相关试卷

1、【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“几何图形背景下的旋转问题”.
问题情境：在四边形ABCD中，E为射线AD上一点，连接BE，并将线段BE绕点B在平面内顺时针旋转，记旋转角为α（0°<α<360°）.

(1)、操作感知：如图1，在正方形ABCD中，AB=4，点E是射线AD上的任一点，当点E与点D重合时，将线段BE绕点B顺时针旋转交正方形对角线AC所在的直线于点F，求∠CBF的度数.

(2)、实践探究：如图2，在□ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，点 G为边 BC 的中点，点E是边AD上的任一点，将线段BE绕点B顺时针旋转交边DC所在的直线于点F，当A、G、F三点共线时，求AE的长.

(3)、拓展探究：小华测量得到AB=4，BC=8，∠ABC=60°，BE=9，如图3，在旋转过程中，设点E的对应点为F，当点F落在□ABCD的边或对角线所在直线上时，记点F到直线BC的距离为d，请直接写出所有d大于2 $\sqrt{3}$ 的值.

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2、规定 1：一个点A （x，y）纵坐标y与横坐标x的比“ $\frac{y}{x}$ ”称为点A 的“纵横比”.
例如：点A（1，3），则它的“纵横比”为 $\frac{3}{1}$ =3.
规定2：若点A（x，y）是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横比”中的最大值称为函数的“最优纵横比”.
例如：点 $A (x, y)$ 在函数 $y = x^{2} + x (3 ⩽ x ⩽ 6)$ 图象上，图象上所有点的＂纵横比＂可以表示为 $\frac{y}{x} = \frac{x^{2} + x}{x} = x + 1$ ，当 $3 ⩽ x ⩽ 6$ 时， $x + 1$ 的最大值为 $6 + 1 = 7$ ，所以函数的 $y = x^{2} + x$ （3 $⩽ x ⩽ 6)$ ＂最优级横比＂为 7 ．
根据规定，解答下列问题：

(1)、点B（-1，2）的“纵横比”为.

(2)、若当1≤x≤3 时，一次函数y=bx+4（k≠0）的最优纵横比为5，则k的值为.

(3)、若已知二次函数y=ax²+bx的顶点在直线x=1上，当1≤x≤4时，二次函数的最优纵横比为2，求b的值.

(4)、若已知二次函数y=（x+9）²- $\frac{1}{4}$ 的图象如图所示，平面中有A、B两点，且A（-6，2），B（-2，6），现向左右平移该二次函数图象，使得图象与线段AB只有一个交点.若平移的距离为m，请求出m的取值范围，并真接写出交点“纵横比”n的对应范围.

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3、如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P；

(1)、尺规作图：过点P作⊙O的切线l，并交于AC于点D.（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若AB=8，BC=12，求 CD的值.

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4、如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中AB=3m，AD=1m，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离AO=0.2m；当它抬起时，变为平行四边形AB'C'D，如图3所示，此时，AB'与水平方向的夹角为60°·

(1)、在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；

(2)、图4中，—辆宽1.7m，高1.6m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距离，此时，汽车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.
（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732，π≈3.14，所有结果精确致0.1）

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5、过半成年人超重或肥胖，我国肥胖防控已刻不容缓。国家卫健委等多个部门去年6月和今年两会期间多次提及“体重管理年”计划. 国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体体重健康状况的一个指标，其计算公式为 $B M I = \frac{m}{h^{2}}$ （m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m），BMI数值标准为： $B M I < 16$ 为瘦弱（不健康）； $16 \leq B M I < 18.5$ 为偏瘦； $18.5 \leq B M I < 24$ 为正常； $24 \leq B M I < 28$ 为偏胖； $B M I \geq 28$ 为肥胖（不健康）. 我校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高和身体质量指数“BMI”数据，结果如下统计图及表格所示.
身体属性
人数
瘦弱
3
偏瘦
8
正常
11
偏胖
9
肥胖
n

(1)、a= ， b= ， n=.

(2)、身高样本数据的中位数所在的范围是.

(3)、已知该校九年级有学生640人.请估计该校九年级学生偏胖的人数；

(4)、小媛身高1.60m，BMI值为30，她想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少㎏？（结果精确到1kg）

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6、解方程： $\frac{x}{2 x - 5} + \frac{5}{5 - 2 x} = - 1$ ；

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7、计算： $(- \frac{1}{2})^{- 2} + 4 c o s 3 0^{°} - \sqrt{27} + (\frac{\sqrt{5} - 1}{2})^{0} + | 1 - \sqrt{3} |$

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8、如图，在菱形ABCD中，AB=4 $\sqrt{7}$ cm，∠ABC=60°，点E为BC中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F ．点G为线段FE上一点，连接BG，若∠BGE=30°，则FG的长
为.

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9、将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在y轴上.反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）的图象恰好经过点D，且AD=2BD，若∠OBC =60°，S_△_AB_C=12，则k的值为.

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10、“云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草锅盖下宽上窄，呈圆锥状，已知圆锥的底面半径为25cm，母线长为40cm，则此草锅盖的侧面积约是.

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11、分解因式：mx²-16m=.

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12、“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为.

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13、如图，在四边形 ABCD 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 4 5^{°}$ ，以 AB 为腰作等腰 $R t △ A B E$ ， $∠ B A E = 9 0^{°}$ ，点 E恰好落在 CD 边上，若 $A D = \sqrt{3}$ ，则 CE 的长是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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14、已知函数 $y = \frac{1}{| x |}$ 的图象在第二象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 判断正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} > 1$ ， $x_{1} x_{2} < 0$ B、 $x_{1} + x_{2} < 0$ ， $x_{1} x_{2} > 0$ C、 $0 < x_{1} + x_{2} < 1$ ， $x_{1} x_{2} < 0$ D、 $0 < x_{1} + x_{2} < 1$ ， $x_{1} x_{2} > 0$

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15、一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA，OC落在直线EF上，∠AOB=45°，∠COD=60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α（如图②），在转动过程中两块三角板始终在直线 EF的上方，当OB 平分∠COD 时， α的值为（）

A、30° B、75°， C、90° D、105°

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16、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重八斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 8 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 8 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 8 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 1 \\ 4 x - y = 5 y - x \end{array}$

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17、P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）

A、R<Q<P<S B、Q<R<P<S C、Q<R<S<P D、Q<P<R<S

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18、2025年是乙已蛇年，“已已如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼，将分别印有“已”、“已”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“已”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

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19、比-2大4的数是（）

A、-6 B、2 C、6 D、-2

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