广东省广州市番禺区2025--2026学年上学期七数学期末试卷

试卷更新日期：2026-01-28 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”是一首用苔藓比喻人生的励志小诗.目前在全世界约有23000种苔藓植物，将数据23000用科学记数法表示为（）.

A、 $0.23 \times 1 0^{5}$ B、 $2.3 \times 1 0^{4}$ C、 $23 \times 1 0^{3}$ D、 $2.3 \times 1 0^{5}$

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2. 如图是由三个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是（     ）


A、    B、    C、    D、

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3. 单项式xy³z²的系数与次数分别是（）.

A、1，6 B、1，5 C、0，6 D、0，5

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4. 下列各数中，比-3小的数是（）.

A、0 B、 $- \frac{1}{2}$ C、-2.5 D、-4

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5. 若m=-1，则 $- 2 m^{2} + 1$ 的值为（）.

A、0 B、2 C、-1 D、3

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6. 如表中 $x$ 和 $y$ 两个量成反比例关系，则 $a$ 的值为（）
$x$
$- 1$
$a$
$y$
4
$- 2$

A、2 B、 $- 2$ C、4.5 D、 $- 4.5$

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7. 下列计算错误的是（）.

A、-2-1=-3 B、 $\frac{8}{5} \div (- 2) = - \frac{4}{5}$ C、 $- 2^{3} = 8$ D、 $- 3 \div 3 \times \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}$

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8. 下列说法不一定正确的是（）

A、若 $2 a = 4$ ，则 $a = 2$ B、若 $a + 3 = b + 3$ ，则 $a = b$ C、若 $a = b$ ，则 $π a = π b$ D、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$

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9. 如图，将 $4$ 张长为 $4$ ，宽为 $2$ 的小长方形纸片不重叠地放在大长方形中，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形 $I$ 和 $II$ ，设长方形 $I$ 和 $II$ 的周长分别为 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ ，则 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $C_{1} > C_{2}$ B、 $C_{1} = C_{2}$ C、 $C_{1} < C_{2}$ D、不能确定

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10. 在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．一远古牧人在从右往左依次排列的绳子上打结，满 $5$ 进 $1$ ，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（）

A、 $1234$ B、 $314$ C、 $194$ D、 $64$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）

11. $|- 6| =$ ．

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12. 列方程表示“比b的四分之一小7的数等于a与b的和”：.

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13. 若 $- 2 x^{m + 5} y^{2}$ 与 $x^{3} y^{n}$ 的和为单项式，则 $m^{n} =$ .

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14. 如图，已知轮船 $A$ 在灯塔 $P$ 的北偏东 $30 ° 3 0^{'}$ 方向，轮船 $B$ 在灯塔 $P$ 的南偏东 $70 °$ 方向，则 $∠ A P B$ 的度数是．

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15. 如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为 $a$ ， $b$ ，若将甲纸条的 $\frac{1}{3}$ 与乙纸条的 $\frac{2}{5}$ 叠合在一起，会形成一张长为 $54$ 的纸条，则 $a + b =$ ．

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16. 观察下图，找出图形变化的规律，第 $2035$ 个图形中黑色正方形的数量是个．

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三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $3 \frac{1}{2} - 2 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2}) + (- 1 \frac{1}{4})$ ；

(2)、 $- 1^{2026} + 2 \div (- 4) - (- \frac{1}{2}) .$

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18. 解下列方程：

(1)、 $2 x - 3 = 5 x$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} = 2 - \frac{x}{3}$ ．

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19. 如图，平面上有四个点 $A ， B ， C ， D$ ，根据下列语句用无刻度的直尺与圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、画直线 $A B$ ；

(2)、画射线 $A D$ ；

(3)、连接 $B D$ ，在线段 $B D$ 上取点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的值最小；

(4)、连接 $D C$ ，并反向延长 $D C$ 至点 $E$ ，使 $D E = C D$ ．

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20. 先化简，再求值： $x^{2} - 5 x y - 3 x^{2} - 2 (1 - 2 x y - x^{2})$ ，其中 $x = 7, y = \frac{1}{7}$ ．

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21. 近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值．
棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
里程波动值
2
6
1
3
$- 2$
0
$- 5$
3
4
1

(1)、第7棒火炬手的实际里程为___________米，第8棒火炬手的实际里程为___________米．

(2)、若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程．

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22. 如图，已知 $∠ A O B = ∠ E O F = 90 °$ ， $O M$ 平分 $∠ A O E$ ， $O N$ 平分 $∠ B O F$ ．

(1)、试分析 $∠ A O E$ 与 $∠ B O F$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、求 $∠ M O N$ 的度数．

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23. 某非遗文化工坊为推广榄雕工艺，推出“非遗传承配套礼盒”定制服务，每套礼盒由1本榄雕技法手册和2枚榄雕挂件组成，已知该工坊共有36名工人，其中第一车间的人数比第二车间人数的一半多3人.

(1)、该工坊第一车间和第二车间各有多少人?

(2)、已知每名工人每天可制作4本技法手册或10枚榄雕挂件，为提升礼盒质量，原计划安排第一车间负责制作榄雕挂件，第二车间负责制作技法手册，那么每天制作的手册与挂件不能完全配套，若不考虑其他因素，问需从第二车间安排多少名工人支援第一车间，才能使每天生产的手册与挂件正好配套?

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24. 对任意两个有理数 $a, b$ ，规定 $G (a, b)$ 的计算方式为：当 $a \leq b$ 时， $G (a, b) = a - b$ ；当 $a > b$ 时， $G (a, b) = a + b$ ．例如： $G (1, 3) = 1 - 3 = - 2$ ； $G (2, - 1) = 2 + (- 1) = 1$ ．

(1)、填空： $G (1, 2) =$ ___________； $G (3, - 1) =$ ___________； $G (p, p) =$ ___________；

(2)、若 $m + n = 10$ ，且 $m > 5$ ，求 $G (3, m) - G (7, n)$ 的值；

(3)、已知 $A, B$ 是数轴上的两个点，分别对应有理数 $s$ 和 $t$ ，且线段 $A B$ 的长为1．若对于数 $s$ 满足 $G (- s^{2} + 1, 1) = 0$ ，试求代数式 $G (1, s + t) + G (2, s + 2 t) + G (3, s + 3 t) + ... + G (100, s + 100 t)$ 的值．

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25. 如图，数轴上的点 $A$ ， $B$ 分别对应数 $a$ ，数 $b$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 ${(a + 4)}^{2} + |b - 12| = 0$ ，点 $C$ 位于数轴原点处．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $A B =$ ，

(2)、若点 $A$ 和点 $B$ 同时以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿着数轴向左运动，点 $C$ 在原点处保持位置不变，若点 $A$ ， $B$ ， $C$ 中有一点是另外两点构成的线段的中点，则此时 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点形成“美丽组”，试求点 $A$ 运动多少秒时， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点能形成“美丽组”？

(3)、当点 $A$ 以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿着数轴向左运动时，点 $B$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，点 $C$ 则从原点出发以每秒 $m$ 个单位长度的速度运动．设 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的运动时间为 $t$ 秒，已知在运动过程中，点 $C$ 始终在点 $A$ ， $B$ 两点之间的线段上运动，并且 $3 B C - A C$ 的值始终保持不变，求点 $C$ 的运动方向及 $m$ 的值．

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$x$	$- 1$	$a$
$y$	4	$- 2$

棒次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
里程波动值	2	6		1	3	$- 2$	0	$- 5$		3	4	1