广东省深圳市深圳外国语学校2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷

试卷更新日期：2026-02-07 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池。类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2025年12月11日“九天苍穹”无人航空通用平台在陕西成功首飞，“九天”无人机机长16.35米，翼展25米，载荷能力达6吨，实用升限15000米。数据“15000”用科学记数法表示为（）

A、 $15 \times 1 0^{3}$ B、 $1.5 \times 1 0^{4}$ C、 $1.5 \times 1 0^{5}$ D、 $150 \times 1 0^{2}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{2} · b^{3} = b^{6}$ B、 $x^{3} · x^{3} = 2 x^{3}$ C、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ D、 $m · m^{5} = m^{6}$

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4. 在校午餐是学生校园生活的重要组成部分，为了了解某中学2000名学生对“校园午餐菜品质量现状”的满意程度，从中随机调查500名学生，结果有450名学生表示非常满意，则下列说法正确的是（）

A、样本是450名学生 B、调查方式是普查 C、学生对“校园午餐菜品质量现状”的满意程度的数据为定性数据 D、该校有450名学生对午餐菜品质量表示非常满意

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5. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（）

A、－2 B、－3 C、－4 D、－5

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6. 某校组织了美食节活动，某班家长义工准备了若干个蛋挞，分给本班每名同学。若每名同学分得5个蛋挞，还剩3个；若每个小朋友分得6个蛋挞，还差3个，设家长义工一共准备了 $x$ 个蛋挞，则可列方程为（）

A、 $5 x + 3 = 6 x - 3$ B、 $5 x - 3 = 6 x + 3$ C、 $\frac{x - 3}{5} = \frac{x + 3}{6}$ D、 $\frac{x - 3}{6} = \frac{x + 3}{5}$

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7. 小明和小华用手机里同款指北针参加定向越野赛，指北app的屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向。图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北app的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是（）

A、小明当时的行进方向是北偏东 $30 °$ 方向； B、小华当时的行进方向是南偏西 $210 °$ ； C、小明当时的行进方向与小华当时的行 D、小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向。

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8. 在长方形 $A B C D$ 中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中 $A B = 5 c m, B C = 7 c m$ ，求阴影部分图形的总面积（）

A、 $12 c m^{2}$ B、 $13 c m^{2}$ C、 $14 c m^{2}$ D、 $15 c m^{2}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. 右图是一个正方体的展开图，相对面上的两数之和都相等，则 $a + b + c =$ 。

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10. 如果 $x^{2} + k x + 16$ （其中 $k$ 为常数）是一个完全平方式，那么 $k$ 的值为。

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11. 一个含有 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ ，两个含有 $45 °$ 角的直角三角板 $D C E$ 和 $F C G$ 如图放置， $A C$ 与直线 $M N$ 重合。若 $∠ B C D = \frac{1}{3} ∠ A C D$ ， $C F$ 平分 $∠ E C N$ ，则 $∠ M C G =$ 。

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12. 当 $x$ 取不同值时对应的多项式 $4 m x + 3 n$ 的值如表所示，则关于 $x$ 的方程 $4 m x + 3 n + 2 = 0$ 的解是。
x -2 -1 0 1 2 3
4mx+3n 14 10 6 2 -2 -6

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13. 定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“巧合数”。如：有理数 $\frac{5}{4}$ 和5，因为 $\frac{5}{4} + 5 = \frac{5}{4} \times 5$ ，所以 $\frac{5}{4}$ 和5是一对“巧合数”。对于有理数 $x$ （ $x \neq 0$ 且 $x \neq 1$ ），设 $x$ 的“巧合数”为 $x_{1}$ ， $x_{1}$ 的倒数为 $x_{2}$ ， $x_{2}$ 的“巧合数”为 $x_{3}$ ， $x_{3}$ 的倒数为 $x_{4}$ ， ……依次按如上的操作，得到一组数： $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ， $⋯$ ， $x_{n}$ 。当 $x = \frac{1}{3}$ 时， $x_{2026}$ 的值为。

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三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.

(1)、计算： ${(- 1^{3})}^{2} - (3.14 - π)^{0} + {(\frac{3}{4})}^{2024} \times {(\frac{4}{3})}^{2024} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、解方程 $1 + \frac{2 x - 5}{4} = \frac{3 - x}{6}$

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15. 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中 $A$ ， $B$ 是两个关于 $x$ ， $y$ 的二项式。

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

(1)、多项式 $A$ 为，多项式 $B$ 为，例题的计算结果为；

(2)、计算： $A^{2} - A · B$ ；

(3)、对（2）的结果，求出当 $x = 1$ ， $y = 2$ 时该式的值。

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16. 3月14日是国际数学日，也称“ $π$ 日”。今年3月14日某校七年级500名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛。比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“ $π$ 日”徽章。学校为了解学生的积分情况，随机抽取了 $m$ 名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数 $x$ 表示）共分五组： $A . 20 \leq x < 40$ ， $B . 40 \leq x < 60$ ， $C . 60 \leq x < 80$ ， $D . 80 \leq x < 100$ ， $E . 100 \leq x \leq 120$ 。并绘制了不完整的统计图（如图所示）。
根据以上信息，完成下列问题。

(1)、下列抽取样本的方式中，最合理的是（填写序号）；
①从七年级的学生中抽取 $m$ 名男生；
②从七年级参加九连环游戏的学生中抽取 $m$ 名学生；
③从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取 $m$ 名学生。

(2)、直接写出 $m = \underline{}$ ， $40 \leq x < 60$ 这一组对应的扇形的圆心角度数是 $________$ ；并补全频数分布直方图；

