相关试卷

1、某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分)分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布。若按照以下分组方式：第一组{87， 88， 90， 91， 92， 92}，第二组{96， 98}，则组内离差平方和为。

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2、科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位： $μ m o l \cdot C O_{2} / (m^{2} \cdot s)] .$ 统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由到排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成种情况。

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3、把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（ )。

A、{2}，{4，8，10，12} B、{2，4}，{8，10，12} C、{2，4，8}，{10，12} D、{2，4，8，10}，{12}

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4、甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环)依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10。

(1)、求甲第10次的射击成绩。

(2)、求甲这10次射击成绩的离差平方和。

(3)、若将这10个数据按从小到大排列，每5个数据一组分成两组，求这种分组情况的组内离差平方和。

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5、把5个数据-1，3，1，5，4分成{-1，1}和{3，4，5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为。

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6、在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为。

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7、已知一组数据离差平方和 $D^{2} = {(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + \dots + {(x_{10} - \bar{x})}^{2} = 50,$ 则这组数据的方差 $S^{2} =$ 。

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8、若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（ )。

A、仅计算第一组的离差平方和 B、计算两组离差平方和的总和 C、仅计算最大值与最小值的差 D、计算两组离差平方和的平均数

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9、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛。两人在相同条件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9，8，8，7，7，9；乙：10，8，9，6，5，10。应该选择去参加比赛的运动员是（ )。

A、甲 B、乙 C、甲、乙都可以 D、无法确定

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10、一组数据的离差平方和为 $D^{2} = {(x_{1} - 4)}^{2} + {(x_{2} - 4)}^{2} + {(x_{3} - 4)}^{2} + {(x_{4} - 4)}^{2} + {(x_{5} - 4)}^{2}$ 则该组数据的总和是（ )。

A、5 B、4 C、30 D、20

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11、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。
用式子表示即 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ （其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积)。①
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} （$ 其中 $p = \frac{a + b + c}{2}) 。 ②$

(1)、若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S。

(2)、你能否由公式①推导出公式②?请试试。

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12、计算：

(1)、已知a，b满足（ ${(a + 3 b + 1)}^{2} + \sqrt{b - 2} = 0,$ 且 $\sqrt[3]{c} = 5,$ 求 $3 a^{2} + 7 b - c$ 的平方根。

(2)、已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简： $\sqrt{a^{2}} + ∣ c - a ∣ + \sqrt{{(b - c)}^{2}} 。$

(3)、已知x，y满足 $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 9} + \sqrt{9 - x^{2}} + 1}{x - 3},$ 求5x+6y的值。

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13、解决问题“已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值”时，小明是这样分析与解答的： $∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
$∴ a - 2 = - \sqrt{3}$ 。
$∴ (a - 2)^{2} = 3$ 即 $a^{2} -$ 4a $+ 4 = 3 。 ∴ a^{2} - 4 a = - 1 。 ∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ l。
请你根据小明的分析过程，解决下列问题：

(1)、化简： ${\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}}^{\circ}$

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1},$ 求 $3 a^{2} - 6 a - 1$ 的值。

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14、规定新运算符号“☆”： a☆ $b = a b + \frac{3}{b} - \sqrt{3} 。$ 如：（-2)☆ $1 = (- 2) \times 1 + \frac{3}{1} - \sqrt{3} 。$

(1)、求 $(\sqrt{12} + \sqrt{3})$ ☆ $\sqrt{12}$ 的值。

(2)、若 $(- \sqrt{2 x - 1}) ☆ (- \frac{1}{3}) = - \sqrt{3},$ 求x的值。

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15、如图，将一张长、宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。

(1)、用含a，b，x的代数式表示这张纸片剩余部分的面积。

(2)、当 $a = 20 + 2 \sqrt{2}, b = 20 - 2 \sqrt{2}, x = \sqrt{2},$ 求剩余部分的面积。

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16、已知m是 $\sqrt{2}$ 的小数部分。

(1)、求 $m^{2} + 2 m + 1$ 的值。

(2)、求 $\sqrt{m^{2} + \frac{1}{m^{2}} - 2}$ 的值。

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{24} \div \sqrt{3} 。$

(2)、 ${(\sqrt{5} + 1)}^{2} - (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) 。$

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18、计算 $\sqrt{6} \times 2 \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ 的值时，小亮的解题过程如下：
解： $\sqrt{6} \times 2 \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$
$= 2 \sqrt{6 \times 3} - \sqrt{\frac{24}{3}}$      ①
$= 2 \sqrt{18} - \sqrt{8}$      ②
$= (2 - 1) \sqrt{18 - 8}$      ③
$= \sqrt{10}$      ④

(1)、老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的。

(2)、请你给出正确的解题过程。

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19、观察下列等式：
第1个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{1 + 1} = 1 \frac{1}{2};$
第2个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 + 1} = 1 \frac{1}{6};$
第3个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 + 1} = 1 \frac{1}{12};$
……
请你根据以上规律，写出第n个等式：。

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20、我们定义[a]为不超过a的最大整数，例如：[3.14]=3，[8]=8，[-0.618]=-1，[-7.1]=-8，[-4]=-4。若 $[5 - 3 \sqrt{a + 1}] = - 2,$ 则a的取值范围是。

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