相关试卷

1、下列语句中是命题的是（）

A、作线段 $A B$ 的垂直平分线 B、三角形三个内角的和等于 $180^{°}$ C、美丽的月亮湖 D、你的寒假想好怎么过了吗？

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2、下列各数中，无理数是（）

A、2.718 B、 $3. \overset{\cdot}{6}$ C、 $π$ D、 $- \frac{1}{7}$

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3、综合与实践
【课本再现】
二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律．
【观察发现】
如图1是 $2025$ 年 $11$ 月的月历，小明用“十”字框框中 $5$ 个数．
（1）这 $5$ 个数中，最小数与最大数的差是______；
（2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的 $5$ 个数之和始终是 $5$ 的倍数，请通过计算说明他的发现成立．
【拓展延伸】
（3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中 $5$ 个数，将这 $5$ 个数分别用字母 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ 表示．这 $5$ 个数的和能等于 $101$ 吗？若能，求出这 $5$ 个数；若不能，请说明理由．

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4、我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个 $10$ 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话．
老板
如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省 $17$ 元
小明
那就多买一个吧，谢谢！

(1)、结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

(2)、学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 $50$ 支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计 $272$ 元，那么小明购买钢笔多少支？

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5、跳绳是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏，也是中华民族一种古老的民俗娱乐活动．光明区某学校体育老师为了了解本校七年级学生跳绳水平，随机抽取了七年级部分学生，统计了他们

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分钟跳绳的次数，形成了如下一份调查报告（不完整）．请你把下表的信息补充完整，不要忘记补充完整扇形统计图和频数分布直方图．

调查主题	了解本校七年级学生跳绳水平
调查对象	一部分七年级学生
调查方式	$①$ （填“普查”或“抽样调查”）
调查人数	本次调查一共调查了 $②$ 名学生
调查内容	$1$ 分钟内跳绳次数
调查结果	$③$ 部分学生跳绳水平扇形统计图（注：图中 $80 \sim 100$ 表示大于或等于 $80$ 且小于 $100$ ，其它类似的记号均表示这一含义）	$④$ 部分学生跳绳水平频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）
进一步研究的问题	$⑤$ 该校七年级有 $500$ 名学生，估计该校七年级 $1$ 分钟跳绳次数大于等于 $140$ 次的人数有多少？（写出必要的解答过程）

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6、（动手操作题）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规完成作图（保留画图痕迹）．

(1)、画直线 $A B$ ，画射线 $A D$ ．

(2)、连接 $B C$ 并延长 $B C$ 到点E，使得 $C E = B C$ ．

(3)、连接 $B D$ 并在线段 $B D$ 上取点F，使 $F A + F C$ 的值最小．

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7、（1）计算： $- 1^{2024} \times |1 - 3| + 2 \div {(\frac{1}{2})}^{3}$ ；
（2）解方程： $2 (5 - 2 x) = 3 - 5 x$ ．

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8、《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形．
下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是（填写所有正确选项的序号）．
①圆是轴对称图形；
②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上．

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9、若 $x + y = 2$ ， $a$ 与 $b$ 互为倒数，则代数式 $\frac{1}{2} (x + y) - 4 a b$ 的值为．

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10、已知有理数a，b满足： $|a - 4| + {(2 - b)}^{2} = 0$ ，如图，线段 $B C$ 在直线 $O A$ 上运动（点B在点C的左侧）， $O A = a$ ， $B C = b$ ，下列结论中正确的是（）
① $a = 4$ ， $b = 2$ ；
②当点B与点O重合时，点C恰好为线段 $O A$ 的中点；
③当点B与点A重合时，若点P是线段 $B C$ 延长线上的点，则 $P O + P C = 2 P A + A C$ ；
④在线段 $B C$ 运动过程中，若点M为线段 $O B$ 的中点，点N为线段 $A C$ 的中点，则线段 $M N$ 的长度不变．

