相关试卷

1、学校数学兴趣小组探究如下数学问题：边长为2的正方形ABCD内如何放置一个边长尽可能大的正六边形EFGHIJ（可与正方形边接触）.
小组成员提出以下两种方案：
方案一：如图1，正六边形一边落在边BC上，顶点J，G分别在两边AB，CD上.
方案二：如图2，正六边形四个顶点E，G，H，J分别在四条边上.
请分别求出以上两种方案中正六边形的边长，并比较哪种方案的正六边形边长更大.

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2、如图是秋千摆动的示意图，踏板摆动路线是以O为圆心，OA为半径的圆弧的一部分，且OB=3米.B是弧上距离地面的最低点，且到地面的距离BD=0.6米（踏板厚度忽略不计）.

(1)、如图1，当摆绳OA与OB成58°时，点A到地面的高度h恰为成人的“安全高度”，求h的值.（计算结果精确到0.1米）

(2)、如图2，儿童在玩秋千时，踏板离地高度超过1.5米就会发生危险，摆绳OE与OB的夹角为41°时，问此儿童是否在“安全高度”范围内.
（参考数据： $s i n 4 1^{\circ} \approx 0.66, c o s 4 1^{\circ} \approx 0.75, s i n 5 8^{\circ} \approx 0.85, c o s 5 8^{\circ} \approx 0.53$ ）

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3、周末，小钱从家里出发，乘车去书店买书，小钱离家的路程y（千米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)、求书店离小钱家多少千米.

(2)、请求出小钱从书店回到家这一段时间内，y关于x之间的函数关系式，并计算第18分钟时，小钱离家还有多少千米.

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4、为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课.按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”.为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为；统计图中A活动课的扇形圆心角α的度数为，并通过计算补全条形统计图.

(2)、该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数.

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5、计算： $|- 6| + \sqrt{16} - {(\frac{2}{3})}^{0} .$

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6、如图，菱形OABC的顶点A，C在圆O上，连结并延长OB交圆于点D，连结AD，CD，若OB=BD=2，则四边形OADC的面积为.

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7、如图，▱ABCD中，DE∥BG，AF∥CH，E，G分别在AF，CH上，连结FH，∠AFB=120°，若△AFB≌△HEF，△AED与△HEF的面积相等，则 $\frac{A E}{E F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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8、如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2，AB=4，∠D=∠BAD=90°，点E从D点向C点运动，连结AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连结AF，设点E运动的路程为x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩$ 0）的图象上，P是矩形OABC内的一点，连结PO，PA，PB，PC，若图中阴影部分的面积为10，则k为（）

A、10 B、15 C、20 D、25

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10、一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是（）

A、70° B、80° C、95° D、100°

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11、如图是由八个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图1，将 $▱ A B C D$ 绕点A逆时针旋转 $α^{\circ} (0 < α < 360)$ 得到▱AEFG，M、N分别为这两个平行四边形的对称中心.

(1)、连接NE、ME，当NE=ME时：
①求证： AE平分∠MAN；
②请仅用无刻度的直尺和圆规在图2中作出符合条件的点E (要求：不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、如图3，当 $▱ A B C D$ 绕点A 逆时针旋转一定角度后，连接BF、GE，且两直线BF、GE互相垂直.若 $F G = 4 {\sqrt{2}}^{\circ},$ 求 $△ A B F$ 的面积.

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13、如图，直线y=-x+4交x轴于点B，交y轴于点C .对称轴为直线 $x = \frac{3}{2}$ 的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为 m，过点 P 作x轴的平行线交抛物线于另一点 M，过点 P 作x轴的垂线 PN，垂足为点 N，直线 MN 交y轴于点 D .

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、若 $m < \frac{3}{2},$ 设直线 MN 交直线 BC 于点 E，是否存在这样的m值，使MN=2ME?若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

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14、在△ABC中， AB=AC， O为AB上一点， ⊙O与BC相交于点D .

(1)、如图①， AB 为⊙O 的直径，若∠BAC=50°， ⊙O 与AC 相交于点E，求∠EBD 和∠BED 的大小；

(2)、如图②， ⊙O经过点B，与AB相交于点E，与AC相切于点 F，过点E作弦EG∥AC，连接BG， OD， BG与OD 相交于点 H，若EG=4，求OH的长.

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15、端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元.经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示(单位：元/盒)：
种类
进价
标价
A
a
48
B
b
24

(1)、求a，b的值；

(2)、该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过 B种粽子的2倍，问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大?最大利润是多少?

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16、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第二象限的图象交于点 A (-1，n)，与x轴交于点 B(2， 0)， $A B = 3 \sqrt{2},$ 连结AO 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点 C .

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)、求△ABC 的面积.

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17、为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯.现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效(单位： h)如表：
甲组
11
12
13
14
15
乙组
x
6
7
5
8

(1)、求甲款保温杯保温时效的方差；

(2)、如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值.

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18、计算：

(1)、 ${(- 3)}^{2} - \sqrt{27} + ∣ t a n 4 5^{\circ} - \sqrt{2} ∣ + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} - \frac{2}{x^{2} - x y}) \div \frac{x - 2}{3 x},$ 其中 x，y满足等式 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2 .$

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19、如图，在四边形 ABCD 中， BC=CD，点 E 为对角线 AC 上一点，连接 BE， DE，若∠BAC=∠CBE， AB=6， BE=3， AD=5，则 BDE= .

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20、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形 ABCO 是菱形， $t a n ∠ A O C = \frac{4}{3},$ 且点 A 落在函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象上，则四边形 ABCO 的周长是.

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种类	进价	标价
A	a	48
B	b	24

甲组	11	12	13	14	15
乙组	x	6	7	5	8