广东省深圳市坪山区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题（1月）

试卷更新日期：2026-02-05 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)

1. 如图，按箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $x^{2} - x - 6 = 0$ D、 $3 x^{2} - 2 x y + 6 = 0$

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3. 本学期我们学习了许多特殊的平行四边形，下列平行四边形一定相似的是（ )

A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、以上都正确

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4. 幼儿园的丽丽小朋友和妈妈晚上散步，在同一路灯下，丽丽的影子比妈妈的影子长，这时妈妈和丽丽离路灯的距离谁近一点（）

A、妈妈 B、丽丽 C、一样 D、无法判断

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5. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球共30个，这些球除颜色外都相同，其中黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过100次重复试验，共有61次摸出黑球，则n的值是（）

A、5 B、10 C、16 D、18

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6. 在本学期综合实践“制作视力表”活动中，某小组用硬纸板复制视力表中的“E”形图，如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，测得AH=18， HC=12，若BC=15，则GH的长为（ )

A、3 B、5 C、6 D、9

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7. 如图，点A 为反比例函数 $y = - \frac{9}{x} （ x < 0)$ 图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x> 0 ）$ 的图象交于点B，则 $\frac{A O}{B O}$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、9 D、 $\frac{9}{2}$

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8. 如图，在正方形ABCD中， AB=2，点P是线段AD上的一个动点，连接BP、CP， Q为PC上一动点，连接BQ，使∠BQC=∠CBP。连接DQ，则DQ的最大值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9. 已知5a=4b，那么 $\frac{a}{b} =$ 。

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10. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 的一个解是x=1，则2025-a-b的值是。

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11. 菱形的两条对角线长分别是6和 8，则菱形的周长为。

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12. 如图，已知点A 为反比例函数. $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x > 0)$ 图象上一点，AB⊥x轴于点 B，C为y轴上任一点，若△ABC的面积为5，则k的值为。

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13. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，连接AC和DE相交于 F，将△DAF 沿着 AD 翻折得到△AGD，连接 CG 交 DE 于 H，则 $\frac{H F}{E F} =$ 。

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三、解答题（本大题共7小题，共61分)

14.

(1)、解方程： $x^{2} - 1 = 3$

(2)、小明用配方法解关于 x 的方程： $x^{2} - 6 x - 7 = 0,$ 过程如下：
解： $x^{2} - 6 x = 7$ ……第①步
$x^{2} - 6 x + 9 = 7 + 9$    第……②步
${(x - 3)}^{2} = 16$     第③步
x-3 =±4    第④步
x-3=4，或x-3=-4    第⑤步
$∴ x_{1} = 7, x_{2} = - 1$     第⑥步
小明第②步的理论依据是。
小明的结果是否正确（填“是”或“否”)

(3)、请你用不同于小明的方法解这个方程： $x^{2} - 6 x - 7 = 0$

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15. 某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球等五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种。调查结果统计如下：
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
解答下列问题：

(1)、 a= ， b= ；

(2)、试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；

(3)、该学校将组织趣味运动会，某班决定从2名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球， 1名喜欢篮球的4名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少？请用树状图或列表法说明理由。

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16. 如图，操场上竖立着两根木杆AB、CD，木杆CD后面有一堵墙， AB在阳光下的影子如图所示。

(1)、画出此时CD在太阳光下的影子（用线段表示影子)

(2)、如果AB高度为1.2米，影长为1.6米， CD距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求CD的高度。

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17. 如图，在矩形ABCD中， AC为矩形的一条对角线。

(1)、请用直尺和圆规完成以下作图：
分别在BC、AD 上取点P、Q，使PA=PC，QA=QC.（不写作法，保留作图痕迹)

(2)、连接AP、CQ，请证明四边形APCQ 是菱形；

(3)、在（2）的条件下，当AC=10， AB=6时，求四边形APCQ的周长。

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18. 综合与实践

坪山是客家人聚居地，有舞麒麟的传统。这项已有300多年历史的客家民间传统文化，不仅传承着世代客家人“麒麟呈祥”的美好祝愿，而且在岁月的变迁中烙下了深深的坪山印记，成为深圳客家文化中的重要组成部分，并散发着民间传统艺术的流光溢彩。坪山区文化馆为了推广舞麒麟文化，专门设计了文创产品——舞麒麟积木玩具，并在各商店销售。

如何设计商品销售方案?
素材1	某商店以固定的进价购进一批舞麒麟积木玩具，销售单价不低于140元，并且销售单价为整数。
素材2	该商店舞麒麟积木玩具的日销售量y（只)与销售单价x（元)满足一次函数：y=-2x+400。当积木玩具的售价为140元/只时，日销售利润为2400元。
问题解决
任务1	确定商品进价	请根据以上信息，求出每个积木玩具的进价。
任务2	探究商品售价	商场搞促销活动，为尽快扩大销售量，且积木玩具销售利润为3000元，则该日每个积木玩具的售价为多少元?
设计方案
任务3	该商店决定日销售利润为3200元，请问方案是否可行，如可行，请你通过计算设计方案；如不可行，请说明理由。

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19. 【知识重现】
阅读下列材料，并完成问题：
如图1，在平面直角坐标系中，射线OA的解析式为 $y = \sqrt{3} x,$ 与反比例函数 $y = \frac{3 \sqrt{3}}{x} (x⟩ 0)$ 的图象相交于点P，以点P为圆心、2OP为半径作弧，交反比例函数的图象于点R。过点P、点R分别作x轴和y轴的平行线，交点分别为点M、点Q，并且点Q在直线OM上。PR与QM相交于点N。
结合以上材料回答下列问题：

(1)、点P坐标为， ∠PON 和∠PNO的数量关系是， ∠MOB的度数为。

(2)、【拓展提升】
上述条件中，如果锐角， $∠ A O B = α,$ ，反比例函数解析式为 $y = \frac{k}{x},$ 其他条件不变， $∠ M O B$ 与 $∠ A O B$ 的数量关系是什么?并说明理由。

(3)、【变式应用】
如图2，在平面直角坐标系中，点A（1，1)， $∠ O A B = 12 0^{\circ}, A B = 2 \sqrt{2},$ $B C ⟂ x$ 轴于点C，则 $S_{△ B O C} =$ .

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20. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究。
【问题探究】

(1)、如图1，在正方形ABCD中， E是边BC上一点，连接AE， BF⊥AE于点G，交CD于点F 。求证： AE=BF。

(2)、如图2，数学兴趣小组经过进一步探究发现，在正方形内部作两条互相垂直的直线，这两条互垂直的直线分别被正方形的两组对边所截得的线段EG、FH，则EG、FH的数量关系是。

(3)、如图3，在菱形ABCD中， ∠ABC=α， AE与BF相交于点O，且AE与BF的夹角∠EOF =α，则AE与BF的数量关系是什么?并说明理由。

(4)、如图4，在矩形ABCD中， AB=3， BC=4，点G为AD中点，将 $△ A B G$ 沿翻折至ΔOBG处， GO、BO的延长线分别与BC、CD相交于点E、F 。请根据题意画出图形，并完成下列问题：
$① \frac{B F}{E G} =$ ▲
②请根据上述结论，求OE 的长。

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球类名称	乒乓球	排球	羽毛球	足球	篮球
人数	a	12	36	18	b

广东省深圳市坪山区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题（1月）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)

二、填空题 （本大题共5小题，每小题3分，共15分)

三、解答题 （本大题共7小题，共61分)

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)

三、解答题（本大题共7小题，共61分)