相关试卷

1、阅读与思考：
【阅读材料】：
把 $y = a x + b$ （其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当 $y = x$ 时，“雅系二元一次方程” $y = a x + b$ 中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当 $y = x$ 时，“雅系二元一次方程” $y = 4 x - 9$ 化为 $x = 4 x - 9$ ，其“完美值”为 $x = 3$ ．
【任务】：

(1)、求“雅系二元一次方程” $y = 2 x - 8$ 的“完美值”；

(2)、 $x = - 8$ 是“雅系二元一次方程 $y = \frac{1}{4} x + m$ 的“完美值”，求m的值；

(3)、是否存在n，使得“雅系二元一次方程 $y = - \frac{3}{2} x + 5 n$ 与“雅系二元一次方程” $y = 3 x - 4 n + 1$ （n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．

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2、某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)、本次随机调查了________名学生；

(2)、请根据以上信息直接补全条形统计图；

(3)、若该校共有2000名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数．

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3、完成下面的推理过程：
如图，已知 $E F ⊥ A C$ 于点F， $D B ⊥ A C$ 于点M， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ C$ ．
求证： $A B ∥ M N$ ．（依据推理证明填空）
证明： $∵ E F ⊥ A C$ ， $D B ⊥ A C$ ，
$∴ ∠ C F E = ∠ C M D = 90 °$ （________________），
$∴ E F ∥ D M$ （________________）
$∴ ∠ 2 = ∠ C D M$ （________________）．
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴ ∠ 1 = ∠ C D M$ （等量代换）：
$∴ M N ∥ C D$ （________________），
$∴ ∠ C = ∠$ ________（________________），
$∵ ∠ 3 = ∠ C$ （已知），
$∴ ∠ 3 = ∠$ ________（等量代换），
$∴ A B ∥ M N$ （________________）．

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4、平面直角坐标系中，O为原点，点 $A (0, 2)$ ， $B (- 2, 0)$ ， $C (4, 0)$ ．

(1)、如图①，则三角形ABC的面积为______；

(2)、如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求 $△ A C D$ 的面积．

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5、解方程组：

(1)、 $\{\begin{cases} 3 x - 4 y = 2 \\ x + 4 y = 6 \end{cases}$ ；

(2)、 $\{\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 \\ 3 x + y = 9 \end{cases}$ ．

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt[3]{- 8} \times {(- \frac{1}{2})}^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{49} - \sqrt[3]{27} + |1 - \sqrt{2}| + \sqrt{{(1 - \frac{5}{4})}^{2}}$ ．

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7、定义一种新运算： $a \otimes b = a - a b$ ，例如： $3 \otimes 2 = 3 - 3 \times 2 = - 3$ ．根据上述定义，不等式组 $\{\begin{cases} 2 \otimes x \geq - 1 \\ x \otimes 2 \leq 1 \end{cases}$ 的解集是．

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8、在平面直角坐标系中，点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{2} - x_{1} = y_{2} - y_{1} \neq 0$ ，则称点 $A$ 与点 $B$ 互为“对角点”．例如：点 $A (- 1, 3), B (2, 6)$ ，因为 $2 - (- 1) = 6 - 3 \neq 0$ ，所以点 $A$ 与点 $B$ 互为“对角点”．若点 $A (5, - 3)$ 的“对角点” $B$ 在 $x$ 轴上，则点 $B$ 的坐标为．

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9、如果a，b分别是2024的两个平方根，那么 $2 (a + b) - a b =$ ．

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10、如图，已知直线 $m ∥ n$ ，现将一块含 $45 °$ 角的直角三角尺的顶点A放在直线n上，若 $∠ 1 = 29 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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11、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“三只雀、四只燕，共重12两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 12 \\ 3 x + y = 2 y + x \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 12 \\ 2 x + y = 3 y + x \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 4 x + 3 y = 12 \\ 3 x + y = 2 y + x \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 12 \\ 4 x + y = 3 y + x \end{matrix}$

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12、关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} 4 x - y = 2 k - 5 \\ x - 4 y = k \end{array}$ 的解中 $x - y \geq 5$ ，则k的取值范围为（）

A、 $k \geq 3$ B、 $k \leq 3$ C、 $k \geq 10$ D、 $k \leq 10$

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13、关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} m x - 2 y = 5 \\ 2 x + n y = 14 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则 $m - n$ 的平方根是（）

A、9 B、 $\pm 3$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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14、象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 $(- 4, - 2)$ 的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(1, 1)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(2, 2)$

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15、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $A C$ 和 $A D$ 相交于点 $A, ∠ A = 29 °$ ， $∠ 1 = 33 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $62 °$ B、 $59 °$ C、 $61 °$ D、 $60 °$

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16、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 - 2 x > 0 \\ 4 x - 8 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、某校2000名学生参加安全知识竞赛活动，为了了解本次竞赛的成绩分布情况，从中抽取了300名学生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A、2000名学生是总体 B、每名学生是个体 C、这300名学生是样本容量 D、这300名学生的成绩是总体的一个样本

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18、下列说法正确的是（）

A、 $0$ 没有算术平方根 B、两个整数相除，如果被除数除以除数永远除不尽，那么结果一定是个无理数 C、无理数可以用分数来表示，例如 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、任意一个无理数的绝对值都是正数

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19、 $\sqrt{16}$ 的平方根为（）

A、4 B、2 C、 $\pm 3$ D、 $\pm 2$

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20、（1）数学课上，张老师给出了一个问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．
小明经过思考展示了一种正确的解题思路：取AB的中点H，连接HE，则可以证明AE＝EF．
请你写出证明过程．
（2）在此基础上，小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B、C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，请写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（3）如图3，如果点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立吗？直接写出结论，不用说明理由．

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