相关试卷

1、镁在燃烧时发出耀眼的白光.某兴趣小组在操场上做镁球的发射与燃烧实验：质量、大小均相同的镁球从发射器（发射器的高度忽略不计）中竖直向上发射（镁球离开发射器即开始燃烧），以下是镁球发射后的相关数据：
已知镁球到达最高处后再过1.5s会燃烧完.
发射时间x/s
0
2
5
9
12
13
…
离地面的高度y/cm
0
92
200
288
312
312
…

(1)、①请利用表格数据描点，画出у与x的大致图像，根据图像估计y与x之间的函数关系是（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”）.
②求y与x之间的函数关系式.

(2)、直接写出发射时间为多少秒时，镁球到达最高处.

(3)、已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同，该小组先后连续发射了2个镁球，第1个镁球燃烧完时，第2个镁球刚好和它处于对称位置，求这2个镁球发射时间相隔多少秒。

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2、如图 1，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上.

(1)、请你添加一个条件： ▲ ，使得直线CD与⊙O相切并写出你的证明过程；

(2)、如图2，PA，PB是圆的切线，A，B为切点.
求作：这个圆的圆心O（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明），

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3、2025年初，某省共发生电动自行车事故96起，从已调查完毕事故原因看，绝大部分的事故源于电动车不遵守交通规则造成；广大初中生及家长作为电动车的使用群体之一，教会他们规范骑行成为校园安全的重要任务，深圳市某中学制作了时长100分钟的电动车交通安全知识的教育视频并组织学生周末观看，学校随机抽查了部分学生观看视频的长，并绘制如下不完整的统计图表，
部分学生观看教育视频时长扇形统计图
部分学生观看教育视频时长频数分布表
组别
时长x/分钟
频数
A
0≤x<20
20
B
20≤x<40
40
C
40≤x<60
▲
D
60≤x<80
60
E
80≤x≤1000
10
结合以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查属于调查，本次调查的样本容量为 .

(2)、样本数据的中位数落在组；

(3)、若本校共2000人，观看视频时长低于40分钟即为“不合格”，请估算本校有多少同学的成绩是“不合格”，并根据调查结果对类似自行观看教育视频的活动提出一条合理化建议。

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4、下面是某同学解不等式 $1 - \frac{5 x + 4}{6} > \frac{x - 2}{2}$ 的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：去分母，得6-5x-4>3x-6.第一步
移项，得-5x-3x>-6+4-6．第二步
合并同类项，得-8x>-8，第三步
x系数化成1，得x>1.第四步
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、第一步去分母的依据是.

(2)、在解答过程中，从第步开始出错，错误原因是.

(3)、原不等式的正确解集为.

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5、计算： $202 5^{0} - t a n 3 0^{°} + \frac{1}{\sqrt{3}} + | \sqrt{2} - 1 |$ ；

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6、如图，线段AB与CD相交于点O，∠AOC=30°，AB=6，CD=5 $\sqrt{3}$ ，则AC+BD·的最小值为。

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7、如图所示是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成。小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到约60°，即∠BAF=60°，最小能达到约37°，即∠CDF=37°，已知该三脚架的支柱AB=CD=1.5m，则该三脚架可调节的部分BC的长度为.（答案精确到0.1m，已知cos37°≈0.8， sin37°≈0.6， tan37°≈0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.732 ）

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8、如图，已知△ABC位于第一象限，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（2，1），（1，5）.若双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）与△ABC有交点，则k 的最大值是（）

A、1 B、2 C、5 D、 $\frac{81}{16}$

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9、如图，这是物理学中的小孔成像，AB是物体，遮挡板MN上的小孔抽象成点O，AB透过小孔在光屏PQ上成的像是倒立放大的实像CD，△ABO和△DCO成位似图形，位似中心为点O，遮挡板MN和光屏PQ的水平距离为8cm，AB=6，此时，像CD的长为12，为了使像CD的长度变成AB的3倍，在物体AB和屏幕PQ位置不变的情况下，可以将遮挡板MN（）

A、水平向右移动1cm B、水平向左移动1cm C、水平向右移动1.5cm D、水平向左移动1.5cm

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10、某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同时出发，参加活动，甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前7min到达活动地点，若设乙同学的速度是xm/min，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1400}{1.1 x} - \frac{900}{x} = 7$ B、 $\frac{900}{x} - \frac{1400}{1.1 x} = 7$ C、 $\frac{900}{1.1 x} - \frac{1400}{x} = 7$ D、 $\frac{1400}{x} - \frac{900}{1.1 x} = 7$

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11、下列四张新能源图标是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、综合与探究
【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的折叠”为主题开展小组数学活动，已知菱形纸片ABCD，∠BCD=60°
【成果展示】

(1)、第一小组：如图1，连接AC，折叠菱形纸片ABCD，使点A落在对角线AC上的点P处，折痕分别交AB，AD于点F，E.判断四边形AFPE的形状，并加以证明.

(2)、第二小组：将菱形纸片ABCD沿过点B的直线折叠到如图2所示的位置，点A的对应点为点P，折痕交AD于点E，EP交CD于点G.
①判断DG和PG的数量关系，并加以证明.
②将菱形纸片ABCD沿过点B的直线折叠到如图3所示的位置，其中BP交CD于点M.若M恰好是CD的中点，且AB=4，请直接写出线段AE的长.

