相关试卷

1、先化简，再求值： ${(x + 2)}^{2} - x (x - 2)$ ，其中 $x = - 3$ ．

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2、计算与解方程组

(1)、 $2 a b \cdot {(- 3 a)}^{2}$ ；

(2)、 ${(- 0.25)}^{10} \cdot 4^{9}$ ；

(3)、 ${(π - 2026)}^{0} + {(- 2)}^{- 3}$ ；

(4)、 $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{cases}$ ．

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3、已知 $a^{m} = 5$ ， $a^{n} = 4$ ，则代数式 $a^{2 m - n}$ 的值为．

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4、如图，将直角三角形 $A B C (∠ A B C = 90 °)$ 沿 $A B$ 方向平移 $2 cm$ 得到三角形 $D E F$ ， $D F$ 交 $B C$ 于点 $H$ ， $C H = 3 cm$ ， $E F = 7 cm$ ，对于下面四个结论：
$① A D ∥ C F$ ， $A D = C F$ ；
$② C F ⊥ E F$ ；
$③$ 四边形 $A E F C$ 的周长比三角形 $A B C$ 的周长大 $4 cm$ ；
$④$ 四边形 $A D H C$ 的面积是 $11 {cm}^{2}$ ．
其中，正确的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5、某玩具厂共有 $300$ 名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架 $20$ 个或车轮 $40$ 个，且车架与 $4$ 个车轮可配成一套，设有 $x$ 个工人生产车架， $y$ 个工人生产车轮，下列方程正确的是（）

A、 $\{\begin{cases} x + y = 300 \\ 40 x = 20 y \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} x + y = 300 \\ 20 x = 40 y \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{cases}$

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6、下列命题中，正确的是（）

A、内错角相等 B、两直线平行，同旁内角相等 C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D、点到直线的垂线段叫做点到直线的距离

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7、有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为 $2 a + b$ 、宽为 $a + 3 b$ 的长方形，需要B类卡片（　　）

A、5张 B、6张 C、7张 D、8张

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8、下列不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $- x^{2} - y^{2}$ B、 $x^{2} - y^{2}$ C、 $- x^{2} + y^{2}$ D、 $4 m^{2} - 25 n^{2}$

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9、下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（）

A、 $m a + m b - c = m (a + b) - c$ B、 $4 x^{2} + y^{2} - 4 x y = {(2 x - y)}^{2}$ C、 $(x - 3) (x + 2) = x^{2} - x - 6$ D、 $- a^{2} + 3 a b - a = - a (a + 3 b - 1)$

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10、下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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11、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，若 $∠ B O D = 50 °$ ，则 $∠ E O C$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $140 °$ C、 $130 °$ D、 $125 °$

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12、假设，2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{7}$ B、 $12 \times 10^{7}$ C、 $1.2 \times 10^{6}$ D、 $0.12 \times 10^{6}$

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13、下列各式中，是二元一次方程的是（　　）

A、 $x - y > 1$ B、 $x + 3 y$ C、 $2 x - y + 1 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x y - 1 = 0$

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14、图形可以形象直观显示数量关系．例如，根据图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，请解答下列问题：

(1)、根据图2，直接写出一个代数恒等式：____ ；

(2)、小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张宽、长分别为a、b的长方形，9张边长为b的正方形纸片，拼成一个面积最小的正方形，则 $x + y$ 的值为____；这个正方形的边长为____；(用含a，b的式子表示)

(3)、如图4，是4个边长分别为a、b、c的直角三角形和1个边长为c的正方形拼成的大正方形．请根据图4中的图形关系可推导出a、b、c的数量关系式为____；

(4)、如图5，直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点D是 $A B$ 边上的一动点．请利用（3）的结论，求线段 $C D$ 的最小值．

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15、如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ D E H + ∠ E H G = 180 °$ ， $∠ C = ∠ A$ ．

(1)、试说明： $∠ A E H = ∠ F$ ；

(2)、若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ F = 25 °$ ，求 $∠ D E F$ 的度数．

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16、已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，且a，b，c都是整数．

(1)、若 $a = 2$ ， $b = 5$ ，且c是奇数，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、化简： $|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b|$ ．

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17、如图，在 $8 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图．

(1)、画出 $△ A B C$ 的重心 $P$ ．

(2)、在已知网格中找出所有格点 $D$ ，使点 $△ B C D$ 与 $△ A B C$ 的面积相等．

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18、如图，点 $B ， C ， E ， F$ 在同一直线上，点 $A ， D$ 在 $B C$ 的异侧， $A B = C D$ ， $B F = C E$ ， $∠ B = ∠ C$ ．

(1)、求证： $A E ∥ D F$ ．

(2)、若 $∠ A + ∠ D = 144 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，求 $∠ A E C$ 的度数．

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19、如图，在 $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 12 cm$ ， $B C = 6 cm$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高，点E从点B出发，在直线 $B C$ 上以 $3 cm / s$ 的速度移动，过点E作 $B C$ 的垂线交直线 $C D$ 于点F，当点E运动 s时， $C F = A B$ ．

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20、小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， $O A$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.3 m$ 和 $1.9 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、 $1 m$ B、 $1.3 m$ C、 $1.6 m$ D、 $1.9 m$

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