．

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12、已知： $P = \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b} \div (1 + \frac{a}{b})$ ．

(1)、化简 $P$ ；

(2)、若点 $A (a, b)$ 为正比例函数 $y = 2 x$ 上一点，求 $P$ 的值．

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13、解不等式 $3 (x - 1) > x - 7$ ，并把不等式的解集在数轴上表示出来．

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14、已知 $y = \sqrt{3} x$ 与 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (3, n)$ ，点 $B$ 为 $y$ 轴上一点，将 $△ O A B$ 沿直线 $O A$ 翻折，使点 $B$ 恰好落在 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上点 $C$ 处，则 $B$ 点坐标为．

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C = B C$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，若 $C E = 2$ ， $D E = 4$ ，则 $A E =$ ．

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16、如图， $P A ， P B$ 分别与圆 $O$ 相切于 $A, B$ 两点，点 $C$ 为圆 $O$ 上一点，连接 $A C, B C$ ，若 $∠ A C B = 50 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

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17、分式方程 $\frac{1}{x + 2} = \frac{5}{x}$ 的解是．

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18、某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为 $6 : 4$ ．若某店铺的商品描述得分 $90$ ，服务态度得分 $95$ ，则该店铺的信誉分为．

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19、计算： ${(\frac{1}{2})}^{3} =$ ．

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20、已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两实根 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ，且 $a b c > 0$ ，则下列结论中正确的有（）
① $2 a + b = 0$ ；② $a < 0$ ；③抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(1, \frac{4 c}{3})$ ；
④若 $m (a m + b) < 4 a + 2 b$ ，则 $0 < m < 1$ ．

A、①② B、②③④ C、①④ D、①③

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