A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③④

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11、小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断：
$①$ 小远此次一共调查了 $100$ 名学生；
$②$ 每天阅读书籍的时间在 $15 ~ 30$ 分钟的人数多于 $30 ~ 45$ 分钟的人数；
$③$ 每天阅读书籍的时间超过 $30$ 分钟的人数超过调查总人数的一半；
$④$ 每天阅读书籍的时间在 $45 ~ 60$ 分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ④$ C、 $② ③$ D、 $② ④$

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12、鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是： $a = \frac{1}{2} b + 5$ （ $a$ 表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（）码．

A、30 B、15 C、50 D、20

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13、下列各组单项式中，次数相同的是（）

A、 $5 a b$ 与 $- 4 x y^{2}$ B、 $3 π a$ 与 $a b$ C、 $8$ 与 $a$ D、 $a^{3}$ 与 $x y^{2}$

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14、我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = B C,$ $O$ 是 $A B$ 的中点．将一把含 $30 °$ 角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，绕点O旋转三角尺，三角尺的两条直角边分别与 $A C 、 B C$ 所在的直线相交于点 $D ， E$ （点D不与点 $A ， C$ 重合，点E不与点 $B ， C$ 重合）．

(1)、如图1，当三角尺的两条直角边分别与 $A C ， B C$ 垂直时，线段 $O D$ 与 $O E$ 的数量关系是； $C D ， C E ， A B$ 之间的数量关系式是 $C D + C E =$ $A B$ ．

(2)、如图2，当三角尺的两条直角边与 $A C ， B C$ 不垂直时，（1）中的 $C D ， C E ， A B$ 之间的数量关系式是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)、请你直接写出三角尺在旋转过程中，线段 $C D ， C E ， A B$ 之间存在的数量关系式（除（1）（2）中的关系式外）．

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16、某商场要销售一款新文具，市场部先进行市场调查，然后营销部根据实际情况提出销售建议．请根据以下信息完成相应的任务．

项目名称	调查销售该款文具的市场信息并给出综合建议
市场信息	①该文具进价为每件10元； ②当销售单价为15元时，每天的销量为150件，且销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．
营销部建议	方案一：销售单价高于15元，但不超过20元；方案二：每天的销量不少于10件，且每件的利润至少为15元．
任务一	直接写出每天的销量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的函数关系式．
任务二	求销售单价定为多少元时，每天的销售利润w（单位：元）最大，并求出最大值．
任务三	利用你所学的知识比较营销部提出的两种方案中，哪种方案的利润更高？并说明理由．

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17、如图， $⊙ O$ 与 $△ A B C$ 相切于点A，且 $B O$ 平分 $∠ A B C$ ，过点C作 $C D ⊥ B O$ ，交 $B O$ 的延长线于点D．

(1)、请写出一个与 $∠ D C O$ 相等的角：；

(2)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $A C = 8 ， B C = 10$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18、为了增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，老师在研学基地组织学生用一段长为 $24 m$ 的篱笆来围成一个一边靠墙（墙长 $a = 10 m$ )的矩形花圃 $A B C D$ （如图），为了种植不同花卉，花圃中间用篱笆隔断．

(1)、若围成的矩形花圃 $A B C D$ 的面积为 $45 m^{2}$ ，求 $A B$ 的长．

(2)、围成的矩形花圃 $A B C D$ 的面积能否为 $60 m^{2}$ ？请说明理由．

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19、出发时，学校随机分配参加活动的学生到 $A 、 B 、 C 、 D$ 四辆车（同款旅游客车），甲、乙两名同学均参加本次活动．

(1)、甲同学被分配到B车的概率是；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人被分配到同一辆车的概率．

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20、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 4), B (- 4 ， 4), C (- 1 ， 1)$ ．

(1)、请画出与 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、请求出点A运动到点 $A_{2}$ 的路径长．

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老板	如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省 $17$ 元
小明	那就多买一个吧，谢谢！