冀教版七（下）数学第九章因式分解单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-02-26 类型：单元试卷

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一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1. 把多项式 $m (a - 2) + (a - 2)$ 分解因式等于（）

A、 $m (a - 2)$ B、 $(a - 2) (m + 1)$ C、 $m (a + 2)$ D、 $(m - 1) (a - 2)$

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2. 下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（）

A、 $a^{2} + {(- b)}^{2}$ B、 $5 m^{2} - 20 m n$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $- x^{2} + 9$

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3. 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（）

A、 $(x + y) (x - 2 y) = x^{2} - x y - 2 y^{2}$ B、 $x^{2} + 5 x - 3 = x (x + 5 - \frac{3}{x})$ C、 $3 x^{2} - 5 x - 2 = (3 x + 1) (x - 2)$ D、 $3 x^{2} + 6 x + 4 = 3 {(x + 1)}^{2} + 1$

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4. 给出下面四个多项式：①x²-xy； $② x^{2} - y^{2};$ $③ x^{2} - 2 x y + y^{2}; ④ x^{2} + y^{2},$ 其中含因式(x-y)的有 ( )

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③④

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5. 将 $3 a b^{2} (x - y)^{3} - 9 a b (x - y)^{2}$ 因式分解，应提取的公因式是（）

A、 $3 a b (x - y)^{2}$
B、 $3 a b^{2} (x - y)$
C、 $9 a b (x - y)^{2}$
D、 $3 a b (x - y)$

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6. 若多项式 $2 x^{2} + k x - 24$ 因式分解后的结果是 $(a x + 3) (x - 8)$ ，则 $k$ 的值是（　　）

A、10 B、 $- 12$ C、 $- 13$ D、13

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7. 已知（2x-8）（3x-4）-（3x-4）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（）

A、1 B、6 C、7 D、8

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8. 如图，有 $A$ 型、 $B$ 型、 $C$ 型三种不同的纸板．其中 $A$ 型是边长为 $x$ 的正方形，共有1块； $B$ 型为边长为2的正方形，共有2块； $C$ 型是长为 $x$ ，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（）

A、用全部7块纸板 B、加上3块 $B$ 型纸板 C、拿掉2块 $C$ 型纸板 D、加上1块 $A$ 型纸板

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9. n为自然数，计算代数式n³-n的值时，四位同学算出了下列四个结果，其中不可能的是（）

A、720 B、1320 C、2729 D、9240

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10. 已知关于 $x$ 的二次三项式 $x^{2} + m x - n$ 分解因式的结果为 $(x - 4) \cdot (x - 2)$ ，则 $m$ 和 $n$ 的值分别是（）

A、 $m = 8, n = 2$ B、 $m = - 6, n = - 8$ C、 $m = 6, n = 8$ D、 $m = - 8, n = - 2$

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11. 对于等式 $a^{2} - 1 = (a + 1) (a - 1)$ 有下列两种说法： ① 从左向右是因式分解； ②从右向左是整式乘法．关于这两种说法正确的是（）

A、①、②均正确 B、①正确，②错误 C、①错误，②正确 D、①、②均错误

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12. 将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式 $x^{2} + (p + q) x + p q = (x + p) (x + q)$ ．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式 $a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ 分解因式为（）

A、 $(a + b) (2 a + b)$ B、 $(a + 2 b) (3 a + b)$ C、 $(a + b) (a + 2 b)$ D、 $(a + b) (a + 3 b)$

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二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13. 因式分解： $x^{2} - 6 x + 9$ =.

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14. 若代数式 $2 x^{2} + 3 x$ 的值是5，则代数式 $4 x^{2} + 6 x - 9$ 的值是。

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15. 现有下列多项式：① $1 - a^{2}$ ；② $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ；③ $4 a^{2} - 9 b^{2}$ ；④ $3 a^{3} - 12 a$ ．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有．（只需填上题序号即可）

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16. 已知长方形的周长为180厘米，两邻边长分别为x厘米、y厘米，且x²+x²y-4xy²-4y²=0，则长方形的面积为.

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三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17. 分解因式：

(1)、 $x^{4} - x^{2}$ ．

(2)、 $3 a x^{2} - 6 a x y + 3 a y^{2}$ ．

(3)、 $b - a + 3 {(a - b)}^{2}$ ．

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18. 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗?说说你的理由。
$(1) 4 x^{2} + y^{2};$ $(2) 4 x^{2} - {(- y)}^{2};$ $(3) - 4 x^{2} - y^{2};$
$(4) - 4 x^{2} + y^{2};$ $(5) a^{2} - 4;$ $(6) a^{2} + 3 。$

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19. 如图，在一块边长为a(cm)的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为 $b (c m) (b < \frac{a}{2})$ 的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时的剩余部分的面积.

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20. 将 $4 x^{2} + 1$ 再加上一项，使得到的多项式能化为( ${(a + b)}^{2}$ 的形式。你有几种方法?

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21. 生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式 $x^{4} - y^{4}$ ，因式分解的结果为 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，当 $x = 9$ ， $y = 9$ 时，各个因式的值是 $x - y = 0$ ， $x + y = 18$ ， $x^{2} + y^{2} = 162$ ，于是就可以把“018162”作为一个六位数密码．

(1)、对于多项式 $9 x^{3} - x y^{2}$ ，当 $x = 10$ ， $y = 10$ 时，试写出用上述方法产生的一个六位数密码．

(2)、对于多项式 $x^{3} + p x^{2} + q x$ ，当 $x = 25$ 时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为242527，问能否求出p ， q ，若能，请求出p ， q的值；若不能，请说明理由．

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22. 已知a＝4+n ， b＝2+n ， n为正整数．

(1)、求5^a÷5^b的值．

(2)、利用因式分解说明：2^a﹣2^b能被24整除．

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23. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且m>n.(以上长度单位：cm)

(1)、用含m，n的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分）的长度之和；

(2)、观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为.

(3)、若每块小矩形的面积为10cm²四个正方形的面积和为58cm² ，试求m-n 的值.

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24. 对于多项式x²+2x-3，如果我们把x=1代入此多项式，发现x²+2x-3=0，这是可以确定多项式中有因式（x-1）（注：把x=a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（x-a），于是我们可以把多项式写成：x²+2x-3=（x-1）（mx+n）.

(1)、求式子中m， n的值：

(2)、以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式2x²+5x+3：

(3)、小东猜想：如果将x=a代入多项式x³-8能使x³-8=0，那么x³-8就一定能分解成如下形式（x-a）（bx+cx+d）.你认为小东的猜想是否正确？若正确，请直接写出a、b、c、d的值：若不正确，请说明理由，

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冀教版七（下）数学 第九章 因式分解 单元测试基础卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

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