相关试卷

1、2025年粤港澳大湾区全运会筹备期间，某文创企业推出“活力大湾区”系列吉祥物手办，经销售部门统计，该系列智能手办在4月份销售500件，6月份销售720件．请求出该手办从4月份到6月份销售量的月平均增长率．

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2、如图，已知边长为3的正方形 $A B C D$ ，点E在边 $A D$ 上， $A E = 1$ ，连接 $B E$ ．将 $△ A B E$ 绕点B顺时针旋转某个角度得到 $△ C B F$ ，使得 $A B$ 与 $C B$ 重合，点E的对应点记作点F．

(1)、用无刻度直尺和圆规作出 $△ C B F$ ；

(2)、连接 $E F$ ，求 $E F$ 的长．

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3、定义：方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的“倒方程”，其中a，b，c为常数，且a≠0，c≠0．若x= -1是一元二次方程 $2 x^{2} + x + c = 0$ 的“倒方程”的解，则c的值为．

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4、用一张正方形纸板依据图1进行折叠、剪切，可以制作出图2所示的七巧板，在该七巧板上随机钉一枚图钉，则图钉的钉尖恰好落在区域①这块三角板的概率是．

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5、如图， $O A$ 交 $⊙ O$ 于点B， $A D$ 切 $⊙ O$ 于点D，点C在 $⊙ O$ 上．若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ C$ 为 $°$ ．

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6、点 $A (- 5, 1)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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7、二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x - 1 ，$ 当 $- 3 < x \leq 0$ 时，y的取值范围是（）

A、 $- 1 < y \leq 0.5$ B、 $- 1.5 \leq y < 0.5$ C、 $- 1 \leq y < 0.5$ D、 $y \geq - 1.5$

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8、《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？（1丈 $= 10$ 尺，1尺 $= 10$ 寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（）

A、 $x^{2} + {(x + 6.8)}^{2} = 10^{2}$ B、 $x^{2} + {(x - 6.8)}^{2} = 10^{2}$ C、 $x^{2} + {6.8}^{2} = 10^{2}$ D、 ${(x + 6.8)}^{2} - x^{2} = 10^{2}$

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9、关于抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ ，下列说法错误的是（）

A、开口方向向上 B、当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大 C、对称轴是直线 $x = 1$ D、顶点坐标为 $(- 1, - 2)$

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10、近日，国家卫生健康委员会印发了《儿童青少年近视防控适宜技术指南（更新版）》，要求建立中小学生视力定期筛查制度．某区为了解初中生近视情况，在全区开展了初中生视力筛查工作，筛查的部分统计结果如下表．根据筛查结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）
累计筛查的学生数n
100
200
300
400
500
600
700
近视学生数与n的比值
0.423
0.413
0.408
0.412
0.411
0.410
0.410

A、0.408 B、0.410 C、0.413 D、0.423

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11、如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若 $△ A O B$ 可以由 $△ C O D$ 旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（）

A、绕点D逆时针旋转 $135 °$ B、绕点O顺时针旋转 $90 °$ C、绕点O逆时针旋转 $90 °$ D、绕点B逆时针旋转 $135 °$

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12、一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法判断方程的实数根的情况

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13、用配方法解方程 $x^{2} + 6 x - 8 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 17$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 17$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 44$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 1$

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14、 $⊙ O$ 的半径为3，同一平面内，若点P与圆心O的距离为 $π$ ，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点P在 $⊙ O$ 外 B、点P在 $⊙ O$ 上 C、点P在 $⊙ O$ 内 D、无法确定

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15、《周易》中用“卦”描述万物的变化．下列“卦”的部分符号中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以B为圆心的 $⊙ B$ 与 $B C$ ， $B A$ 分别交于点E ， F ，连接 $E F$ ， $E F = 4$ ．

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、连接 $D E ， D F$ ，把 $△ B E F$ 绕点B顺时针旋转 $360 °$ ，在旋转的过程中．
①求 $∠ C D E$ 的取值范围；
②如图2，取 $D E$ 的中点G ，连接 $C G$ 并延长交直线 $D F$ 于点H ，点P为正方形内一动点，求 $P H + \sqrt{2} P A + P B$ 的最小值．

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17、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点P在第一象限，当 $△ P B C$ 的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $P C$ ，将 $△ P C M$ 沿直线 $P C$ 翻折，当点 $M$ 的对应点 $M^{'}$ 恰好落在 $y$ 轴上时，请直接写出此时点 $M$ 的坐标．

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18、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ．

(1)、证明 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、 $B D = 8$ ，点 $P$ 为 $⊙ O$ 上一点，且点 $P$ 到弦 $B D$ 的最大距离为8．
①尺规作图：作出此时的 $P$ 点（保留作图痕迹，不写作法）；
②求 $D E$ 的长．

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19、 2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”、“乐融融”深受人们喜爱，商家推出“喜洋洋”、“乐融融”纪念品．已知购进“喜洋洋”200个，“乐融融”300个，需花费14000元；购进“喜洋洋”100个，“乐融融”200个，需花费8000元．

(1)、求每个“喜洋洋”、“乐融融”纪念品的进价分别为多少元？

(2)、在销售中，该商家发现每个“喜洋洋”纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个“喜洋洋”纪念品售价 $a (60 \leq a \leq 100)$ 元，该商家销售“喜洋洋”纪念品的利润为W元，求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．

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20、第十五届全国运动会在粤港澳三地举行．甲和乙申请足球A、篮球B、排球C和乒乓球D四项赛事中的某一项做志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．

(1)、写出“甲被分配到乒乓球赛事做志愿者”的概率；

(2)、求甲和乙恰好被分配到同一项赛事做志愿者的概率．

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累计筛查的学生数n	100	200	300	400	500	600	700
近视学生数与n的比值	0.423	0.413	0.408	0.412	0.411	0.410	0.410