(3)、 $80 \leq x < 100$ 这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计七年级学生获得“ $π$ 日”徽章的人数。

(4)、综合上述调查，对该校七年级数学趣味游戏比赛成绩进行简单评价。（写出一条即可）

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17. 如图，已知平面上四个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，请按要求C完成下列问题：

(1)、利用无刻度直尺和圆规，根据以下步骤在图1中求作点 $E$ （不写做法，保留每个步骤的作图痕迹）：
①画直线 $A B$ ，射线 $B D$ ，连接 $A C$ ；
②在线段 $A C$ 上找点 $P$ ，使得 $C P = A C - A B$ ；
③在线段 $A B$ 上作点 $E$ ，使得点 $E$ 到 $A$ 、 $D$ 、 $B$ 、 $P$ 的距离之和最小。

(2)、在（1）中第③步画图的依据是。

(3)、在图2中，若 $B C = \frac{1}{2} A B$ ， $A M = \frac{1}{3} A B$ ， $N$ 为 $B C$ 中点，且 $B M - 4 B N = 3$ ，求 $A C$ 的长。

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18. 由于电影《哪吒2》角色深受大家喜爱，某商家用8800元购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办共100个，已知“哪吒”款手办每个进价为80元，售价为100元；“敖丙”款手办每个售价为130元，可盈利30%。

(1)、“哪吒”款手办每个的利润率是 $\underline{}$ ， “敖丙”款手办每个进价为元。

(2)、该商家两款手办分别购进多少个？（用一元一次方程解答）

(3)、当“敖丙”款手办卖掉20个之后，为了回馈广大国产动漫爱好者，该商家决定对“敖丙”款手办打折销售，“哪吒”款手办按原价销售。两款手办全部销售完毕后该商家共获利2140元，请问“敖丙”款手办打了几折？（用一元一次方程解答）

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19. 【项目式学习】——制作正方体祝福盒。
新年来临之际，文创社的同学们拟用卡纸制作若干个正方体祝福盒。

	剪裁说明
素材一	一卷卡纸规格：宽为40cm，长度足够。
素材二	如图1所示，卡纸有两种剪裁方式（展开图1和展开图2)，可围成的祝福盒如图2所示（不考虑接缝和损耗），每个祝福盒的棱长均为10cm。
素材三	为了最大化的利用卡纸尽量减少浪费，小明先剪出一块 $40 c m \times 50 c m$ 大小的卡纸，如图3所示，用于研究卡纸的剪裁方案和利用率。卡纸利用率公式为： $卡纸利用率 = \frac{卡纸被利用的面积}{卡纸实际被消耗的面积} \times 100 %$
问题解决
理解问题	（1）按展开图2可以围成祝福盒 ▲ （填“A”或“B”）（2）①在图3的卡纸中，最多可以剪裁出 ▲ 个的利用率为 ▲ ； ②若想尽可能多的剪裁出祝福盒B，请你在图3中画出展开图在卡纸上的分布情况），要求：剪裁部分打阴影，画实线描出，不用写作图结论。并回答：最多可剪裁出 ▲ 个祝福盒B，卡纸的为 ▲ 。
开展研究	(3)想要剪裁出m个祝福盒B，卡纸的总长度最少为 ▲ cm(用含m的代数式表示)。
成果应用	（4）若这卷卡纸全部用于制作祝福盒B，并采用了利用作，完成后发现卡纸恰好用完。经过同学们的计算，发达99%，请问他们一共制作了多少个祝福盒？（卡纸的=卡纸剪裁部分面积，请使用一元一次方程求解）

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20. 【问题背景】
如果一个角的内部有一条射线将这个角分成两个角，其中较大角的度数是原角度数的0.6倍时，那么我们称这条射线是这个角的善分线。例如，如图1，射线OP将 $∠ M O N$ 分成 $∠ M O P$ 和 $∠ N O P$ 两个角，且 $∠ N O P = 0$ . $6 ∠ M O N$ ，则OP为 $∠ M O N$ 的善分线；射线OQ将 $∠ M O N$ 分成 $∠ M O Q$ 和 $∠ N O Q$ 两个角，且 $∠ M O Q = 0$ . $6 ∠ M O N$ ，则OQ为 $∠ M O N$ 的善分线。

(1)、【概念理解】
若∠ $A O B = 90$ °，OP为 $∠ A O B$ 的善分线， $∠ A O P$ 的度数为。

(2)、【推广探索】
如图2，过直线上一点O作射线OC。再作 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 的善分线OM，ON( $∠ A O M$ <； $∠ M O C$ ， $∠ B O N$ <； $∠ N O C$ )，若 $∠ A O C =$ α(0°<；α<；180°)，则 $∠ M O N$ 的度数是否随着α的变化而变化？若不变，请求出 $∠ M O N$ ；若变化，请用含α的代数式表示。

(3)、【拓展提升】
如图3，点A，O，B在同一条直线上，射线OP与射线OA重合，射线OQ与射线OB重合，现将射线OP绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t s。
①在射线OP旋转的同时，射线OQ绕点O以每秒15°的速度逆时针旋转，在射线OQ与射线OA重合之前，当旋转时间t= ？s时，OP为 $∠ A O Q$ 的善分线；
②射线OQ与射线OA重合后，射线OQ立即按原来的速度顺时针旋转。OQ转回初始位置时，射线OP，OQ同时停止运动。在此过程中，求t为何值时，OP为 $∠ A O Q$ 的善分线。

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x	-2	-1	0	1	2	3
4mx+3n	14	10	6	2	-2	-6