人教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二

试卷更新日期：2026-05-27 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，直线 $y = k x + b$ 交坐标轴于A，B两点，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < - 3$ D、 $x > - 3$

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2. 肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（ )

A、该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml B、该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml C、该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D、相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高

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3. 在下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{m^{2} n}$ D、 $\sqrt{8}$

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4. 如图，将矩形 $A B C D$ 放置在刻度尺上，顶点 $A$ ， $C$ 对应的刻度（单位： $cm$ ）分别为1和5，则 $B D$ 的长为（）

A、2 $cm$ B、3 $cm$ C、4 $cm$ D、5 $cm$

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5. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC， BD 相交于点 O， AB=5.若∠BAD=120°，则 AC的长是（ )

A、2.5 B、5 C、6 D、10

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6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示.已知汽车在途中停车加油··次，则下列描述不正确的是（）

A、汽车在途中加油用了10分钟 B、若OA//BC，则加满油以后的速度为80千米/小时 C、若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a=25 D、该同学8：55到达宁波大学

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8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（）

A、48 B、60 C、96 D、192

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9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DF于点F和G，连接AF，AG.则下列结论错误的是（）

A、当AF∥BG时，则四边形AGBF为矩形 B、当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形 C、当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形 D、当BF=BG时，则四边形AGBF为菱形

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $B D = 2 A D$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是 $O A$ ， $O B$ ， $C D$ 的中点， $E G$ 交 $F D$ 于点 $H$ ，则① $E D ⊥ C A$ ；② $F H = \frac{1}{2} F D$ ；③ $S_{△ E F D} = \frac{1}{2} S_{△ A C D}$ ．上述结论中正确的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，以点 O为顶点的正方形 OEGF的两边 OE，OF分别交正方形 ABCD的两边 AB，BC于点 M，N，记△AOM的面积为 S₁ ， △CON的面积为 S₂ ，若正方形 ABCD的边长 AB=10，S₁=16，则 S₂的大小为.

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12. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连结AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连结GH，则GH的长为。

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13. 一次函数y=3x+b和y=ax-3的图像如图所示，其交点为P（-2，-5），则不等式3x+b>ax-3的解集是.

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14. 如图所示是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，若点H刚好为AE的中点，则正方形ABCD的面积与正方形 EFGH的面积之比为.

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15. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC= .

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16. 为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式.
甲：按照次数收费，门票每人每次 25元.
乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠.
设某人一年内去该森林公园景区的次数为 x，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为 y甲、yz元，且所需费用 y与次数 x的函数关系如图所示.
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、购买一张森林公园景区年卡的费用为元.

(2)、直接写出选择甲、乙两种购票方式时，y关于 x的函数表达式.

(3)、小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算?请说明理由.

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17. 计算或求值：

(1)、 $3 \sqrt{12} - \sqrt{3} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}};$

(2)、已知 $x = 2 + \sqrt{3}, y = 2 - \sqrt{3},$ 求 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值.

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18. 【教材呈现】下图是人教版八年级下册数学教材53页部分内容．
思考：如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O ，我们观察 $R t △ A B C$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $B O$ 是斜边 $A C$ 上的中线， $B O$ 与 $A C$ 有什么关系？
【过程再现】相信你和你的伙伴们根据矩形的性质得到结论： $B O = \frac{1}{2} A C$ ，这一结论用文字语言阐述为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

(1)、证明这一结论：如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B O$ 是斜边 $A C$ 边上的中线．求证： $B O = \frac{1}{2} A C$ ．

(2)、【定理应用】如图，在 $△ A B C$ 中， $B E ⊥ A C$ 于点E ， $C F ⊥ A B$ 于点F ，点D是 $B C$ 边上的中点，连结 $D E$ ， $D F$ 和 $E F$ ．
①求证： $D E = D F$ ．
②若 $A B = B C$ ， $∠ A = 65 °$ ，求 $∠ E D F$ 的度数．
③若 $B C = 10$ ， $E F = 6$ ，则E到 $D F$ 的距离是 ▲ （直接写答案）．

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E， $C F ⊥ A B$ 于点F， $A E$ 与 $C F$ 相交于点G，连接 $G D$ ，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $A G = 3$ ， $D G = 5$ ，求 $G E$ 的值；

(3)、若F是 $A B$ 的中点，连接 $E F$ ，求证： $D G ⊥ E F$ ．

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20. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点。

(1)、若AB=6，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长。

(2)、若∠BDC-∠ABD=90°，求证： $A B^{2} + C D^{2} = 4 E F^{2} 。$

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21. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组： A.90≤x≤100； B.80≤x<90； C.70≤x<80； D.60≤x<70)，下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是： 83， 84， 84， 84， 85， 87， 88.
八年级 20名学生竞赛成绩是： 63， 63， 65， 71， 72， 72， 75， 78， 81， 82， 84， 86，86， 86， 89， 95， 97， 98， 98， 99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
a
c
方差
278.9
134.7
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图八年级所抽取学生竞赛成绩箱线图
根据以上数据分析信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中a= ， b= ， c= ， m=；

(2)、如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选年级更合适（填“七”或“八”)；

(3)、该校七年级有学生 560人，八年级有学生 500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少?

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22. 【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务.

素材1	第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港和澳门三地联合举办.电商平台拼多多某网店出售此次运动会吉祥物毛绒玩具“喜洋洋”和“乐融融”，该网店单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的 $\frac{3}{4}$ ，一个“喜洋洋”和一个“乐融融”共需要35元.
素材2	某学校计划购进这两种款式吉祥物共200个用来奖励校运会获奖学生，设购进“喜洋洋”玩具n个（60≤n≤65)，购进这200个玩具的总费用为w元.
问题解决
任务1	求出每个“喜洋洋”和“乐融融”的价格分别是多少?
任务2	请写出w关于 n的函数关系式，并求出学校购进这批玩具最低费用是多少?

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23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=4 $\sqrt{3}$ ， BC=4，对角线AC，BD交于点O，E为OC上一点（不与点O，C重合），延长BE到点F，使BE=EF，交边CD于点P，连结DF.

(1)、求证：DF∥AC.

(2)、当CE=2OE时，求BF的长.

(3)、如图2，连结CF，当∠DCF等于△ABC的某个内角时，求所有符合条件的四边形DOEF的面积.

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年级	七年级	八年级
平均数	82	82
中位数	a	c
方差	278.9	134.7