相关试卷

1、下面与 $\sqrt{5}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{8}$ D、2 $\sqrt{5}$ －1

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2、阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题．
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组 $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 12 \\ \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 20 \end{matrix}$ ，设m $= \frac{1}{x}$ ， n $= \frac{1}{y}$ ，则原方程组可化为 $\{\begin{matrix} m + n = 12 \\ 2 m + n = 20 \end{matrix}$ ，解化简之后的方程组得 $\{\begin{matrix} m = 8 \\ n = 4 \end{matrix}$ ，即 $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} = 8 \\ \frac{1}{y} = 4 \end{matrix}$ ，所以原方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{8} \\ y = \frac{1}{4} \end{matrix}$ ．
运用以上知识解决下列问题：

(1)、求方程组 $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 2 \\ \frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 4 \end{matrix}$ 的解．

(2)、关于x，y二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 5 y = 11 \\ a x + 11 y = 12 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则方程组 $\{\begin{matrix} 3 (x - 2) + 5 (y + 1) = 11 \\ a (x - 2) + 11 (y + 1) = 12 \end{matrix}$ 的解为．

(3)、举一反三：方程组 $\{\begin{matrix} 3 \cdot 2^{x + 2} - 3^{y + 1} = 111 \\ 2^{x + 1} + 2 \cdot 3^{y} = 86 \end{matrix}$ 的解为．

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3、如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．

(1)、请用两种不同的方式表示图①的面积
方法1：______，
方法2：______，

(2)、根据面积的两种不同表示方法可得到等式_____________；

(3)、如果 $a - b = 3$ ， $a^{2} + b^{2} = 13$ ，试求图②中阴影部分的面积．

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4、小明计算一道整式乘法的题 $(2 x - a) (3 x - 2)$ ，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“ $-$ ”写成了“ $+$ ”，得到的结果为 $6 x^{2} - x - a b$ ，求a，b的值．

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5、如图，已知 $∠ A = ∠ C, A D ⊥ B E, B C ⊥ B E$ ，点D在线段 $E C$ 上，求证： $A B$ // $C D$ ．

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6、先化简，再求值： ${(x + 3 y)}^{2} - (x - 3 y) (x + 3 y)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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7、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} y = 2 x \\ 2 x + 3 y = 8 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 y = 1 \\ 5 x - 3 y = 7 \end{matrix}$

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8、如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE， $∠ A B E$ 平分线所在直线与 $∠ E D H$ 平分线所在直线相交于点F，若 $∠ F = \frac{3}{4} ∠ B E D$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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9、设 $M = (x + 3) (x - 7) ， N = (x + 1) (x - 5)$ ，则M与N的大小关系为．

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10、如图摆放的一副学生用直角三角板， $∠ E = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $A B$ 与 $D E$ 相交于点G，当 $E F ∥ B C$ 时，则 $∠ E G B$ 的度数是．

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11、如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是．

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12、如图①，现有边长为 $b$ 和 $a + b$ 的正方形纸片各一张，长和宽分别为 $b$ 、 $a$ 的长方形纸片一张，其中 $a < b$ ．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足 $S_{1} = 8 S_{2}$ ，则 $a$ ， $b$ 满足的关系式为（）

A、 $3 b = 4 a$ B、 $2 b = 3 a$ C、 $3 b = 5 a$ D、 $b = 2 a$

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13、七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多，每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是 $x 、 y$ ，则可列方程组（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = y \\ x = 2 y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x - 1 = y \\ x = 2 (y - 1) \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = y \\ x = 2 (y - 1) \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x - 1 = y \\ x = 2 y \end{array}$

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14、小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点 $A$ ， $B$ 表示两脚的后脚跟， $C$ ， $D$ 分别在长方形踏板的边缘线上．若 $A C$ 与 $B D$ 均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（）

A、线段 $A C$ 的长度 B、线段 $A D$ 的长度 C、线段 $B C$ 的长度 D、线段 $B D$ 的长度

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15、下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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16、下列各图中，三角形M平移后能与三角形N重合的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 3)$ 点C在x轴上，且直线 $B C$ 与直线 $A B$ 关于y轴对称．

(1)、求直线 $B C$ 的函数解析式；

(2)、若在直线 $A B$ 上存在点P使 $S_{△ B C P} = \frac{1}{2}$ ，直接写出点P的坐标．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{8} - \sqrt{6} - \sqrt{\frac{2}{3}}$ ；

(2)、 $\frac{2}{\sqrt{5}} - \sqrt{10} \div \sqrt{2}$ ．

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19、下列命题的逆命题为真命题的是（）

A、如果 $a > b$ ，那么 $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ B、全等三角形的对应角相等 C、对顶角相等 D、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线BE交 $C D$ 于点 $E, A B = 7 c m, B C = 3 c m$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、 $3 c m$ B、 $3.5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $4.5 c m$

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