相关试卷

1、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E，F，G，H分别是 $A B ， B C ， C D ， A D$ 上的动点，且 $B E = B F = C G = A H$ ．若菱形的面积等于24， $B D = 8$ ，记 $E F = x, G H = y$ ，则下列代数式的值不变的是（）

A、 $x - y$ B、 $x + y$ C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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2、甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、甲、乙两车同时出发 B、乙车的速度为 $60km/h$ C、乙车出发 $2h$ 时，追上了甲车 D、当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 $60km$

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3、不等式 $2 x + 2 < 3 x - 1$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、在人体血液中红细胞的直径约为 $0 .00077cm$ ，数据0.00077用科学记数法表示为（）

A、 $7.7 \times 10^{4}$ B、 $7.7 \times 10^{- 3}$ C、 $7.7 \times 10^{- 4}$ D、 $7.7 \times 10^{- 5}$

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5、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 5, 0)$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, 5)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、在对称轴上找一点 $Q$ ，使 $△ B C Q$ 的周长最小，求点 $Q$ 的坐标；

(3)、若点 $M$ 是抛物线上一点，点 $N$ 是抛物线对称轴上一点，A、C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标，请说明理由．

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6、某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线 $M O$ 恰好平行于地面， $B M = 3$ 米， $∠ B O M = 18.17 °$ ．（参考数据： $\sin 18.17 ° \approx 0.31, \cos 18.17 ° \approx 0.95, \tan 18.17 ° \approx 0.33, \sin 36 ° \approx 0.59, \cos 36 ° \approx 0.81, \tan 36 ° \approx 0.73$ ，结果精确到1米）

(1)、求直吊臂 $O B$ 的长；

(2)、如图2，直吊臂 $O B$ 与 $B M$ 的长度保持不变， $O B$ 绕点O逆时针旋转，当 $∠ O B M = 36 °$ 时，货物M上升了多少米？

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7、计算： ${(π - 3.14)}^{0} - |1 - \sqrt{3}| + \tan 60 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

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8、如图，网格图中每个小正方形的面积都为 $1$ ，经过网格点 $A$ 的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中 $△ B M N$ 的面积为 $3$ ，则（1） $A N =$ ，（2） $\sin ∠ M N B$ 的值为．

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E是 $A D$ 上一点， $D E = 2 A E$ ， $C E$ 、 $B A$ 的延长线相交于点F，若 $A B = 2$ ，则 $A F =$ ．

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10、已知方程 $x^{2} + b x + 3 = 0$ 的一根为 $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ ，则方程的另一根为．

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11、如图，已知 $A D = A E$ ，请你添加一个条件，使得 $△ A D C ≌ △ A E B$ ，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）

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12、如图，点A，C分别是正比例函数 $y = x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象的交点，过A点作 $A D ⊥ x$ 轴于点D，过C点作 $C B ⊥ x$ 轴于点B，则四边形ABCD的面积为．

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13、如图，直线 $a ∥ b$ ，正六边形 $A B C D E F$ 的顶点A、C分别在直线a、b上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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14、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ 、 $N$ 两点，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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15、邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为（）

A、 $44 \times 10^{6}$ B、 $4.4 \times 10^{7}$ C、 $4.4 \times 10^{8}$ D、 $0.44 \times 10^{9}$

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16、【综合实践】如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A B = 10 ， B C = 6$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线 $A B - B C$ 运动，运动到点 $C$ 时停止．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．
【尝试运用】
（1）求 $A C$ 的长；
（2）求斜边 $A B$ 上的高；
【拓展运用】
（3）①当点 $P$ 在 $B C$ 上时，求 $P C$ 的长；（用含 $t$ 的代数式表示）②若点 $P$ 在 $∠ B A C$ 的角平分线上，求 $t$ 的值．

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17、某市政府响应国家卫健委提出的实施体重管理年的号召，准备采购若干套健身器材免费提供给社区居民使用，经考查，某公司有 $A ， B$ 两种型号的健身器材可供选择．

(1)、该公司2023年每套 $A$ 型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2025年每套售价为1.6万元，求每套 $A$ 型健身器材售价的年平均下降率 $x$ ；

(2)、2025年市政府经过招标，决定年内采购并安装该公司 $A ， B$ 两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过108万元．采购合同规定：每套 $A$ 型健身器材售价为1.6万元，每套 $B$ 型健身器材售价为 $1.5 (1 - x)$ 万元．则 $B$ 型健身器材至少需购买多少套？

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18、小军在求等边三角形的面积时，发现图中未出现直角．老师提示小军可以构造直角三角形．

(1)、请根据老师的提示，续写解答过程：
如图1，已知等边 $△ A B C$ 的边长为4，求 $△ A B C$ 的面积．解：过点 $B$ 作 $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，．．．

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $B C = 15$ ， $A C = 13$ ， $A B = 4$ ，请类比（1）中的解题方法，求 $△ A B C$ 的面积．

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19、【阅读理解】已知在平面内两点的坐标为 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，则该两点间的距离公式为 $P_{1} P_{2} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ ．同时，当两点在同一条直线上，所在直线平行于 $x$ 轴或垂直于 $x$ 轴时，两点间的距离公式可化简成 $|x_{2} - x_{1}|$ 或 $|y_{2} - y_{1}|$ ．
【方法运用】
（1）若已知两点 $A (2, 3)$ ， $B (- 1, 4)$ ，试求A，B两点间的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为 $- 4$ ，点N的纵坐标为3，试求M，N两点间的距离；
【拓展运用】
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为 $A (0, 5)$ ， $B (- 3, 2)$ ， $C (3, 2)$ ，你能判断此三角形的形状吗？试说明理由．

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20、解方程：

(1)、 ${(x + 3)}^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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