人教版八年级下数学进阶测试 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 （二阶）
试卷更新日期：2026-02-03 类型：同步测试
一、选择题
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1. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A、三边的长度分别为1，2， B、∠A=∠B+∠C C、AB： BC： AC=5： 12： 13 D、AB=AC， ∠A=45°2. 如图，在四边形中， ， ， ， ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、3. 如图，已知△ABC中，AB 的垂直平分线交BC于点D，AC 的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD=3，DE=4，EC=5，则AC的长为（ ）
A、10 B、11 C、 D、4. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，下面的三角形是直角三角形的是( )A、
B、
C、
D、
6. 小明向东走80 m后，沿另一个方向又走了 60 m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走 80 m 后走的方向是 （ ）A、北 B、西或东 C、南 D、北或南7. 如图，一棵高5米的树被强台风吹斜，与地面形成夹角，之后又被超强台风在点处吹断，点恰好落在边上的点处，若 ， 则的长是（ ）
A、2 B、3 C、 D、二、填空题
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8. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8，则∠ADC 的度数为.
9. 如图，在中， ， ， ， 是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是
10. 已知在正方形网格中的位置如图所示．设的余角为 ， 则 ． （填“” “”或“”）
11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是三角形.
12. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为尺.
三、解答题
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13. 五根小木棒的长度分别是7cm， 15cm， 20cm，24cm，25cm，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的三个图形中哪个是正确的?
14. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB上一点，F是AC上一点。若∠EDF=90°，且 ， 求证：
15. 若实数的立方根为2，且实数 ， ， 满足(1)、求的值；(2)、若 ， ， 是的三边，试判断三角形的形状，并说明理由．16. 定义：如图，点M，N把线段AB 分割成线段AM，MN，NB，若以AM，MN，NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N是线段AB 的“勾股分割点”.
(1)、已知M，N把线段AB 分割成线段AM，MN，NB，若 则点M，N是线段AB 的“勾股分割点”吗?请说明理由.(2)、已知点 M，N是线段AB 的“勾股分割点”，且AM不是最长线段，若AB=12，AM=5，求BN的长.
