浙教版数学七年级下册期末模拟卷（三）

试卷更新日期：2026-05-29 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 图中∠1与∠2 为内错角的是( )

A、 B、 C、 D、

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2. 温州在端午节有缝制香囊的习俗.手工香囊的香料颗粒细腻，每颗香料颗粒的直径约为 0.000215米，香气更易散发.将数 0.000215用科学记数法表示为（）

A、 $21.5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $2.15 \times 1 0^{- 4}$ C、 $2.15 \times 1 0^{- 3}$ D、 $0.215 \times 1 0^{- 2}$

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3. 若 $x^{k - 1} + y = 5$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程，则 $k$ 的值为（）

A、 $k = 1$ B、 $k = 2$ C、 $k = 3$ D、 $k = 0$

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4. 下列各题中，适合用平方差公式计算的是（）

A、 $(3 a + b) (3 b - a)$ B、 $(\frac{1}{3} a + 1) (\frac{1}{3} a - 1)$ C、 $(a - b) (- a + b)$ D、 $(- a + b) (- a + b)$

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5. 随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析不正确的是（）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元．

A、②③ B、②③④ C、①③④ D、只有②

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6. 小明在解关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 \\ x + y = \emptyset \end{array}$ 时，解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = \infty \end{array}$ ，则∅和∞代表的数分别是（　　）

A、3、-1 B、1、5 C、-1、3 D、5、1

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7. 榫卯（sǔn mǎo），是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.小温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克.已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（　　）

A、 $\frac{30}{x} + 0.5 = \frac{25}{x}$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x} + 0.5$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x - 0.5}$ D、 $\frac{30}{x + 0.5} = \frac{25}{x}$

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8. 有一块长为 am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ )

A、 $S_{1} > S_{2} > S_{3} > S_{4}$ B、S₂>S₁>S₄>S₃ C、 $S_{4} > S_{2} > S_{3} > S_{1}$ D、 $S_{1} = S_{2} = S_{3} = S_{4}$

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9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心 $O$ 的光线相交于点 $P$ ，点 $F$ 为焦点．若 $∠ 1 = α, ∠ 2 = β$ ，则 $∠ 3$ 的度数表示为（）

A、 $α - β$ B、 $2 α - β$ C、 $180 ° + α - β$ D、 $180 ° - α + β$

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10. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = - a + 1 \\ x - y = 3 a + 5 \end{matrix},$ 给出下列说法：①当a=0时，方程组的解也是方程 $\frac{3}{2} x + y = 0$ 的一个解；②当x与y互为相反数时，a=-3；③不论a取什么实数，7x+2y的值始终不变；④若a=1，则 $x^{2} + 4 y = 0 .$ 其中正确的是（ )

A、①② B、①③ C、①②③ D、①③④

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 75 °$ ，则 $∠ 1 =$ °．

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12. 老师对班内50名同学的血型按A型，B型， $A B$ 型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是．

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13. 若 $a + \frac{1}{a} = 2$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值是.

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14. 若 $4 x^{2} + m x + 9$ 是一个完全平方式，则m的值是．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} = \frac{1}{x - 3}$ 有增根 $x = 3$ ，则m的值是.

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16. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} (x + 1) + 2 b_{1} (y - 1) = 4 c_{1} \\ 3 a_{2} (x + 1) + 2 b_{2} (y - 1) = 4 c_{2} \end{array}$ 的解是.

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17. 解方程或方程组：
(1) $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = - 7 \\ x + 5 y = 3 \end{array}$
(2) $\frac{3}{x - 2} + \frac{x}{2 - x} = 4$ ．

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18. 如图，直线 $A B ， C D$ 交于点O， $O E ⊥ A B$ ，垂足为O， $∠ B O C = 130 °$ ．

(1)、求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、若 $O F$ 平分 $∠ A O D$ ，求 $∠ E O F$ 的度数．

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19. 某同学在计算一个多项式 $A$ 乘 $- 3 x^{2}$ 时，因抄错运算符号，算成了加上 $- 3 x^{2}$ ，得到的结果是 $x^{2} - 4 x + 1$ ．

(1)、这个多项式 $A$ 是多少？

(2)、正确的计算结果是多少？

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20. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $B C$ 所截，连接 $A C$ ， $B D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ， $∠ A B D = 65 °$ ， $∠ D = 65 °$ ．

(1)、若 $∠ A = 30 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、点 $F$ 在 $A B$ 上，连接 $E F$ ，若 $∠ A F E + ∠ B C D = 180 °$ ， $∠ A = ∠ A E F .$ 请判定 $∠ A C B$ 与 $∠ A C D$ 的数量关系，并说明理由．

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21. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
劳动时间t（单位：小时）
0≤t＜1
1≤t＜2
2≤t＜3
3≤t≤4
频数
12
a
24
8

(1)、 m＝，a＝；C组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度；

(2)、请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据；

(3)、若该校学生有1500人，试估计劳动时间在1≤t＜3范围的学生有多少人．

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22. 小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．

(1)、求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？

(2)、“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5．
①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．

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23. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图 $1$ 的三种纸片： $A$ 种纸片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 种纸片是长为 $b$ 、宽为 $a$ 的长方形 $.$ 并用 $A$ 种纸片一张， $B$ 种纸片一张， $C$ 种纸片两张拼成如图 $2$ 的大正方形．

(1)、观察图 $2$ ，请你写出三个代数式 $（ a + b)^{2}$ ， $a^{2} + b^{2}$ ， $a b$ 之间的数量关系：；

(2)、根据 $（ 1)$ 题中的等量关系，解决如下问题：
$①$ 已知 $a + b = 7$ ， $a^{2} + b^{2} = 33$ ，求 $a b$ 的值；
$②$ 已知 $（ 2026 - a)^{2} + （ a - 2025)^{2} = 9$ ，求 $（ 2026 - a) （ a - 2025)$ 的值．

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24. 如图，直线 $P Q ∥ M N$ ，一副三角尺（ $∠ A B C = ∠ C D E = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ D C E = ∠ D E C = 45 °$ ）按如图①放置，其中点E在直线 $P Q$ 上，点B，C均在直线 $M N$ 上，且 $C E$ 平分 $∠ A C N$ ．
AI

(1)、求 $∠ D E Q$ 的度数．

(2)、如图②，若将三角形 $A B C$ 绕点B以每秒4度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），当 $B G$ 落在射线 $B M$ 上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当 $B G$ 落在射线 $B N$ 上时，运动停止．设旋转时间为t（s）．
①在旋转过程中，若边 $B G ∥ C D$ ，求t的值．
②若在三角形 $A B C$ 绕点B旋转的同时，三角形 $C D E$ 绕点E以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），两个三角形同时停止运动．请直接写出当 $∠ G B N$ 的角平分线与 $∠ H E K$ 的角平分线平行时t的值．

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劳动时间t（单位：小时）	0≤t＜1	1≤t＜2	2≤t＜3	3≤t≤4
频数	12	a	24	8