相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ B C D = 120 °$ ， $⊙ O$ 的半径为6，则 $B D$ 的长为．

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2、阅读理解：
对于数轴上的A，B，P三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“友好点”．
例如：如图，数轴上点A，B，P表示的数分别是1，2，5，此时称点B是点A，P的“友好点”．
知识运用：

(1)、当点A表示数 $- 6$ ，点B表示数2时，下列各数： $- 4$ ， $- 1$ ， $4$ 中，是A，B两点的“友好点”表示的数是_____．

(2)、当点A表示数 $- 3$ ，点B表示数1时，点P是数轴上的一个动点．①若点P在点A，B之间，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数是多少？
②若点P在点B的右侧，当点A，B，P中，有一个点恰好是另外两点的“友好点”时，请你直接写出点P表示的数是_____．

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3、如图， $5 \times 5$ 网格由25个边长为1的小正方形组成，网格中有一个阴影正方形 $A B C D$ （顶点都在格点上）．若点A表示的数为 $- 1$ ．

(1)、图中正方形 $A B C D$ 的边长为多少？

(2)、若正方形 $A B C D$ 的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求 ${(y - \sqrt{13})}^{x}$ 的值．

(3)、若正方形 $A B C D$ 从当前状态沿数轴正方向翻滚，如图所示，我们把点B第一次落在数轴上的点记为点P，数轴上与点P距离最近的整数点记为点Q，求P，Q两点之间的距离．

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4、有长为 $l$ 米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t米．

(1)、用关于 $l$ ， t的代数式表示园子的面积．

(2)、当 $l = 100$ 米， $t = 15$ 米时，求园子的面积．

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5、小明同学计算 $3^{2} - 18 \div 3 \times \frac{1}{3}$ 过程如下：
解：原式 $= 9 - 18 \div 1$ （第一步）
$= - 7 \div 1$ （第二步）
$= - 7$ （第三步）

(1)、上述解题过程中，第一次出现错误是第_____步．

(2)、写出正确的解答过程．

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6、把下列各数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“ $<$ ”连接）．
$- 1.5$ ， $- |- 3|$ ， ${(- 2)}^{2}$ ， $\sqrt{5}$ ．

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7、把下列各数填入相应的括号内（请填序号）．
① $- 2.1$ ， ②0，③ $- \frac{2}{7}$ ， ④ $\sqrt{7}$ ， ⑤ $- (- 2)$ ， ⑥ $π$ ．
整数：_______；
负数：_______；
无理数：______．

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8、计算：

(1)、 $+ 9 - (- 2)$ ；

(2)、 $- 36 \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ．

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9、如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是 $- 10$ ， $6$ ，点M以2个单位/秒的速度从点A出发沿数轴向点B运动，同时点N以4个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动（当 $M$ ， $N$ 任意一点到达点B时，整个运动停止）．当运动时间是秒时， $M$ ， $N$ 两点相距2个单位．

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10、把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个大长方形 $A B C D$ 内部（如图②），大长方形未被覆盖的部分用阴影长方形 $E B F M$ 与阴影长方形 $H N G D$ 表示，若想知道阴影部分的周长之和，只需知道（）的长度．

A、线段 $A D$ B、线段 $A B$ C、线段 $A E$ D、线段 $H D$

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11、某数学兴趣小组成员在讨论两个实数m，n满足关系 $|m - n| = |m + n|$ 时，有以下两种观点：①若m与n的和为正数，则m，n都为正数；②若m与n的差为0，则m，n都为0．则下列判断正确的是（）．

A、①错②对 B、①对②错 C、①②都对 D、①②都错

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12、下列各式中运算结果最小的是（）．

A、 $- 5 + 3$ B、 $- 3 \div \frac{1}{3}$ C、 ${(- 2)}^{2} - 6$ D、 $- \sqrt{9} \times 2$

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13、某旅游村一家特色菜馆，希望在五一节期间获得好的收益．经测算知，某“特殊菜”的成本价为每份30元，若每份卖50元，平均每天将销售120份；若价格每提高1元，则平均每天少销售2份．五一节期间，为了更好地维护景区形象，物价局规定每份“特色菜”售价不能高于75元．设每份“特色菜”的售价上涨 $x$ 元（ $x$ 为正整数），每天的销售利润为 $y$ 元．

(1)、当每份“特色菜”的售价上涨多少元时，菜馆才能实现每天销售利润3000元？

(2)、五一节期间，求每份“特色菜”的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

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14、苯（分子式为 $C_{6} H_{6}$ ）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点O 为正六边形 $A B C D E F$ 的中心．若 $C D = 1$ ，则正六边形的面积为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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15、为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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16、我们知道，在数轴上 $|a|$ 表示数 $a$ 到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点 $A$ ， $B$ ，分别用数 $a$ ， $b$ 表示，那么 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为： $A B = |a - b|$ ．例如，点 $A$ 表示的数是2，点 $B$ 表示的数为 $- 3$ ， $A$ ， $B$ 两点之间的距离为： $A B = |2 - (- 3)| = |2 + 3| = 5$ ．利用此结论，回答以下问题：

(1)、A所表示的数是 $- 1$ ， B所表示的数是6，A，B两点之间的距离是_____．

(2)、若 $|a + 6| = 1$ ，则 $a =$ _____，

(3)、结合数轴，求得 $|a - 6| + |a + 6|$ 的最小值为_____；

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17、观察下列各式：
$3^{2} - 3^{1} = 2 \times 3^{1}$
$3^{3} - 3^{2} = 2 \times 3^{2}$
$3^{4} - 3^{3} = 2 \times 3^{3}$
……
探索以上式子的规律：

(1)、写出第5个等式：_____；

(2)、试写出第 $n$ 个等式：_____．

(3)、计算 $3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2025}$ ．

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18、已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是 $3$ ， $b$ 是 $- 8$ 的立方根，c是 $\sqrt{14}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值．

(2)、求 $a - b + c$ 的平方根．

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19、如图，已知数轴上点 $A, B$ 表示互为相反数，数轴的单位长度为1．

(1)、请在数轴上标出原点，并写出点 $B$ 所表示的数_____；

(2)、请在数轴上表示下列各数： $- 3$ ， $2 \frac{1}{2}$ ， $|- 1.5|$ ， $- (- 3)$ ， $0$ ；

(3)、请用“ $<$ ”将（2）中的5个数连接起来．

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20、计算

(1)、 $(- 8) - 5 + (- 2)$ ；

(2)、 $(- \frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \times 72$ ；

(3)、 $- 2^{2} + 6 \times [2 - {(- 1)}^{2}] + \sqrt{4}$ ；

(4)、 ${(- 2)}^{3} + |1 - \sqrt{2}| + \sqrt[3]{8}$ ．

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