相关试卷

1、阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0,$ 求m，n的值。
解： $∵ m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0, ∴ (m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) =$ 0。
∴ ${(m - n)}^{2} + {(n - 4)}^{2} = 0 。 ∴ {(m - n)}^{2} = 0, {(n - 4)}^{2} = 0 。 ∴ n = 4, m = 4$
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知 $x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + 2 y + 1 = 0,$ 求2x+y的值。

(2)、已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 8 b + 25 = 0,$ 求 $△ A B C$ 的最大边c的值。

(3)、已知 $a - b = 4, a b + c^{2} - 6 c + 13 = 0,$ 则a+b+c=。

查看解析
2、比较 $x^{2} + y^{2}$ 与2xy的大小。
【尝试】（填“>”“<”或“=”)
当x=2，y=2时，. $x^{2} + y^{2}$     ▲        2xy
当x=1，y=3时， $x^{2} + y^{2}$     ▲        2xy
当x=-1，y=-4时， $x^{2} + y^{2}$     ▲        2xy
【验证】若x，y可以取任意实数，则. $x^{2} + y^{2}$ 与2xy有怎样的大小关系?试说明理由。
【应用】当xy=1时，请直接写出： $x^{2} + 4 y^{2}$ 的最小值。

查看解析
3、阅读下列材料：如果 ${(x + 1)}^{2} - 9 = 0,$ 那么 ${(x + 1)}^{2} - 3^{2} = (x + 1 + 3) (x + 1 - 3) = （ x +$ 4)（x-2)，则（x+4)（x-2)=0，由此可知： $x_{1} = - 4, x_{2} = 2 。$ 根据以上材料计算. $x^{2} - 6 x -$ 16=0的根为（ )。

A、 $x_{1} = - 2, x_{2} = 8$ B、 $x_{1} = 2, x_{2} = 8$ C、 $x_{1} = - 2, x_{2} = - 8$ D、 $x_{1} = 2, x_{2} = - 8$

查看解析
4、由多项式乘法可知 $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b,$ 将该式从右到左运用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b)x+ ab=（x+a)（x+b)。
示例：分解因式： $x^{2} + 5 x + 6 = x^{2} + (2 + 3) x + 2 \times 3 = (x + 2) (x + 3) 。$

(1)、尝试：分解因式：.x²+6x+8=（x+)（x+)。

(2)、应用：请用上述方法解方程： $x^{2} - 3 x - 4 = 0 。$

查看解析
5、阅读下面的解题过程，判断其是否正确。若不正确，请写出正确的解答过程。
已知m为实数，化简： $- \sqrt{- m^{3}} - m \sqrt{- \frac{1}{m}} 。$
解：原式 $= - m \sqrt{- m} - m \cdot \frac{1}{m} \sqrt{- m} = (- m - 1) \sqrt{- m} 。$

查看解析
6、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。
用式子表示即 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ （其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积)。①
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} （$ 其中 $p = \frac{a + b + c}{2}) 。 ②$

(1)、若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S。

(2)、你能否由公式①推导出公式②?请试试。

查看解析
7、计算：

(1)、已知a，b满足（ ${(a + 3 b + 1)}^{2} + \sqrt{b - 2} = 0,$ 且 $\sqrt[3]{c} = 5,$ 求 $3 a^{2} + 7 b - c$ 的平方根。

(2)、已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简： $\sqrt{a^{2}} + ∣ c - a ∣ + \sqrt{{(b - c)}^{2}} 。$

(3)、已知x，y满足 $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 9} + \sqrt{9 - x^{2}} + 1}{x - 3},$ 求5x+6y的值。

查看解析
8、解决问题“已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值”时，小明是这样分析与解答的： $∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
$∴ a - 2 = - \sqrt{3}$ 。
$∴ (a - 2)^{2} = 3$ 即 $a^{2} -$ 4a $+ 4 = 3 。 ∴ a^{2} - 4 a = - 1 。 ∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ l。
请你根据小明的分析过程，解决下列问题：

(1)、化简： ${\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}}^{\circ}$

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1},$ 求 $3 a^{2} - 6 a - 1$ 的值。

查看解析
9、规定新运算符号“☆”： a☆ $b = a b + \frac{3}{b} - \sqrt{3} 。$ 如：（-2)☆ $1 = (- 2) \times 1 + \frac{3}{1} - \sqrt{3} 。$

(1)、求 $(\sqrt{12} + \sqrt{3})$ ☆ $\sqrt{12}$ 的值。

(2)、若 $(- \sqrt{2 x - 1}) ☆ (- \frac{1}{3}) = - \sqrt{3},$ 求x的值。

查看解析
10、如图，将一张长、宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。

(1)、用含a，b，x的代数式表示这张纸片剩余部分的面积。

(2)、当 $a = 20 + 2 \sqrt{2}, b = 20 - 2 \sqrt{2}, x = \sqrt{2},$ 求剩余部分的面积。

查看解析
11、已知m是 $\sqrt{2}$ 的小数部分。

(1)、求 $m^{2} + 2 m + 1$ 的值。

(2)、求 $\sqrt{m^{2} + \frac{1}{m^{2}} - 2}$ 的值。

查看解析
12、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{24} \div \sqrt{3} 。$

(2)、 ${(\sqrt{5} + 1)}^{2} - (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) 。$

查看解析
13、计算 $\sqrt{6} \times 2 \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ 的值时，小亮的解题过程如下：
解： $\sqrt{6} \times 2 \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$
$= 2 \sqrt{6 \times 3} - \sqrt{\frac{24}{3}}$      ①
$= 2 \sqrt{18} - \sqrt{8}$      ②
$= (2 - 1) \sqrt{18 - 8}$      ③
$= \sqrt{10}$      ④

(1)、老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的。

(2)、请你给出正确的解题过程。

查看解析
14、观察下列等式：
第1个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{1 + 1} = 1 \frac{1}{2};$
第2个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 + 1} = 1 \frac{1}{6};$
第3个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 + 1} = 1 \frac{1}{12};$
……
请你根据以上规律，写出第n个等式：。

查看解析
15、我们定义[a]为不超过a的最大整数，例如：[3.14]=3，[8]=8，[-0.618]=-1，[-7.1]=-8，[-4]=-4。若 $[5 - 3 \sqrt{a + 1}] = - 2,$ 则a的取值范围是。

查看解析
16、已知实数a，b对应的点在数轴上的位置如图，化简： $∣ a + b ∣ + \sqrt{{(b - a)}^{2}} =$ 。

查看解析
17、已知. $x = \sqrt{6} + \sqrt{3},$ 则 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x$ 的值是。

查看解析
18、一个面积为 $\sqrt{48}$ 的长方形，若其宽为 $\sqrt{6},$ ，则长为。

查看解析
19、已知 $m a x \{\sqrt{x}, x^{2}, x\}$ 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x=9时， $m a x \{\sqrt{x}, x^{2}, x\} =$ $m a x \{\sqrt{9}, 9^{2}, 9\} = 81 。$ 当 $m a x \{\sqrt{x}, x^{2}, x\} = \frac{1}{2}$ 时，x的值为（ )。

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看解析
20、已知实数a在数轴上的位置如图，则. $\sqrt{{(a - 4)}^{2}} - \sqrt{{(a - 11)}^{2}}$ 化简后为（）。

A、7 B、-7 C、2a-15 D、无法确定

查看解析

上一页 75 76 77 78 79 下一页跳转