(3)、【深入探究】
在图2折叠的基础上，用剪刀沿折痕BE剪开纸片，将纸片△BEP绕点B按逆时方向旋转（点E的对应点为E'，点P的对应点为P'），当P'E'与CD所在的直线垂直时，且BC=4，请直接写出点P'.到直线CD的距离.

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13、定义：如果两条抛物线与x轴都有两个交点，且这两个交点位置相同，那么这两条抛物线称为“同根抛物线”。
如果两条同根抛物线的开口方向相同，那么这两条抛物线称为“同向同根抛物线”；
如果两条同根抛物线的开口方向相反，那么这两条抛物线称为“异向同根抛物线”.
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线у=x²-4x与抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²-x与x轴交于点O（0，0）和点A（4，0），且开口方向都是向上，则称抛物线y=x²-4x与抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²-x是“同向同根抛物线”.

(1)、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 与抛物线 $y = \frac{2}{5} x^{2} + b x + 2$ （b是常数）是“同向同根抛物线”，求b的值；

(2)、如图2，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 与抛物线 $y = a x^{2} - 6 a x + 5 a$ （a是常数）是“同向同根抛物线”，与x轴交于点A和点B，点C在抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 上，射线AC与抛物线 $y = a x^{2} - 6 a x + 5 a$ 在第一象限交于点D， $∠ C A B = 4 5^{°}$ ，当 $A C = 2 C D$ 时，求a的值；

(3)、如图3，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 与抛物线 $y = c x^{2} - 6 c x + 5 c$ （c是常数）是“异向同根抛物线”，与x轴交于点A和点B，点C是抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 的顶点，连接AC，作 $A E ⊥ A C$ 交抛物线 $y = c x^{2} - 6 c x + 5 c$ 于点E，点E的纵坐标是m，点D是抛物线 $y = c x^{2} - 6 c x + 5 c$ 的顶点，点D与点E不重合，连接DE，当 $D E ∥ A C$ 时，请求出m的值.

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14、 “板车”是一种以前在街头巷尾经常能看到的人力或畜力牵引的运输工具，它主要部分是一块平板，平板下面安装轮子.图1是板车把手端点C着地时侧面示意图，图2是板车后尾端点E着地时侧面示意图，AB为车轮⊙O的直径，车架CE过圆心O，AE=AB，地面与车轮⊙O相切于点D.

(1)、如图1，连接AD，BD，若tan∠BDC= $\frac{4}{5}$ ， CD=2.4m.
①求证：∠ADC=∠DBC；
②求车轮⊙O的半径长.

(2)、在（1）的条件下，如图2所示，当板车后尾端点E着地时，直接写出板车把手端点C到地面的距离.

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15、学生项目小组为解决饭堂汤碗从厨房到就餐区的转运问题，进行调研，得到了以下信息：

信息1	如图1所示，单个汤碗平放高度为8厘米.为节省空间，一般将汤碗如图2叠放，每增加一个汤碗，总高度增加1.5厘米，如图2所示，叠放4个汤碗时，总高度为12.5厘米.
信息2	可用托盘或推车这两种工具转运汤碗，安全起见，托盘一次最多运30个汤碗；推车一次最多运4叠，每叠高度要求不高于24厘米。
请根据以上信息，解决下列问题：
任务1	当叠放n个汤碗时，总高度H厘米，则H与n的关系式是.
任务2	求饭堂推车一次最多能搬运汤碗的数量；
任务3	若饭堂需搬运m个汤碗，单独使用托盘或单独推车的次数都要2次，问：若用托盘和推车各1次是否能够搬完这m个汤碗，请说明你的理由。

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16、某中学为了解学生对学校新推行的“跨学科融合项目式学习”的体验情况，在项目结束后随机选取50名学生进行调研，其体验分数的范围为5-10分。以下是调研的相关信息：
【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图。（数据分为5组：5≤x<6，6≤x<7，7≤x<8，8≤x<9，9≤x≤10）。
【信息2】在7≤x<8这一组的体验分数是：7.1，7.1，7.2，7.3，7.4，7.4，7.6，7.6，7.7，7.9。
结合信息解决下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、这50个体验分数的中位数是.

(3)、该校共有学生3000人，估计这3000人中体验分数不低于8分的人数。

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ， $s i n ∠ B A C = \frac{3}{5}$ ， $\frac{B D}{C D} = \frac{3}{5}$ 则AD=.

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18、深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表AB（高2.0米）和水平的圭BC组成。冬至日正午，测得太阳光线AD与圭BC的夹角∠ADB=44°，则冬至日正午表AB落在圭面BC的影长BD为米。（精确到0.1米，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.71，tan44≈0.97）

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19、小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（m）会随着电磁波的频率f（MHz）的变化而变化。已知波长λ与频率f是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值。若f=60MHz，则电磁波的波长λ=m。
频率f/MHz
10
15
50
波长λ/m
30
20
6

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20、如图，已知∠1=42°，则∠2=°。

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发射时间x/s	0	2	5	9	12	13	…
离地面的高度y/cm	0	92	200	288	312	312	…

组别	时长x/分钟	频数
A	0≤x<20	20
B	20≤x<40	40
C	40≤x<60	▲
D	60≤x<80	60
E	80≤x≤1000	10

频率f/MHz	10	15	50
波长λ/m	30	20	6