相关试卷

1、如图，在以点 $O$ 为原点的平面直角坐标系中，点 $A, B$ 的坐标分别为 $(a, 0)$ ， $(a, b)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴上，且 $B C ∥ x$ 轴， $a, b$ 满足 $|a - 6| + \sqrt{b - 8} = 0$ ．一动点 $P$ 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $O - A - B - C - O$ 的路线运动（点 $P$ 首次回到点 $O$ 时停止），运动时间为 $t$ 秒（ $t \neq 0$ ）．

(1)、点 $A$ 的坐标为___________，点 $B$ 的坐标为___________；

(2)、连接 $P O$ ，若 $P O$ 把长方形 $A B C O$ 的面积分成 $1 : 2$ 的两部分，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $P$ 在运动过程中，是否存在点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $\frac{1}{2} t$ 个单位长度的情况，若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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2、如图， $A E ⊥ B C, F G ⊥ B C, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ D = 70 °, ∠ C B D = 80 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、求 $∠ 3$ 的度数．

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3、如图，先将三角形 $A B C$ 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出经过两次平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、已知三角形 $A B C$ 内部一点 $P$ 的坐标为 $(a, b)$ ，若点 $P$ 随三角形 $A B C$ 一起平移，平移后点 $P$ 的对应点 $P_{1}$ 的坐标为 $(- 1, - 1)$ ，请直接写出 $a, b$ 的值；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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4、已知 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = m \\ n x - y = 3 \end{matrix}$ 的解，则 $m - 2 n$ 的值为．

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5、已知点 $P (- 4, 5)$ ，则 $P$ 到 $x$ 轴的距离为．

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6、如图，长方形 $A B C D$ 的两边 $B C, C D$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，点 $C$ 与原点重合，点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 2)$ ，将长方形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴向右翻滚，经过1次翻滚，点 $A$ 的对应点记为 $A_{1}$ ，经过2次翻滚，点 $A$ 的对应点记为 $A_{2}$ ， ……以此类推，经过 $2026$ 次翻滚后，点 $A$ 的对应点 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(2533, 0)$ B、 $(2533, 1)$ C、 $(3039, 0)$ D、 $(3039, 1)$

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7、《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤 $= 16$ 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$

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8、如图，这是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为 $(- 2, 1)$ ，表示本仁殿的点的坐标为 $(1, 0)$ ，则表示乾清门的点的坐标是（）

A、 $(5, - 1)$ B、 $(- 1, 5)$ C、 $(4, - 1)$ D、 $(- 1, 4)$

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9、下列命题中，是假命题的是( )

A、垂线段最短 B、对顶角相等 C、内错角相等 D、两点之间，线段最短

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10、如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（）

A、北偏东 $35 °, 3 km$ B、东北方向， $3 km$ C、北偏西 $35 °, 3 km$ D、北偏东 $55 °, 3 km$

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11、《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成，如图是“桔槔”的简易装置图，则与 $∠ 1$ 构成同位角的是（

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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12、计算的 $\sqrt{4}$ 结果等于（）

A、 $\pm 2$ B、2 C、 $- 2$ D、4

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13、如图①已知抛物线 $y = a x^{2} - 3 a x - 4 a (a < 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ，二次函数的对称轴与 $x$ 轴的交点为 $E$ ．

(1)、抛物线的对称轴与 $x$ 轴的交点 $E$ 坐标为____，点 $A$ 的坐标为____，点 $B$ 的坐标为____；

(2)、若点 $E$ 到 $y$ 轴的距离与它到直线 $B C$ 的距离相等，试求出抛物线的解析式；

(3)、在（2）的条件下，如图② $Q (m, 0)$ 是 $x$ 轴的正半轴上一点，过点 $Q$ 作 $y$ 轴的平行线，与直线 $B C$ 交于点 $M$ ，与抛物线交于点 $N$ ，连接 $C N$ ，将 $△ C M N$ 沿 $C N$ 翻折， $M$ 的对应点为 $M^{'}$ ．在图②中探究：是否存在点 $Q$ ，使得 $M^{'}$ 恰好落在 $y$ 轴上？若存在，请求出 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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14、【活动背景】
如图，建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度不可直接测量．为测量建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为 $150 m$ ，用测角仪在C处测得D点的俯角为 $35 °$ ，测得B点的俯角为 $43 °$ ．
【问题解决】

(1)、请运用技术员小李提供的数据求出建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度（结果保留整数）；（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ， $\sin 43 ° \approx 0.68$ ， $\cos 43 ° \approx 0.73$ ， $\tan 43 ° \approx 0.93$ ）

(2)、请再设计一种测量建筑物 $A C$ 、 $B D$ 高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪）

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15、下面是小李化简分式 $(\frac{2 x - 3}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$ 的过程：
解：原式 $= (\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$ …………第一步
$= \frac{2 x - 3 - x - 1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 4}$ ……………第二步
$= \frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$ ……………第三步
$= \frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 4}$ ……………………………第四步

(1)、小李的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第__步，涉及分式约分后得到结果的步骤是第___步；

(2)、小李的化简过程从第____步开始出现错误；

(3)、请你写出正确的化简过程，并从 $1$ ， $2$ ， $3$ 中选择一个合适的数代入求值．

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16、“温室大棚春意浓，花果飘香醉眼瞳”．近年来，邳州市通过大棚种植技术（如图1），大力推进农业现代化转型．小华家有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足 $y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ ，现测得A，B两墙体之间的水平距离为8米，则大棚的最高处到地面的距离为米．

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17、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为 $(- 3, 4.5)$ ， $(- 6, 3)$ ．点A的对应点C的坐标是 $(1, - 1.5)$ ，则点D的坐标是．

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18、正比例函数 $y = m x$ 的图象过二、四象限，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 的根的情况是．

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19、将直角三角形纸片 $A B C$ （ $∠ C = 90 °$ ）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（　　）

A、 $M N ∥ D E ∥ P Q$ B、 $B C = 2 D E = 4 M N$ C、 $A N = B Q = \frac{1}{2} N Q$ D、 $\frac{M N}{D E} = \frac{D E}{P Q} = \frac{P Q}{B C}$

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20、清代·袁枚的一首诗 $《$ 苔 $》$ 中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开” $．$ 若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A、 $8.4 \times 10^{- 5}$ B、 $8.4 \times 10^{- 6}$ C、 $8.4 \times 10^{- 7}$ D、 $8.4 \times 10^{- 8}$

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