相关试卷

1、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、﹣2＜x＜1 B、﹣2＜x≤1 C、﹣2≤x＜1 D、﹣2≤x≤1

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2、【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”，所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元．
如 $\{\begin{matrix} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 5 \\ \frac{5}{x} - \frac{2}{y} = 3 \end{matrix}$ ，分析：由于方程组中含有式子 $\frac{1}{x}$ 和 $\frac{1}{y}$ ，所以可设 $\frac{1}{x} = m$ ， $\frac{1}{y} = n$ ，原方程组转化为 $\{\begin{matrix} 2 m + 3 n = 5 \\ 5 m - 2 n = 3 \end{matrix}$ ，解得 $\{\begin{matrix} m = 1 \\ n = 1 \end{matrix}$ ， $∴ \{\begin{matrix} \frac{1}{x} = 1 \\ \frac{1}{y} = 1 \end{matrix}$ ，由倒数定义得，原方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ ．
【问题解决】用换元法解决下列问题：

(1)、关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} \frac{4}{x} + \frac{6}{y} = 5 \\ \frac{10}{x} - \frac{4}{y} = 3 \end{matrix}$ 的解_____；

(2)、若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 5 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则关于 $a$ ， $b$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 3 (a + b) - m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{matrix}$ 的解是_____；

(3)、已知关于 $m$ ， $n$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 2^{m} + 3^{n} = 11 \\ 3 \times 2^{m} - 3^{n} = - 3 \end{matrix}$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

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3、某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关系”进行了探究：

(1)、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $P$ ， $∠ A = 62 °$ ，则 $∠ B P C =$ ________；

(2)、如图 $2$ ， $△ A B C$ 的内角 $∠ A C B$ 的平分线与 $△ A B C$ 的外角 $∠ A B D$ 的平分线交于点 $E$ ，其中 $∠ A = 58 °$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

(3)、如图 $3$ ， $∠ C B M$ 、 $∠ B C N$ 为 $△ A B C$ 的外角， $∠ C B M$ 、 $∠ B C N$ 的平分线交于点 $Q$ ，其中 $∠ A = α$ ．求 $∠ B Q C =$ ________（用 $α$ 表示）

(4)、如图 $4$ ， $△ A B C$ 外角 $∠ C B M$ 、 $∠ B C N$ 的平分线交于点 $Q$ ， $∠ C B Q$ 、 $∠ B C Q$ 的平分线交于点 $P$ ，则延长 $B C$ 至点 $E$ ， $∠ E C Q$ 的平分线与 $B P$ 的延长线相交于点 $R$ ，则 $∠ R$ 与 $∠ B P C$ 的数量关系为________．

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4、已知某网店销售甲、乙两款玩偶，乙款玩偶的售价比甲款玩偶的售价少 $15$ 元，购买 $2$ 个甲款玩偶和 $3$ 个乙款玩偶共需 $255$ 元（免运费）．请解答下列问题：

(1)、该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？

(2)、根据市场需求，该网店计划用不超过 $8900$ 元购进甲、乙两款玩偶共 $200$ 个，且甲款数量超过 $87$ 个．已知甲款玩偶每个进价 $50$ 元，乙款玩偶每个进价 $40$ 元，该网店有哪几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，该网店采取哪种方案利润最大，最大利润是多少？

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5、图①、图②、图③均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为 $1$ ，每个小正方形的顶点叫格点．图①、图②、图③的 $△ A B C$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，以下所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中画的 $△ A B C$ 高 $A H$ ．

(2)、在图②中在 $A B$ 找一点 $E$ ，连接 $C E$ ，使得 $△ A C E$ 的面积等于 $△ B C E$ 的面积．

(3)、在图③中 $D$ 是 $B C$ 边上一格点， $△ A B C$ 边 $A C$ 上找一点 $F$ ，连接 $B F$ 、 $D F$ ，使 $B F + D F$ 取得最小值

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ B = 64 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $C E$ 与 $A D$ 交于点 $O$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

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7、若关于 $x$ 不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{3}{4} x - 1 < x \\ 2 x + 1 < m \end{matrix}$ 恰有两个整数解，求 $m$ 的取值范围．

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8、解下列不等式或不等式组

(1)、 $3 x + 2 > 4 - x$

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 (x + 1) \leq 6 + 2 x \\ \frac{1 + x}{2} < x + 1 \end{matrix}$

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9、解下列二元一次方程组

(1)、 $\{\begin{matrix} x - 2 y = 3 \\ x + y = - 1 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{2} + y = 4 \\ x - \frac{y}{2} = 3 \end{matrix}$

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10、解下列一元一次方程：

(1)、 $4 x + 1 = 9 + 2 x$ ；

(2)、 $\frac{3 - x}{2} = \frac{x + 4}{3}$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ．下面说法中：① $S_{△ A B E} = S_{△ B C E}$ ；② $∠ A F G = ∠ A G F$ ；③ $∠ B A D = ∠ A C F + ∠ E B C$ ；④若 $∠ A B C = 60 °$ 则 $∠ A G C = 105 °$ 其中所有正确结论的序号有．

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12、定义一种法则“ $Δ$ ”如下： $a Δ b = \{\begin{matrix} a (a > b) \\ b (a \leq b) \end{matrix}$ ，如： $1 Δ 2 = 2$ ，若 $(2 m - 1) Δ (m + 1) = 5$ ，则 $m$ 的值为．

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13、如图，将长方形纸片沿线段 $A B$ 折叠，重叠部分为 $△ A B C$ ，若 $∠ B A C = 53 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为 $°$ ．

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14、多边形内角和是 $900 °$ ，则它的边数为．

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15、“ $x$ 的 $2$ 倍与 $3$ 的差大于 $8$ ”列出的不等式是．

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16、已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 2 \\ a x + b y = - 1 \end{matrix}$ 和 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ 2 a x + 3 b y = 3 \end{matrix}$ 的解相同，则 $2 a + b$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $- 1$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，若 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $A C = 9$ ．则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、14 B、15 C、17 D、23

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18、对于方程 $\frac{5 x - 1}{3} - 2 = \frac{1 + 2 x}{2}$ ，去分母后得到的方程是（）

A、 $5 x - 1 = 1 + 2 x$ B、 $5 x - 1 - 6 = 3 (1 + 2 x)$ C、 $2 (5 x - 1) - 6 = 3 (1 + 2 x)$ D、 $2 (5 x - 1) - 12 = 3 (1 + 2 x)$

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19、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $4 cm$ ， $6 cm$ ， $10 cm$ C、 $5 cm$ ， $6 cm$ ， $12 cm$ D、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $6 cm$

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20、若 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $|a| < |b|$ D、 $- 3 a < - 3 b$

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