相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，E，C是 $⊙ O$ 上两点，且 $\overset{⌢}{E C} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接 $A E$ ， $A C$ ．过点C作 $C D ⊥ A E$ 交 $A E$ 的延长线于点D．

(1)、判定直线 $C D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、连接 $B E$ 和 $O C$ 交于点F，若 $A B = 4$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，
①求证：四边形 $D E F C$ 是矩形；
②求图中阴影部分的面积．

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2、如图， $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的两个顶点A，B，连接 $O C$ 交 $A B$ 于点D，且 $O C ⊥ O B$ ， $A C = C D$ ．

(1)、求证： $A C$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = \sqrt{5} O D$ ，求 $\tan ∠ O C A$ 的值．

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3、中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图).经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4=14 $\sqrt{7}$ ， 34.64=20 $\sqrt{3}$ )

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4、如图， $A, B, C, D$ 是 $⊙ O$ 上的四点，且点 $B$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $B D$ 交 $O C$ 于点 $E$ ， $∠ O E D = 60 °$ ， $∠ O C D = 35 °$ ，那么 $∠ A O C =$ $°$ .

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5、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧 $\overset{⌢}{E F H}$ 上异于E、H的点．若∠A=50°，则∠EPH= ．

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6、若三角形的三边长分别是 6、8、10，则这个三角形的内心与外心之间的距离为．

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7、如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )

A、10平方米 B、10π平方米 C、100平方米 D、100π平方米

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8、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ABC=120°，则劣弧AC的长为（　　）

A、2π B、4π C、5π D、6π

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9、阅读与思考：老师在讲完反比例函数的性质后留下了一道题目让大家思考交流将其解决，下面是小红和小明解题过程，请仔细阅读并完成相应任务．
题目：请求出 $y = \frac{1}{x - 1} (3 \leq x \leq 6)$ 的最小值．
小红的过程：
1．列表
$x$
．．．
$- 2$
$- 1$
0
2
3
4
．．．
$y = \frac{1}{x - 1}$
．．．
$- \frac{1}{3}$
$- \frac{1}{2}$
$- 1$
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
．．．
2．描点
3．用平滑的曲线连接．
通过观察图象可知：当 $3 \leq x \leq 6$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小，所以当 $x = 6$ 时， $y$ 有最小值 $\frac{1}{5}$ ．
小明的过程：小明将其问题进行了逆推．
求 $\frac{1}{x - 1}$ 的最小值→求 $x - 1$ 的最大值→求 $x$ 的最大值．
通过推理可得：当 $3 \leq x \leq 6$ 时， $x$ 的最大值为6，所以当 $x = 6$ 时， $y$ 有最小值 $\frac{1}{5}$ ．
任务：

(1)、填空：小红的解题过程中体现的数学思想有：__________（写出一个即可）；

(2)、请用小红或者小明或者自己的方法求出 $y = \frac{1}{1 - x} + 2 (- 8 \leq x \leq 0)$ 的最大值；

(3)、直接写出 $y = \frac{x}{x - 1} (- 6 \leq x \leq - 2)$ 的最小值．

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10、如图，工地上竖立着两根电线杆 $A B$ 、 $C D$ ，它们相距 $15 m$ ，分别自两杆上高出地面 $4 m$ 、 $6 m$ 的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳 $A D$ 与 $B C$ 的交点P离地面的高度 $P H$ 是多少米？

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11、如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 $12m$ 的房墙，另外三边用 $25m$ 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个 $1m$ 宽的门．

(1)、所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为 ${80m}^{2}$ ？

(2)、为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．

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12、解方程：

(1)、 $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ ；

(2)、 ${(y - 1)}^{2} = 2 y - 2$ ．

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 13$ ， $C D = 12$ ，点E，F分别在 $B C$ ， $C D$ 上， $B E = 5$ ， $C F = 6$ ，若点G是 $A E$ 的中点，H是 $B F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长为．

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14、如图， $▱ A B C D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，添加下列条件，能使 $▱ A B C D$ 变为菱形的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ A B C = 90 °$ D、 $A C ⊥ B D$

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15、（1）问题发现
如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 和 $Q$ 分别在 $A D$ 和 $D C$ 上， $B P ⊥ A Q$ ，垂足为点 $M$ ．求证： $B P = A Q$ ．
（2）类比探究
如图2，在矩形 $A B C D$ 中，点 $P$ 和 $Q$ 分别在 $A D$ 和 $D C$ 上， $B P ⊥ A Q$ ，垂足为点 $M$ ．求证： $\frac{B P}{A Q} = \frac{A B}{A D}$ ．
（3）拓展延伸
如图3，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ， $A B = 6$ ， $A D = 9$ ，点 $P$ 和 $Q$ 分别在 $A D$ 和 $D C$ 上， $B P$ 与 $A Q$ 交于点 $M$ 且 $∠ B M Q = 120 °$ ， $A P = 2$ ，求 $\frac{B P}{A Q}$ 的值．

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16、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，已知点 $A$ 坐标为 $(3, 1)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 2, m)$

(1)、求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

(2)、连接 $O A$ 、 $O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、观察图象直接写出 $a x + b > \frac{k}{x}$ 时x的取值范围是　　；

(4)、直接写出：P为x轴上一动点，当三角形 $O A P$ 为等腰三角形时点P的坐标　　．

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17、在边长为1的正方形的网格中， $△ A B C$ 的顶点均为格点（网格线的交点）

(1)、以C点为位似中心，在网格区域内将 $△ A B C$ 放大2倍得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ；（A的对应点是 $A_{1}$ ， $B$ 的对应点是 $B_{1}$ ）

(2)、求出 $△ A_{1} B_{1} C$ 的面积；

(3)、请用无刻度的直尺画出 $△ A B C$ 的高 $C D$ （保留作图痕迹）

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18、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，矩形 $O A B C$ 的边 $O A$ 、 $O C$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与矩形 $O A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ，且 $A E = B E$ ，连接 $O E$ 、 $O F$ 、 $E F$ ，若 $S_{△ E O F} = 5$ ，则反比例函数的表达式为．

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19、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 的一个根为 $- 2$ ，则方程的另一个根为．

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20、如下图，在平行四边形 $A B C D$ 中，增加一个条件后，平行四边形 $A B C D$ 就成为矩形，这个条件可以是

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$x$	．．．	$- 2$	$- 1$	0	2	3	4	．．．
$y = \frac{1}{x - 1}$	．．．	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$- 1$	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	．．．