相关试卷

1、若实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足： $|x - 3| + \sqrt{y + 1} + {(z + 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2}$ 的值为．

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2、在 $△ A B C$ 中， $A B < A C$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以 $A B$ 的长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ；②以A为圆心，以 $B D$ 的长为半径作弧，以 $D$ 为圆心，以 $A B$ 的长为半径作弧，两弧在 $A C$ 右侧交于点 $E$ ；③连接 $A E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ B C A = ∠ E A F$ B、 $△ D B A ≌ △ A E D$ C、 $\frac{C D}{C B} = \frac{D F}{D E}$ D、 $C F = A F$

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3、下列说法正确的是（）

A、有三个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C、平分弦的直径垂直于这条弦 D、过一点有且仅有一条直线平行于已知直线

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4、九（1）班同学设计用频率估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有12个球，它们除颜色外其余均相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．通过大量重复摸球试验，统计了摸到红球的频率，绘出的统计表如图所示，则口袋中红球的个数最可能是（）
摸球总次数
10
50
100
1000
摸到红球的频率
$0.11$
$\begin{matrix} 0.20 \end{matrix}$
$0.39$
$0.33$

A、3个 B、4个 C、5个 D、10个

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5、已知直线 $A B ∥ C D$ ，将一个直角三角板如图放置，使得 $30 °$ 角的顶点 $E$ 落在 $C D$ 上，直角顶点 $F$ 落在 $A B$ 上，点 $G$ 落在 $A B$ ， $C D$ 之间，当 $∠ B F G = 40 °$ 时， $∠ G E D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $20 °$ C、 $35 °$ D、 $25 °$

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6、下列计算结果正确的是（）

A、 $(y - x) \cdot (y + x) = x^{2} - y^{2}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $(- x + y) \cdot (x - y) = - x^{2} + 2 x y - y^{2}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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7、若分式 $\frac{3}{2 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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8、如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动．
【动手操作】
如图1．将边长为 $8 cm$ 的正方形 $A B C D$ 对折，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，得到折痕 $A C$ ．打开后，再将正方形 $A B C D$ 折叠，使得点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $P$ 处，得到折痕 $G H$ ，折痕 $G H$ 与折痕 $A C$ 交于点 $Q$ ，打开铺平，连接 $P Q$ 、 $Q D$ 、 $P D$ ．
【探究提炼】
（1）如图1，点 $P$ 是 $B C$ 上任意一点；线段 $Q D$ 和线段 $P Q$ 存在什么关系？并说明理由；
（2）如图2，连接 $P H$ ，当 $P H$ 恰好垂直于 $A C$ 时，求线段 $C Q$ 的长度；
【类比迁移】
（3）如图3，某广场上有一块边长为 $40 m$ 的菱形草坪 $A B C D$ ，其中 $∠ B C D = 60^{\circ}$ ．现打算在草坪中修建步道 $A C$ 和 $M N - N D - D M$ ，使得点 $M$ 在 $B C$ 上，点 $N$ 在 $A C$ 上，且 $M N = N D$ ．
①求 $∠ N M D$ 的度数；
②请问步道 $M N - N D - D M$ 所围成的 $△ M N D$ （步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值：若不存在，说明理由．

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10、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ B = 45 °$ ，点 $E$ 为 $B C$ 中点，动点 $P$ 从点 $E$ 出发，沿折线 $E B - B A$ 以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度运动．作 $∠ P E Q = 90 °$ ， $E Q$ 交边 $A D$ 或边 $D C$ 于点 $Q$ ，连接 $P Q$ ．当点 $P$ 与点 $A$ 重合时，点 $P$ 停止运动．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒． $(t > 0)$

