冀教版七（下）数学第八章整式的乘法单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-02-26 类型：单元试卷

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一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1. 从点滴行动开始，节约资源、减少污染，守护这颗蓝色星球—地球，地球的半径约为 $6400000$ 米． $6400000$ 这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.64 \times 10^{7}$ B、 $64 \times 10^{5}$ C、 $6.4 \times 10^{7}$ D、 $6.4 \times 10^{6}$

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2. 若关于x的多项式（x²+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　）

A、﹣1 B、2 C、3 D、﹣2

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、a⁵+a⁵＝a¹⁰ B、a⁵•a²＝a¹⁰ C、a⁵•a⁵＝a¹⁰ D、（a⁵）⁵＝a¹⁰

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4. 对于式子 ${(- 2)}^{3}$ ，下列说法不正确的是（）

A、指数是3 B、底数是 $- 2$ C、幂为8 D、表示3个 $- 2$ 相乘的积

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5. 在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（　　）

A、 $(x + y) (x - y)$ B、 $(- x + y) (x + y)$ C、 $(- x - y) (- x + y)$ D、 $(x - y) (- x + y)$

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6. 如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（ $a > b$ ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - a b = a (a - b)$

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7. $3^{- 1}$ 等于（）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、－3 D、 $\frac{1}{3}$

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8. 已知a^m=2，aⁿ=3，则a^3m+2n的值是（）

A、6 B、24 C、36 D、72

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9. 有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲、图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A、B的面积之和为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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10. $\overset{m 个}{\overset{⏞}{3 + 3 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 3}} + \overset{n 个}{\overset{⏞}{2 \times 2 \times 2 \times \cdot \cdot \cdot \times 2}}$ 的结果可表示为（）

A、 $3 m + 2 n$ B、 $m^{3} + 2 n$ C、 $3^{m} + 2 n$ D、 $3 m + 2^{n}$

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11. 下列各式运算的结果相等的是（　　）

A、 $\frac{2^{2}}{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ B、2³与 3² C、（﹣2）³与 ﹣2³ D、（﹣2）²与﹣2²

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12. 若a满足 $(a - 1) (2 - a) = - 1$ ，则 $(a - 1)^{2} + (2 - a)^{2} =$ （）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13. 比较大小： $4^{33}$ $3^{44}$ ．

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14. 已知a+b＝3，a²+b²＝6，则ab＝．

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15. 按如图的程序计算，输出的代数式为。

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16. 如图1的长为a，宽为b $(a > b)$ 的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形 $A B C D$ 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当 $B C$ 的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为．

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三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17. 计算： ${(- 1)}^{2023} + {0.99}^{0} - {(\frac{3}{2})}^{- 2} \times 9$ ．

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18. 先化简，再求值：已知 ${(x - 2)}^{2} + |y + 1| = 0$ ，先化简，再求值： $4 x y - 2 (\frac{3}{2} x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) + 3 (x^{2} - 2 x y)$ ．

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19. 勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有1000户人家，每家每户一天大约节约 $1.6 kW \cdot h$ 电，求这个小区一年（365天）大约可以节约多少千瓦·时电．（用科学记数法表示）

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20. 已知 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ；

(2)、 $(x - \frac{1}{x})^{2}$ .

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21. 对于任意实数a ， b ，定义一种新运算 $\oplus$ ： $a \oplus b = a + b - a b$ ，例如： $1 \oplus 2 = 1 + 2 - 1 \times 2 = 1$ ．

(1)、求 $(- 2) \oplus 3 =$ ；

(2)、滨滨说：该运算满足交换律 $a \oplus b = b \oplus a$ ．
江江说：该运算满足结合律 $(a \oplus b) \oplus c = a \oplus (b \oplus c)$
美美说：该运算满足分配律 $a \oplus (b + c) = a \oplus b + a \oplus c$ ．
他们的说法是否正确？请说明理由．

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22. 已知A=4a³b-4a²b²-3b³ ， B=-3a²b²+2b³ ．

(1)、求2A-B；

(2)、当a=1，b=-2时，求2A-B的值．

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23. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：
若 $a + b = 4, a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： $∵ a + b = 4, a b = 2$ ，
$∴ (a + b)^{2} = 16, 2 a b = 4$ .
即 $a^{2} + b^{2} + 2 a b = 16$ .
$∴ a^{2} + b^{2} = 12$ .
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)、若 $a + b = 3, a b = - 2$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为； $(a - b)^{2}$ 的值为；

(2)、如图， $C$ 是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，若 $A B = 9$ ，两正方形面积的和为25，设 $A C = a, B C = C F = b$ ，求 $△ A F C$ 的面积；

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冀教版七（下）数学 第八章 整式的乘法 单元测试基础卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

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