相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times (\sqrt{16} + \sqrt{8})$ ；

(2)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$ ；

(3)、 ${(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}^{2}$ ；

(4)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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2、在平面直角坐标系中，已知矩形 $A B C D$ 的顶点 $A (0, 0)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (1, 3)$ ，则点 $D$ 的坐标是（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(1, - 2)$

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3、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$

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4、若二次根式 $\sqrt{x - 8}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \leq 8$ C、 $x > 8$ D、 $x \geq 8$

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5、在万物皆可沉浸的时代，智慧旅游燃起了前所未有的热度．某景区借助 $5 G$ 和 $V R$ 技术，开发了“红楼梦戏剧幻城”和“驾驶 $C 919$ 冲上云霄”两个项目．两个项目每次体验成本和收益如下表：已知某天这两个项目共体验140次，成本为4240元，则这天两个项目收益共多少元？
体验项目
成本（元/次）
收益（元/次）
红楼梦戏剧幻城
35
25
驾驶 $C 919$ 冲上云霄
24
20

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6、如图，直线a、b被直线c所截， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，求证： $a ∥ b$ ．

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7、解方程组：

(1)、 $\{\begin{cases} y = 3 x - 2 \\ 3 x + y = 8 \end{cases}$ ；

(2)、 $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases}$ ．

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8、如图，直线 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 相交于点 $O$ ，则 $∠ C O F$ 的邻补角有个．

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9、如图，当剪子口 $∠ A O B = 15 °$ 时， $∠ C O D =$

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10、小明从家里出发，沿正西方向走 $200m$ ，再沿正北方向走 $300m$ 到达学校，如果以小明家位置为原点，以正东、正北为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，以 $10 m$ 为单位长度，则学校位置用坐标表示为（）

A、 $(- 30, 20)$ B、 $(30, 20)$ C、 $(20, - 30)$ D、 $(- 20, 30)$

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11、已知 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $2 x + 5 y = m$ 的一组解，则m的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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12、下列命题是真命题的是（）

A、在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行 B、在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行 C、相等的角是对顶角 D、两条直线被第三条直线所截，所得同位角相等

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13、如图，河道l的同侧有A、B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A、B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，下列条件中，不能判断直线 $A C ∥ B D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ 5$ D、 $∠ A + ∠ A B D = 180 °$

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15、如图，下面选项中的一对角是内错角的是（）

A、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ B、 $∠ 2$ 与 $∠ 4$ C、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ D、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$

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16、如图，已知 $C D ∥ A B$ ，点 $P$ 为直线 $C D$ 上一点，现将一个含 $30 °$ 角的三角板 $E F G$ 按如图放置，使点 $F$ 、 $E$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，且点 $E$ 在点 $P$ 的右侧， $∠ G = 90 °$ ， $∠ E F G = 30 °$ ．

(1)、当 $∠ G F B = 30 °$ 时， $∠ C E F =$ ___________ $°$ ；

(2)、猜想 $∠ G$ ， $∠ G F B$ ， $∠ D E G$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、在（1）的基础上，将三角板 $E F G$ 绕点 $E$ 以每秒 $1 °$ 的转速进行顺时针旋转，同时射线 $P C$ 绕点 $P$ 以每秒 $4 °$ 的转速进行顺时针旋转，射线 $P C$ 旋转一周后停止转动，同时三角板 $E F G$ 也停止转动．设转动时间为 $t$ ，直接写出当 $t$ 为何值时， $C P ∥ E G$ ．

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17、为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元．

(1)、求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？

(2)、学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案．

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18、如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如 $8 = 3^{2} - 1^{2}$ ，因此8是“智慧数”．

(1)、28________“智慧数”（填“是”或“不是”）；

(2)、说明16是一个“智慧数”；

(3)、设两个连续奇数为 $2 k - 1$ 和 $2 k + 1$ （其中 $k$ 为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除．

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19、
【方法】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
【操作】
（1）如图1，在边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形 $(a > b)$ ．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为： $①$ ，图2中阴影部分面积可表示为 $②$ ，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： $③$ ．
【拓展】
（2）图3是一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式 $④$ ；
【迁移】
（3）若 $a + b = 5$ ， $a b = 5$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 与 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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20、如图， $∠ A F D = ∠ 1$ ， $A C ∥ D E$ ．

(1)、试说明： $D F ∥ B C$ ；
请将下面的证明过程补充完整：
证明： $∵ A C ∥ D E$ ，
$∴ ∠ C = ∠ 1$ （① ），
又 $∵ ∠ A F D = ∠ 1$ ，
$∴$ ②_________=_________（等量代换），
$∴ D F ∥ B C$ （③ ）

(2)、若 $∠ 1 = 70 °$ ， $D F$ 平分 $∠ A D E$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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体验项目	成本（元/次）	收益（元/次）
红楼梦戏剧幻城	35	25
驾驶 $C 919$ 冲上云霄	24	20