相关试卷

1、若m，n 是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的两个实数根，则m²+2m+n的值为.

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2、已知关于x的一元四次方程. $x^{4} + 3 x^{3} + (k + 3) x^{2} + (k + 2) x + k = 0$ 有实数根.

(1)、求k 的取值范围.

(2)、若方程的所有实数根的积为-4，且m，n是其中的两个实数根，求 $- m^{3} - \frac{32}{n^{2}} - 5 n + \frac{4}{n}$ 的值.

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3、若实数a，b满足 $\frac{1}{2} a - a b + b^{2} + 2 = 0,$ 则实数a 的取值范围是( ).

A、a≤-2 B、a≥4 C、a≤-2或a≥4 D、-2≤a≤4

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4、若实数k使得关于x的方程 $(x^{2} - 1) (k x^{2} - 6 x - 8) = 0$ 恰有三个不同的实数根，则称k为“好数”，这样的好数 k 有( )个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、有两个一元二次方程M： $a x^{2} + b x + c = 0; N : c x^{2} + b x + a = 0,$ 其中a·c≠0，a≠c，^-下列四个结论中，错误的是( ).

A、如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根 B、如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C、如果5是方程M的一个根，那么 $\frac{1}{5}$ 是方程N 的一个根 D、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1

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6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2a(a为常数，a>0)，则BC=时，AC+BC最大.

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7、若关于x的方程 $x^{2} - (m + 5) ∣ x ∣ + 4 = m$ 恰好有3个实数解，则实数m=。

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8、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0 .$

(1)、求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)、如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且k与 $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ 都为整数，求k 所有可能的值.

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9、关于x的方程( $(a - 6) x^{2} - 8 x + 6 = 0$ 有实数根，则整数a 的最大值是( ).

A、6 B、7 C、8 D、9

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10、关于x的一元二次方程x²+(2k+1)x+k-1=0根的情况是( ).

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、根的情况无法判断

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11、关于x的方程 $m x^{2} + x - m + 1 = 0$ 有以下三个结论：
①当m=0时，方程只有一个实数解；
②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；
③无论m 取何值时，方程都有一个负数解.
其中正确的是.

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12、若关于x的一元二次方程 $\frac{1}{2} x^{2} - 2 m x - 4 m + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则( ${(m - 2)}^{2} -$ 2m(m--1)的值为.

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13、设x为正数，求分式 $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ 的最大值.

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14、设方程 $∣ x^{2} + a x ∣ = 4$ 只有3个不相等的实数根，求a 的值和相应的3个根.

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15、已知关于x的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0 .$

(1)、求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根.

(2)、若等腰三角形ABC 的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长.

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16、若关于x的方程 $a x^{2} + 2 (a + 2) x + a = 0$ 有实数解.则实数a 的取值范围是.

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17、如图1所示，等边三角形 $A B C$ 内接于圆 $O$ ，点 $P$ 是劣弧 $B C$ 上任意一点（不与 $C$ 重合），连接 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ ．
【初步探索】
（1）将 $△ A P C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 到 $△ A Q B$ ，使点 $C$ 与点 $B$ 重合，可得 $P$ 、 $B$ 、 $Q$ 三点在同一直线上，则线段 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 存在的数量关系是：________________．
【知识迁移】
（2）如图1所示，若圆的半径为8，问 $P B + P C$ 的最大值是多少？
【拓展延伸】
（3）如图2所示，等腰 $Rt △ A B C$ 内接于圆 $O$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $P$ 是弧 $B C$ 上任一点（不与 $B 、 C$ 重合），连接 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ ，若圆的半径为8，试求 $△ P B C$ 周长的最大值．

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18、消防安全事关经济发展和社会和谐稳定，是惠及民生、确保民安的一项重要基础性工作，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧而示意图，点 $D$ 、 $B$ 、 $O$ 在同一直线上， $D O$ 可绕着点 $O$ 旋转， $A B$ 为云梯的液压杆，点 $O$ 、 $A$ 、 $C$ 在同一水平线上，其中 $B D$ 可伸缩，套管 $O B$ 的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆 $A B = 3 m$ ， $∠ B A C = 53 °$ ， $∠ D O C = 37 °$ ．求 $B O$ 的长．（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5} ， \tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ， $\sin 67 ° \approx 0.92$ ， $\cos 67 ° \approx 0.39$ ）

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19、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、实践与操作：用尺规作图法作边 $B C$ 的垂直平分线 $D E$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、应用与证明：在（1）的条件下，连接 $C D$ ，求证： $A D = C D$ ．

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20、计算 $\frac{x}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x^{2} - 1}$ 的结果为．

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