浙教版数学七年级下册期末模拟卷（一）

试卷更新日期：2026-05-28 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为 $0.0000000133 c m$ ，数字 $0.0000000133$ 用科学记数法表示为（）

A、 $13.3 \times 10^{- 9}$ B、 $1.33 \times 10^{- 9}$ C、 $1.33 \times 10^{- 8}$ D、 $0.133 \times 10^{- 7}$

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2. 下列各式运算结果为 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3}$ C、 $a^{10} \div a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3}$

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3. 如图，直线AB与CD相交于点O， $∠ A O C = 75 °$ ， $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、25° B、30° C、40° D、50°

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4. 关于x的方程 $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{m}{x + 1} = 1$ 去分母解方程时产生增根，则m的值是( )

A、- 4 B、4 C、- 1 D、2

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5. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 2 x + 1$ 的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图 1，三根木条 $a, b, c$ 相交成 $∠ 1 = 80^{\circ}, ∠ 2 = 110^{\circ}$ ，固定木条 $b, c$ ，将木条 $a$ 绕点 $A$ 顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）

A、 $80^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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7. 若关于x的多项式（x²+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　）

A、﹣1 B、2 C、3 D、﹣2

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8. 2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）

①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018—2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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9. 我国古代数学名著 $《$ 九章算术 $》$ 中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到 $900$ 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少 $3$ 天．已知快马的速度是慢马的 $2$ 倍．设未知数 $x$ ， $y$ ，依题意列出一个方程 $y (x + 1) = 2 y (x - 3)$ ，则用一个未知数列出方程正确的是（）

A、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{1800}{x - 3}$ B、 $\frac{1800}{x - 1} = \frac{900}{x + 3}$ C、 $\frac{900}{y} + 1 = \frac{900}{2 y} - 3$ D、 $\frac{900}{2 y} + 3 = \frac{900}{y} - 1$

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10. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 $45^{°}$ 角的三角尺ADE固定不动，将含 $30^{°}$ 角的三角尺ABC绕顶点 $A$ 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 $∠ B A D = 15^{°}$ 时， $B C / / D E$ ，则 $∠ B A D (0^{°} <$ $∠ B A D < 180^{°}$ )其他所有可能符合条件的度数为（）

A、 $60^{°}$ 和 $135^{°}$ B、 $45^{°} ， 60^{°} ， 105^{°}$ 和 $135^{°}$ C、 $30^{°}$ 和 $45^{°}$ D、以上都有可能

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 若 $3^{m} = 5, 9^{n} = 4$ ，则 $3^{m + 2 n} =$ ．

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12. 已知 $m - n = 2$ ， $m^{2} - n^{2} = 6$ ，则 $m + n$ 的值为．

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13. （教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理：．

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14. 一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为.

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15. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=70°，则∠2的度数为 .

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16. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} (x + 1) + 2 b_{1} (y - 1) = 4 c_{1} \\ 3 a_{2} (x + 1) + 2 b_{2} (y - 1) = 4 c_{2} \end{array}$ 的解是.

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17. 解方程或方程组：
(1) $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = - 7 \\ x + 5 y = 3 \end{array}$
(2) $\frac{3}{x - 2} + \frac{x}{2 - x} = 4$ ．

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18. 在计算 $(2 x + a) (x + b)$ 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 $2 x^{2} + 8 x - 24$ ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 $2 x^{2} + 14 x + 20$ .

(1)、求 a、b 的值；

(2)、将 a，b 的值代入 $(2 x + a) (x + b)$ 并化简，求出正确的结果.

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19. 完成下面的证明并填上推理根据．
如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A D ∥ B C$ ．
证明：∵ $A B ∥ C D$ （），
∴ $∠ 4 = ∠ B A F$ （）．
∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （已知），
∴ $∠ 3 = ∠ B A F$ （）．
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $∠ 1 +$ $= ∠ 2 + ∠ C A F$ （），
即 $= ∠ C A D$ ，
∴ $∠ C A D =$ （等式的基本事实），
∴ $A D ∥ B C$ （）．

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20. 如图，按要求作答．

(1)、将 $▵ A B C$ 向右平移 $5$ 格，得 $▵ A' B' C'$ ，画出 $▵ A' B' C'$ ．

(2)、已知 $∠ C = 45^{\circ}$ ，则 $∠ C'$ 的度数是多少？

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21. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为 $(a + 4 b)$ 米，宽为 $(a + 3 b)$ 米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．

(1)、用含有a、b的式子分别表示出小路面积 $S_{1}$ 和种植区的总面积 $S_{2}$ ；（请将结果化为最简）

(2)、若 $a = 2$ ， $b = 4$ ，求出此时种植区的总面积 $S_{2}$ ．

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22. 某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题．

(1)、第四个月销量占总销量的百分比是 %；

(2)、通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图；

(3)、结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由．

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23. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
$\frac{8}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ ，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：① $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$ ；
② $\frac{x^{2}}{x - 1} = \frac{x^{2} - 1 + 1}{x - 1} = \frac{(x + 1) (x - 1) + 1}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ .

(1)、判断 $\frac{2 x}{x^{2} - 9}$ 为（填真分式或假分式）；

(2)、仿照例子，将分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 化为带分式.

(3)、若分式 $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ 的值为整数，求x的整数值.

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24. 如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。

(1)、已知丙木板有12块。
①根据题意填写下表：
木板种类
长侧面
短侧面
箱底
甲
    ▲
/
x
乙
/
    ▲
y
丙
12
12
/
合计
    ▲
    ▲
x+y
②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x，y的值。

(2)、已知三种木板共有m块（100<m<120），用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做多少个长方体木箱？

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木板种类	长侧面	短侧面	箱底
甲	▲	/	x
乙	/	▲	y
丙	12	12	/
合计	▲	▲	x+y