4.1 函数-北师大版(2025)数学八年级上册

试卷更新日期：2025-06-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 函数 $y = \sqrt{3 - x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \leq 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \neq 3$

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2. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为 $25 ℃$ ，且每升高1千米温度下降 $6 ℃$ ，则山上距离地面 $h$ 千米处的温度 $t$ 为（）

A、 $t = \frac{25 - h}{6}$ B、 $h = \frac{25 - t}{6}$ C、 $t = 25 - 6 h$ D、 $h = 25 - 6 t$

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3. 小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程 $y$ （米）与出发时间 $x$ （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A、小明到达球场时小华离球场3150米 B、小华家距离球场3500米 C、小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D、整个过程一共耗时30分钟

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4. 函数 $y = \frac{2}{x - 3}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \neq - 3$

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5. 坎儿井是新疆吐鲁番盆地的一种特殊灌溉系统，主要是利用了连通器原理．如图是一个 $H$ 型连通器模型，甲水箱、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面面积是乙水箱底面面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处（体积忽略不计），现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好不溢出为止．设甲水箱中水面的高度为 $y$ ，注水时间为 $t$ ，则 $y$ 与 $t$ 的函数图象大致为（     ）


A、    B、    C、    D、

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6. 已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（）

A、y＝10﹣2x（5＜x＜10） B、y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C、y＝10﹣2x（0＜x＜5） D、y＝10﹣2x（0＜x＜10）

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7. 下列图象不能反映y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是( ).

A、y=3n B、y=4n C、y=2n+2 D、y=3n+1

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二、填空题

9. 函数 $y = \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x - 1}$ 的自变量x取值范围是 .

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10. 已知函数 $f (x) = x + \frac{3}{x}$ ，那么 $f （ \sqrt{3} ）$ = ．

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11. 如图，某植物 $t$ 天后的高度为 $y c m$ ， $l$ 反映了 $y$ 与 $t$ 之间的关系，则该植物平均每天长高cm.

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12. 按照如图的程序，当x=5时，输出的结果y=.

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13. 地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km
1
2
3
4
y/℃
55
90
125
160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km ．

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14. A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的 $\frac{3}{4}$ ，客、货车到C站的距离分别为 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是(填序号)．

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三、解答题

15. 据科学研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H= $\frac{110 - N}{10}$ （N是人的年龄）来计算，写出其中的变量和常量．用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？

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16. 求下列函数中自变量的取值范围．（使函数式有意义）

(1)、y=-2x+1．

(2)、s= $\frac{2 t}{2 t + 1}$

(3)、y= $\sqrt{x - 2}$

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17. 一水池的容积是 $90 m^{3}$ ，现蓄水 $10 m^{3}$ ，用水管以 $5 m^{3} /h$ 的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量 $V (m^{3})$ 与注水时间 $t (h)$ 之间的关系式
（2）当 $t = 10$ 时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？

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18. 如图所示，把一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.

(1)、如果小正方形的边长为x(cm)，图中阴影部分的面积为y(cm²)，请写出y与x的关系式；

(2)、当小正方形的边长由1cm变化到4cm时，阴影部分的面积是怎样变化的?

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19. 莲池区某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为 $0.2$ 米，立柱间距为3米．
立柱根数
1
2
3
4
5
护栏总长度（米）
$0.2$
$3.4$

$\begin{matrix} 9.8 \end{matrix}$

(1)、根据如图所示，将表格补充完整；

(2)、设有 $x$ 根立柱，护栏总长度为 $y$ 米，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式是．

(3)、求护栏总长度为93米时立柱的根数？

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20. 如图是小明骑自行车从家到学校所行路程s与时间t的折线图，请根据图象回答下列问题：

(1)、这个折线图反映了哪两个变量之间的关系?路程s可以看成时间t的函数吗?

(2)、求当t=8分钟时的函数值.

(3)、当10≤t≤15时，对应的函数值是多少?并说明它的实际意义.

(4)、小明家离学校多远?小明骑自行车上学共用了多少分钟?

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21. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 $9$ 折出售，乙商场对一次购物中价格超过 $100$ 元后的部分打 $8$ 折．

(1)、以 $x$ （单位：元）表示商品原价， $y$ （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算．

(3)、当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同．

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四、阅读理解题

22. 阅读下面材料，再回答问题：
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函数．
例如：f（x）=x³+x
当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）³+（﹣x）=﹣x³﹣x=﹣（x³+x）
即f（﹣x）=﹣f（x）
所以f（x）=x³+x为奇函数
又如f（x）=|x|
当x取任意实数时，f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）
即f（﹣x）=f（x）
所以f（x）=|x|是偶函数

(1)、问题（1）：下列函数中
①y=x⁴②y=x²+1③ $y = \frac{1}{x^{3}}$
④ $y = \sqrt{x + 1}$ ⑤ $y = x + \frac{1}{x}$
所有奇函数是，所有偶函数是（只填序号）

(2)、问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．

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立柱根数	1	2	3	4	5
护栏总长度（米）	$0.2$	$3.4$		$\begin{matrix} 9.8 \end{matrix}$

x/km	1	2	3	4
y/℃	55	90	125	160