相关试卷

1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

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2、已知抛物线G：y＝mx²﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）经过定点A，直线l：y＝kx+b经过点A和抛物线G的顶点B．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求直线l的解析式；

(3)、已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶点B的坐标．

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3、如图，在以点 $O$ 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 $A B 、 A C$ 分别与小圆相切于点 $D$ 、 $E$ ．

(1)、求证： $A B = A C$ ；

(2)、若 $M N$ 是大圆的第三条弦，且 $M N = A B$ ，则 $M N$ 与小圆相切吗？请说明理由．

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4、已知抛物线 $y = x^{2} + m x - 8$ 经过点 $M (2, 0)$ ．

(1)、求 $m$ 的值，并求出此抛物线的顶点坐标；

(2)、若 $(0, y_{1}), (t, y_{2})$ 是抛物线上不同的两点，且 $y_{1} + y_{2} = - 1$ ，求 $t$ 的值．

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5、不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．我校“数启星河”俱乐部的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据： $A B = C D = 10 dm$ ， $B C = 5 dm$ ， $A D = 15 dm$ ，其中 $A B$ 与 $B D$ 之间由一个固定角为 $90 °$ 的零件连接（即 $∠ A B D = 90 °$ ）．根据安全标准需满足 $B C ⊥ C D$ ，请你通过计算说明该车是否符合安全标准．

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6、如图， $⊙ O$ 中， $O A ⊥ B C$ ， $∠ C D A = 35^{\circ}$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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7、表中所列x，y的6对值是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上的点所对应的坐标，其中 $- 3 < x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} < 1, n < m$ ．
x
…
$- 3$
$x_{1}$
$x_{2}$
$x_{3}$
$x_{4}$
1
…
y
…
m
0
c
0
n
m
…
根据表中信息，下列4个结论：① $b - 2 a = 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④如果 $x_{3} = \frac{1}{2}, c = - \frac{5}{4}$ ，那么当 $- 3 < x < 0$ 时，直线 $y = k$ 与该二次函数图象有一个公共点，则 $- \frac{5}{4} \leq k < \frac{7}{4}$ ；其中正确的是．

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8、如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在秒时相切．

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9、方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个实数根为 $m$ ，则 $2022 - m^{2} + 2 m =$ ．

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10、在平面直角坐标系中，已知点A(2a−1，−8)与点B(−5，3b−1)关于原点对称，则a= ， b= ．

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11、如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点 $A (1, 0)$ 同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第 $2023$ 次相遇地点的坐标为（　　）

A、 $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(1, 0)$ C、 $(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(- 1 ， 0)$

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12、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形． $∠ B C D = 120 °$ ， $O B = 2$ ，则弧 $B D$ 的长为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $\frac{8}{3} π$ D、 $\frac{4}{3} π$

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13、如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕A顺时针旋转到△ADE，D刚好在BC上，则CD长为（）

A、1.6 B、2 C、3 D、5.6

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14、下列方程中属于一元二次方程的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $x^{2} - \frac{1}{x} - 1 = 0$ C、 $x^{2} = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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15、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (2, 2 \sqrt{3})$ ， $A H ⊥ x$ 轴，点P为y轴上一点，点B在x轴上，且 $△ O A B$ 为等边三角形．

(1)、如图1，求 $O B$ 的长度．

(2)、如图1， $P B$ 与 $A H$ 交于点E，若 $△ A P E$ 是等边三角形，求证： $P B = P A + P O$ ．

(3)、如图2，线段 $P B$ 与线段 $A O$ 交于点C，记四边形 $A P O B 、 △ A C P 、 △ B C O$ 的面积依次为 $S, S_{1}, S_{2}$ ，且 $\sqrt{S} = \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}}$ ．
①Q为y轴上一动点，求 $△ A Q B$ 周长的最小值．
②当 $△ A Q B$ 周长最小时，求线段 $P Q$ 的长度．

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17、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (2, 3)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (- 2, - 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并直接写出点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为．

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18、线段 $A C$ 、 $B D$ 相交于点E， $∠ D = ∠ A$ ， $D E = A E$ ，求证： $∠ C = ∠ B$ ．

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19、（1）计算： $| 1 - 5 | - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - {(3.14 - 1)}^{0}$ ；
（2）因式分解： $- 3 a^{3} b^{2} + 12 a^{2} b^{2} - 12 a b^{2}$ ．

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20、解分式方程．

(1)、 $\frac{x^{2} - 8}{x^{2} - 4} = 1 + \frac{1}{2 - x}$ ；

(2)、 $\frac{x - 2}{x - 3} = 2 + \frac{1}{2 (x - 3)}$ ．

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