浙教版数学七年级下册期末模拟卷（二）

试卷更新日期：2026-05-28 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分

1. 人体内一种细胞的直径约为0.000000156m，数据0.000000156用科学记数法表示为（）

A、 $0.156 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.56 \times 1 0^{- 7}$ C、 $15.6 \times 1 0^{- 8}$ D、 $1.56 \times 1 0^{- 9}$

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2. 以下调查中，适合进行全面调查的是（　　）

A、调查某校七年级全体学生的视力情况 B、调查某批次汽车的抗撞击能力 C、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D、检测某城市的空气质量

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3. 如图所示， $∠ B$ 与 $∠ 1$ 是一对（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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4. 把分式 $\frac{5}{a}$ 分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（）

A、5 B、10 C、 $a$ D、 $2 a$

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5. 小亮解方程组 $\{\begin{cases} 2 x + y = ● \\ 2 x - y = 12 \end{cases}$ 的解为 $\{\begin{cases} x = 5 \\ y = ★ \end{cases}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）

A、4和 $- 6$ B、 $- 6$ 和4 C、 $- 2$ 和8 D、8和 $- 2$

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6. 若多项式 $x^{2} + (k - 3) x y + y^{2}$ 是完全平方式，则 k 的值为（）

A、5或1 B、 $\pm 2$ C、5 D、2

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7. 随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析不正确的是（）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元．

A、②③ B、②③④ C、①③④ D、只有②

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8. 已知关于 $x$ 的二次三项式 $x^{2} + x + a$ 能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是 $x - 2$ ，则另一个一次多项式是（）

A、 $x - 1$ B、 $x + 1$ C、 $x - 3$ D、 $x + 3$

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9. 我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.设未知数x，y，依题意列出一个方程 $y (x + 1) = 2 y (x - 3)$ ，则用一个未知数列出方程正确的是（）

A、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{1800}{x - 3}$ B、 $\frac{1800}{x - 1} = \frac{900}{x + 3}$ C、 $\frac{900}{y} + 1 = \frac{900}{2 y} - 3$ D、 $\frac{900}{2 y} + 3 = \frac{900}{y} - 1$

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10. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为 $l_{1}$ ，面积为 $S_{1}$ ；图2中阴影部分周长为 $l_{2}$ ，面积为 $S_{2}$ ，若 ${(\frac{l_{2} - l_{1}}{2})}^{2} = 3 (S_{2} - S_{1})$ ，则b与c满足的关系为（）

A、 $3 b = 5 c$ B、 $b = 2 c$ C、 $3 b = 7 c$ D、 $6 b = 7 c$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 请写出二元一次方程 $x + 3 y = 14$ 的一组整数解．

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12. 若 $3^{m} = 5, 9^{n} = 4$ ，则 $3^{m + 2 n} =$ ．

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13. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 28 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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14. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为 $m^{2}$ ？

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15. 若 $x^{2} - x y = 9 - a$ ， $y^{2} - x y = 27 + a$ ．则 $y - x =$ ．

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16. 已知直线 $A B ∥ C D$ ，点P、Q分别在 $A B$ 、 $C D$ 上， $60 ° < ∠ P Q C < 90 °$ ，如图所示，射线 $P B$ 按顺时针方向绕P点以每秒 $4^{°}$ 的速度旋转至 $P A$ 便立即回转，并不断往返旋转；射线 $Q C$ 按顺时针方向绕Q点每秒 $1^{°}$ 旋转至 $Q D$ 停止，此时射线 $P B$ 也停止旋转．若射线 $Q C$ 先转42秒，射线 $P B$ 才开始转动，在 $C Q$ 到达 $D Q$ 前，当射线 $P B$ 旋转的时间为秒时， $P B^{'} ∥ Q C^{'}$ ．

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17. （1）计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ；
（2）因式分解： $2 x^{2} - 4 x + 2$ ．

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18. 已知 $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ ．求代数式 $(2 a + 1) (2 a - 1) + {(a - 5)}^{2}$ 的值．

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19. 如图，按要求作答．

(1)、将 $▵ A B C$ 向右平移 $5$ 格，得 $▵ A' B' C'$ ，画出 $▵ A' B' C'$ ．

(2)、已知 $∠ C = 45^{\circ}$ ，则 $∠ C'$ 的度数是多少？

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20. 去年3至8月份期间， $A, B, C$ 三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：

(1)、3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度；

(2)、8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？

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21. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $B C$ 所截，连接 $A C$ ， $B D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ， $∠ A B D = 65 °$ ， $∠ D = 65 °$ ．

(1)、若 $∠ A = 30 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、点 $F$ 在 $A B$ 上，连接 $E F$ ，若 $∠ A F E + ∠ B C D = 180 °$ ， $∠ A = ∠ A E F .$ 请判定 $∠ A C B$ 与 $∠ A C D$ 的数量关系，并说明理由．

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22. 如图，某工厂与A，B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买原料运回工厂，制成产品运到B地.已知公路的运价为a元/(吨·km)，铁路的运价为b元/(吨·km).

(1)、设一批原料有x吨，生产成的产品有y吨，填写下表(结果用含a，b，x，y的代数式表示)：
A地
B地
公路运费(元)
10ax
铁路运费(元)

(2)、第一批货购买了500吨原料，生产了300吨产品，原料从A地运回工厂运费67500元，制成产品运到B 地运费39000元.求a， b的值.

(3)、工厂从A 地购买原料的单价为每吨1000元，产品售往B地的价格为每吨8000元.因需要需增补第二批货物，已知第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元，问第二批货物的原料是多少吨?与第一批货物从原料到产品的成品率相比，成品率是提高了还是降低了?

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23. 完全平方公式： ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：
若 $a + b = 3, a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解：∵ $a + b = 3, a b = 1$ ， ∴ ${(a + b)}^{2} = 9, 2 a b = 2$ ，
∴ $a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9$ ， ∴ $a^{2} + b^{2} = 7$ ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、①若 $x + y = 6, x^{2} + y^{2} = 28$ ，则 $x y =$ _________；
②若 $2 a + b = 6, a b = 4$ ，则 ${(2 a - b)}^{2} =$ ________；

(2)、如图， $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C, B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 8$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 44$ ，求 $△ A F C$ 的面积．

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24. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $M N$ 所截， $A B ∥ C D$ ，一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $E F G$ （ $∠ G = 90 °$ ， $∠ E F G = 30 °$ ）按如图1放置，点E ， F分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，且 $E G ∥ M N$ ， $∠ E F N$ 的平分线 $F H$ 交直线 $A B$ 于点H ．

(1)、填空： $∠ A E G + ∠ C F G$ $∠ G$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、当 $F H ∥ M N$ 时，求 $∠ M N D$ 的度数；

(3)、将三角板 $E F G$ 沿直线 $A B$ 左右移动，并保持 $E G ∥ M N$ （点F不与点N重合），设 $∠ M N D = α (0 ° < α < 90 °)$ ，在平移的过程中求 $∠ E H F$ 的度数（用含α的代数式表示）．

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	A地	B地
公路运费(元)	10ax
铁路运费(元)