相关试卷

1、已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是．

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2、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 8 x + m = 0$ 总有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的 $m$ 的值．（写出一个即可）

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3、已知 $x + 2 y = 1$ ，则 $2 x + 4 y + 1 =$ ．

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4、《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空：二人共车、九人步、人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．人与车各多少？若设有 $x$ 人，车 $y$ 辆，则可列方程组是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 x = y - 2 \\ 2 x - 9 = y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{3} x = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 2 \\ 2 x = y - 9 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{3} x - 2 = y \\ \frac{1}{2} x - 9 = y \end{array}$

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5、生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时期，小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高 $y (cm)$ 近似是生长时间 $x$ 天的一次函数，部分数据如8表所示，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为（）
生长时间 $x$ /天
30
35
高度 $y / cm$
10
15

A、 $y = x + 20$ B、 $y = x - 20$ C、 $y = 10 x$ D、 $y = 10 x + 20$

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6、二十四节气是中国古人订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．春、夏、秋、冬四季各有二十四节气中的6个．从二十四个节气中任选一个节气，这个节气在春季的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $A B = 5$ ， $C D = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、10 B、5 C、3 D、2

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8、不等式 $3 x + 3 < 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(- 3, 1)$ ，则点 $A$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(1, - 3)$ C、 $(3, - 1)$ D、 $(- 3, 1)$

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10、 $\sqrt{4}$ 的值是（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、4 D、 $\pm 4$

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11、在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $A B = 8$ ， E 是边 $A B$ 上的一个动点，F是边 $D C$ 上的一个动点，连接 $E F$ ，将矩形沿 $E F$ 折叠．

(1)、如图1，若． $A E = A D$ 时，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点C 恰好落在 $A D$ 上的点C'处，点B 落在点 $B^{'}$ 处， $B^{'} C^{'}$ 交 $A B$ 于点 M．
①求折痕 $E F$ 的长；
②连接 $D E$ 交 $C^{'} F$ 于点N，求 $\frac{D N}{E N}$ 的值；

(2)、如图2， $B E = 1$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点A、D 的对应点分别是点 $A^{'}$ 、 $D^{'}$ ，连接 $C A^{'}$ ， $C D^{'}$ ，直接写出 $△ C A^{'} D^{'}$ 面积的最大值为，与 $△ C A^{'} D^{'}$ 面积的最小值为．

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12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点 $C (0, - 4) ，$ 且 $△ B O C$ 的面积为8，D是 $B C$ 中点．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求 $△ B D P$ 面积的最大值．

(3)、若点G是该抛物线对称轴上的一点，且 $△ G B D$ 是等腰三角形，请直接写出点G 的坐标

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13、如图1， $⊙ O$ 是以 $O A$ 的长为半径的圆，点O在矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上， $⊙ O$ 与矩形 $A B C D$ 的三边 $A D$ ， $A C$ ， $A B$ 分别交于点E，F，G，其中 $∠ D C E = ∠ A C B ．$

(1)、求证： $C D^{2} = A D \cdot E D ；$

(2)、求证：直线 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、如图2，若点 E落在线段 $A C$ 的垂直平分线上， $C D = 9$ ，求阴影部分的面积．

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14、【综合与实践】
【问题背景】
如图1，刻漏，中国古代汉族科学家发明的计时器．漏是指带孔的壶，刻是指附有刻度的浮箭．中国最早的漏刻出现在夏朝时期．随着时间的推移，漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进，成为了重要的计时工具．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．
如图2，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
【实验操作】
上午8：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为 $30 cm$ ，开始放水后，每隔10min记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
记录时间
8：00
8：10
8：20
8：30
8：40
流水时间 $t / \min$
0
10
20
30
40
水面高度 $h / cm$
30
29
28.1
27
25.9
【建立模型】
小组讨论发现：“ $t = 0$ ， $h = 30$ ”是初始状态下的准确数据，每隔 $10 \min$ 水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
【问题解决】

(1)、利用 $t = 0$ 时， $h = 30$ ； $t = 10$ 时， $h = 29$ 这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；

(2)、利用(1)中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为 $15 cm$ 时是几点钟？

(3)、经检验，发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据(1)中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为s；s越小，偏差越小．请根据表中数据计算出(1)中得到的函数解析式的s值．

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15、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 $1$ 个单位的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标为 $(3, 3)$ ．

(1)、试画出 $△ A B C$ 以 $C$ 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 $90 °$ 后的图形 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、以原点 $O$ 为对称中心，画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，写出点 $B_{2}$ 的坐标为______；

(3)、请在 $x$ 轴上找一点 $D$ 得到 $▱ A C B D$ ，则点 $D$ 的坐标为_______，若直线 $y = \frac{3}{2} x + b$ 平分 $▱ A C B D$ 的面积，则 $b =$ ______．

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16、化简求值： $(\frac{2 x + 5}{x + 3} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x}{x + 3} ，$ 其中x是不等式组 $\{\begin{matrix} x + 3 < 0 \\ 2 x + 9 > 0 \end{matrix}$ 的整数解．

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17、单项式3x²y³的次数是．

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18、分解因式： $a^{2} + b^{2} - 2 a b =$ ．

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19、如图，已知点A、B、C依次在 $⊙ O$ 上， $∠ A B O = 40 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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20、下列说法正确的是（）

A、任意两个矩形都相似 B、反比例函数图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 C、方程 $x^{2} - 2 x = x - 5$ 有实数根 D、甲、乙两人在太阳光下的水平道路上行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等

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记录时间	8：00	8：10	8：20	8：30	8：40
流水时间 $t / \min$	0	10	20	30	40
水面高度 $h / cm$	30	29	28.1	27	25.9

生长时间 $x$ /天	30	35
高度 $y / cm$	10	15