(1)、当 $P$ 在 $A B$ 上运动时，用含 $t$ 的式子表示出线段 $B P$ 的长；

(2)、当 $Q$ 点落在平行四边形 $A B C D$ 的某边中点上时，求 $\frac{P E}{P Q}$ 的值（用含t的代数式表示）；

(3)、作点 $E$ 关于直线 $P Q$ 的对称点 $F$ ，连接 $P F$ 、 $Q F$ ，当四边形 $E P F Q$ 和平行四边形 $A B C D$ 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出 $t$ 的取值范围．

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11、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 a x - a + 2 b = 0$ ，其中 $a$ ， $b$ 为实数．

(1)、当 $a = 3$ ， $b = - 2$ 时，求方程两根的平方和．

(2)、当 $a < 0$ 时，若方程有一个根为 $2 a$ ，判断 $a$ 与 $b$ 的大小关系并说明理由．

(3)、若对于任何实数 $a$ ，此方程都有实数根，求 $b$ 的取值范围．

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12、如图，将平行四边形 $A B C D$ 绕着点C按顺时针方向旋转得到平行四边形 $F E C G$ ，使点B落在 $A D$ 边上的点E处，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $B E$ 平分 $∠ A E C$ ．

(2)、如图2，当B，E，F三点在同一直线时，且 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

(3)、如图3，连接 $B G$ 交 $C E$ 于点H，求证：点H为 $B G$ 的中点．

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13、【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．他是这样分析与解答的：
$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ， $a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
$∴ {(a - 2)}^{2} = 3$ ，即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ，
$∴ a^{2} - 4 a = - 1$ ，
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}} =$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求 $3 a^{2} - 12 a - 1$ 的值．

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14、为激发学生对青春的热爱，展现学生的青春风采，提升学生的语言表达能力和文学素养，我校八年级举行“我是青春歌颂者”朗诵比赛，下面是十次评委为甲、乙两个班级的打分情况：甲班成绩如图所示，乙班 $10$ 次成绩依次是：7分、8分、8分、8分、6分、5分、5分、8分、5分、 $10$ 分．

(1)、请将下表填完整：

平均数
方差
中位数
甲班
7
$\begin{array}{l} 1.2 \end{array}$

乙班

$\begin{array}{l} 2.6 \end{array}$
$\begin{array}{l} 7.5 \end{array}$

(2)、现在要派其中的一个班级参加市里的朗诵比赛：
$①$ 若从平均数和方差分析，你认为派哪个班参加比较好？
$②$ 若从平均数和中位数分析，你认为派哪个班参加比较好？

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15、如图，在 $5 \times 5$ 的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．

(1)、在图1中画一个以 $A B$ 为边，面积为6的平行四边形 $A B C D$ ．

(2)、在图2中画一个以 $A B$ 为对角线，面积为4的平行四边形 $A E B F$ ．

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16、解方程：

(1)、 $2 {(x - 2)}^{2} = 18$ ；

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = (2 x + 1) (x - 3)$ ．

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17、计算：

(1)、 $3 \sqrt{24} - 2 \sqrt{3} \times \sqrt{2}$

(2)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} + 2 (1 - \sqrt{6})$

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18、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $A F ⊥ D E$ ， G是 $B C$ 的中点，连接 $F G$ ，则 $F G =$ ．

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19、已知 $x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 m$ 是关于 $x$ 的完全平方式，则常数 $m =$ ．

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20、如图， $A B C D$ 是由 $A E F G$ ， $B E K H$ ， $C H K L$ ， $D G F L$ 无缝拼接而成， $S_{▱ A E F G} = 10 ， S_{▱ B E K H} = 36$ ， $S_{▱ C H K L} = 24 ， S_{▱ D G F L} = 30$ ，则四边形 $B F D K$ 的面积为．

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摸球总次数	10	50	100	1000
摸到红球的频率	$0.11$	$\begin{matrix} 0.20 \end{matrix}$	$0.39$	$0.33$

	平均数	方差	中位数
甲班	7	$\begin{array}{l} 1.2 \end{array}$
乙班		$\begin{array}{l} 2.6 \end{array}$	$\begin{array}{l} 7.5 \end{array}$