相关试卷

1、下列视图中，可能是圆柱体的俯视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、不等式组 $\{\begin{cases} x + 1 \geq 0 \\ x < 3 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、2025年是不平凡的一年．这一年，我国有效应对局地干旱、洪涝、连阴雨等不利气象灾害，粮食总产量达14298亿斤，再创历史新高，连续两年站稳1.4万亿斤台阶．“14298亿”用科学记数法表示为（）

A、 $1.4298 \times 10^{10}$ B、 $1.4298 \times 10^{11}$ C、 $1.4298 \times 10^{12}$ D、 $1.4298 \times 10^{13}$

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4、下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、斐波那契螺旋线 C、阿基米德螺线 D、笛卡尔心形线

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5、在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
【实践探究】（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接 $A G 、 A C$ ，则 $∠ A C G =$ ______°；
【解决问题】（2）将矩形 $A Q G F$ 绕点A顺时针转动，边 $A F$ 与边 $C D$ 交于点M，连接 $B M$ ， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ．
①如图2，当 $B M = A B$ 时，求证： $A M$ 平分 $∠ D M B$ ；
②如图3，当点F落在 $D C$ 上时，连接 $B Q$ 交 $A F$ 于点O，则 $A O =$ ________；
【迁移应用】（3）如图4，正方形 $A B C D$ 的边长为 $5 \sqrt{2}$ ， E是 $B C$ 边上一点（不与点B、C重合），连接 $A E$ ，将线段 $A E$ 绕点E顺时针旋转 $90 °$ 至 $F E$ ，作射线 $F C$ 交 $A B$ 的延长线于点G，求 $B G$ 的长；

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6、【了解概念】
已知函数 $y_{1}$ 是自变量x的函数，当 $y_{2} = x + y_{1}$ ，称函数 $y_{2}$ 为函数 $y_{1}$ 的“加和函数”．
在平面直角坐标系中，对于函数 $y_{1}$ 图象上一点 $A (m, n)$ ，称点 $B (m, m + n)$ 为点A关于函数 $y_{1}$ 的“加和点”，点B在函数 $y_{1}$ 的“加和函数” $y_{2}$ 的图象上．
【理解运用】
例如：函数 $y_{1} = 2 x$ ，当 $y_{2} = x + y_{1} = x + 2 x = 3 x$ 时，称函数 $y_{2} = 3 x$ 是函数 $y_{1}$ 的“加和函数”．
在平面直角坐标系中，函数 $y_{1} = 2 x$ 图象上任意一点 $A (m, n)$ ，点 $B (m, m + n)$ 为点A关于 $y_{1}$ 的“加和点”，点B在函数 $y_{1} = 2 x$ 的“加和函数” $y_{2} = 3 x$ 的图象上．
（1）求函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x$ 的“加和函数” $y_{2}$ 的表达式；
（2）点 $p (m, n)$ 在函数 $y_{1} = - 3 x + 2$ 的图象上，点P关于函数 $y_{1}$ 的“加和点”为点Q，若点Q与点P的纵坐标互为相反数，求点P的坐标；
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下， $y_{1}$ 的“加和函数”为 $y_{2}$ ，直线 $y_{2}$ 交y轴于点T，已知点 $A (t, t), B (- t, t), C (- t, - t), D (t, - t) (t > 0)$ ．若将 $△ P Q T$ 的边构成的图形记为M，现将四边形 $A B C D$ 的边与图形“M”有且只有2个交点时，求t的取值范围．

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7、随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍．

(1)、每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？

(2)、若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台．公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本．

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8、已知：如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 在对角线 $B D$ 上，点 $N$ 在 $D C$ 边上．现有三个选项： $①$ $B M = B C$ ； $②$ $M N ⊥ B D$ ； $③$ $D M = C N$ ；
请任选两个为条件，另一个为结论组成一个命题．先判断命题的正确性再证明或举反例．

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9、在数学课上，老师给出了这样一道题：计算 $\frac{16}{m^{2} - 16} + \frac{2}{4 - m}$ ．以下是小明同学的计算过程．
解：原式 $= \frac{16}{(m - 4) (m + 4)} - \frac{2}{m - 4}$           ①
$= \frac{16}{(m - 4) (m + 4)} - \frac{2 (m + 4)}{(m - 4) (m + 4)}$           ②
$= \frac{16 - 2 m + 8}{(m - 4) (m + 4)}$           ③

(1)、以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________；

(2)、以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程．

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10、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 75 °$ ， $A B = 6$ ，将平行四边形 $A B C D$ 绕顶点B顺时针旋转到平行四边形 $A^{'} B C^{'} D^{'}$ ，当 $C^{'} D^{'}$ 经过点C时，点 $A^{'}$ 到 $A B$ 的距离为．

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11、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 3} + \sqrt{4}$ ＝．

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12、每周五下午的社团课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“篮球课”“思辨课”“机器人课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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13、如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ B A D = 90 °$ ，作过 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点的 $⊙ O$ ，设 $⊙ O$ 的半径为 $r$ ．

(1)、利用尺规作图补全图 $1$ ；

(2)、如图 $2$ ，当 $⊙ O$ 与边 $A B$ 所在直线相切时，求 $r$ 的值；

(3)、当 $∠ B C D = 120 °$ 时，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长；

(4)、直接写出点 $B$ 与圆心 $O$ 距离的最小值．

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14、如图，点 $A$ 与原点 $O$ 均在抛物线 $L$ ： $y = {(x - 2)}^{2} + k$ 的图象上，点 $A_{1}$ 与点 $A$ 关于原点对称，点 $B$ 与点 $A$ 到 $L$ 的对称轴的距离相等，且 $A_{1} B ∥ x$ 轴（点 $A_{1}$ 在点 $B$ 的左侧）．设点 $A$ 的横坐标为 $x_{A} (x_{A} < 0)$ ．

(1)、求 $L$ 的解析式，并直接写出顶点坐标；

(2)、证明： $A_{1} B = 4$ ；

(3)、当直线 $A_{1} B$ 与 $L$ 有两个公共点时，设这两个点分别为 $C$ 、 $D$ （点 $C$ 在点 $D$ 左侧）．
①若 $2 C D < A_{1} B$ ，求 $x_{A}$ 的取值范围；
②点 $M$ 在 $x$ 轴上，设点 $M$ 的横坐标为 $x_{M} (0 < x_{M} < 2)$ ．若点 $M$ 与点 $C$ 到直线 $A A_{1}$ 的距离相等，且点 $M$ 与点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离也相等，直接写出 $x_{A}$ 的值．

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15、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A D = 10$ ， $sin ∠ A = \frac{4}{5}$ ，点 $O$ 在边 $A D$ 上，且 $D O = 2$ ．动点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿折线 $O - C - B$ 运动至点 $B$ 停止，将线段 $O P$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $O Q$ ，连接 $P Q$ ，设点 $P$ 在该折线上运动的路径为 $x (x > 0)$ ．

(1)、求菱形 $A B C D$ 的面积；

(2)、当点 $P$ 与点 $C$ 重合时，求 $∠ A Q C$ 的度数；

(3)、当点 $Q$ 到 $A B$ 的距离为 $3$ 时，求 $x$ 的值．

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16、嘉嘉是一家蛋糕店的销售员工，工资底薪3000元，另加销售提成，一个月工作25天．售出一份 $A$ 款蛋糕提成2元，售出一份 $B$ 款蛋糕提成2.5元，每天两款蛋糕共做20份且数量相差不超过4份，均售完．设嘉嘉的5月工资总额为 $Q$ ，每天售出 $A$ 款蛋糕均为 $x$ 份．

(1)、求 $Q$ 与 $x$ 的函数关系式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

(2)、“淇淇说：嘉嘉5月工资能达到4125元及以上．”你同意淇淇的说法吗？如果同意，如何分配两款蛋糕的数量比；如果不同意，请说明理由．

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17、节约用水已成为大家的共识．某兴趣小组收集了甲，乙两个家庭第二季度的月用水量（单位：吨），绘制成了如下统计表和不完整的折线图，其中统计表被墨迹遮盖了一部分．
甲、乙两个家庭月用水量数据及分析统计表甲、乙两个家庭月用水量折线图

四月
五月
六月
平均数
方差
甲
$7.2$
$8.8$
$8$
$8$
$\frac{17}{25}$
乙
$5$
$6.4$
$5.8$

(1)、求乙家庭四月份的用水量，并补全折线图；

(2)、求乙家庭第二季度月用水量的方差，请你评价哪个家庭的月用水量波动小；

(3)、甲家庭 $7$ 月份的用水量比 $6$ 月份的用水量下降 $m %$ （ $m > 0$ ），恰好等于乙家庭第二季度月用水量的中位数，求 $m$ 的值．

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18、一种少年儿童的标准体重（单位： $kg$ ）的计算方式为：标准体重 $=$ $($ 年龄 $\times 7 - 5) \div 2$ ．

(1)、求年龄为14岁的少年儿童的标准体重：

(2)、若夕夕 $x$ 年前与现在的体重相差 $14 kg$ （两年的体重均为标准体重），用列方程的方法求 $x$ ．

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19、如图，线段 $A B$ 、 $E F$ 相交于点 $O$ ，且互相平分．

(1)、求证： $△ A O E ≌ △ B O F$ ；

(2)、求证： $A E ∥ B F$ ．

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20、已知 $x$ 的2倍与2的和为 $P$ ．

(1)、用含 $x$ 的式子表示 $P$ ；

(2)、若 $P$ 不小于0，求 $x$ 的取值范围，并判断 $- 2$ 是否在该解集内．

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	四月	五月	六月	平均数	方差
甲	$7.2$	$8.8$	$8$	$8$	$\frac{17}{25}$
乙		$5$	$6.4$	$5.8$