沪科版数学七年级下册第十章《相交线、平行线与平移》单元提升卷

试卷更新日期：2026-05-28 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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2. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，若∠1=36°，则∠2等于（ )

A、26° B、36° C、44° D、54°

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3. 如图，能判断直线 $A B / / C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 - 180^{\circ}$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180^{\circ}$

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4. 如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线 $O C ⊥ M N$ ，反射光线 $A O$ 与水平线的夹角 $∠ A O D = 56 °$ ，则平面镜 $M N$ 与水平线 $B D$ 的夹角 $∠ D O N$ 的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（）

A、 $28 °$ B、 $30 °$ C、 $34 °$ D、 $56 °$

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6. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ E B F = ∠ F B A$ ， $∠ E D G = ∠ G D C$ ， $∠ E = 46 °$ ，则 $∠ H$ 为(　　)

A、 $22 °$ B、 $23 °$ C、 $24 °$ D、 $25 °$

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7. 如图，凹形镜面内有一光源 O，其发出的两束光线 OA，OB经过反射以后得到 AC和 BD，如果 AC∥BD，则关于∠1，∠2或∠3下列说法中一定正确的是( )

A、∠1=45° B、∠3=3∠1 C、∠1+∠2=∠3 D、∠1+∠2=90°

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8. 图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF 始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是（ )

A、∠BAE+∠AEF=180° B、∠BAE+∠AEF =270° C、∠BAE+∠AEF=360° D、∠BAE+∠AEF 的度数无法确定

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9. 如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180°；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180°．能判断AB∥CD的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10.
如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（　　）

A、把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B、把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C、把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D、把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位

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11. 如图，点 $E$ 在 $C A$ 延长线上， $D E$ 、 $A B$ 交于 $F$ ，且 $∠ B D E = ∠ A E F$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $∠ E F A$ 比 $∠ F D C$ 的余角小 $10 °$ ， $P$ 为线段 $D C$ 上一动点， $Q$ 为 $P C$ 上一点，且满足 $∠ F Q P = ∠ Q F P$ ， $F M$ 为 $∠ E F P$ 的平分线．则下列结论：① $A B / / C D$ ；② $F Q$ 平分 $∠ A F P$ ；③ $∠ B + ∠ E = 140 °$ ；④ $∠ Q F M$ 的角度为定值．其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图， $E$ 在线段 $B A$ 的延长线上， $∠ E A D = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $E F ∥ H C$ ，连 $F H$ 交 $A D$ 于 $G$ ， $∠ F G A$ 的余角比 $∠ D G H$ 大 $16 °$ ， $K$ 为线段 $B C$ 上一点，连 $C G$ ，使 $∠ C K G = ∠ C G K$ ，在 $∠ A G K$ 内部有射线 $G M$ ， $G M$ 平分 $∠ F G C$ ，则下列结论：① $A D ∥ B C$ ；② $G K$ 平分 $∠ A G C$ ③ $∠ D G H = 37 °$ ；④ $∠ M G K$ 等于 $16 °$ ．其中正确的结论是（）

A、①②③ B、②③ C、①② D、①②③④

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二、填空题（每题3分，共12分）

13. 如图，两面镜子AB，BC的夹角为α，一束与AB 平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β.若β=32°，则α的度数是.

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14. 如图， BC∥AD， ∠C=∠DAB=120°，点 E、F在线段 BC上， DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动.下列结论正确的有(填写所有正确结论的序号).
①AB∥CD；
②∠DEC+∠DBA=90°；
③∠DEC=2∠DBF；
④ $\frac{∠ A D C + ∠ C D F}{∠ A B D} = 2 .$

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15. 如图，线段 $A B$ 与射线 $D A$ 交于点 $A$ ， $C$ 为射线 $D A$ 上一动点 $($ 不与点 $A$ ， $D$ 重合 $)$ ，连接 $B C$ ，过点 $C$ 作直线 $C E ⊥ B C$ ，过点 $D$ 作直线 $D F / / A B$ ，交 $C E$ 于点 $G ($ 点 $G$ 与 $D$ 不重合 $) .$ 若 $∠ A B C = 15 °$ ，则 $∠ C G D$ 的度数为．

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三、解答题（共7题，共72分）

16. 如图，直线 $A B, C D$ 相交于点O ， $∠ A O C = 35 °$ ．

(1)、 $∠ A O C$ 的对顶角是； $∠ D O E$ 邻补角是；

(2)、若 $O A$ 平分 $∠ C O E$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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17. 如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，且△ABC的顶点与点E都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：

(1)、将△ABC平移到△DEF，使点A 与点 D 重合，点B 与点 E 重合，请画出△DEF．

(2)、若连结AD， CF，则AD与CF之间的位置关系为．

(3)、请描述△ABC平移到△DEF的平移方法．

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18. 如图， BD是∠ABC的平分线， ∠ABE+∠BCF=180°.

(1)、若∠ABC=80°，求∠BCF的值.

(2)、试说明DE∥CF.

(3)、若CB是∠ACF的平分线， ∠ADB=k∠ABD，求k的值.

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19. 如图，直线AB与CD被直线EF所截， EF与AB， CD分别交于M， N，且CM⊥MD， ∠1+∠2=90°.

(1)、证明： AB∥CD；

(2)、若CM平分 $∠ A M F, ∠ 2 + \frac{1}{2} ∠ 3 = 108,$ 求∠MND 的度数.

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20. 图 1 是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成. 图 2 是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中 BC 为转动杆 CD 为水平杆，当转动杆 BC 转动时， CD 杆始终保持水平，即 CD//AE. 已知 BA⊥AE.

(1)、如图3，当转动杆 $B C$ 转动到 $B, C^{'}, D^{'}$ 三点在同一条直线上时，BD’//AE，若 $∠ B C D = 140^{\circ}$ ，求 $∠ C B C$ 的大小；阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式).
$∵ C D / / A E, B D^{'} / / A E$ （已知)，
$∴ C D / /$ （ ▲ )（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
$∴ ∠ B C D +$ （ ▲ ) $= 180^{\circ}$ （ )，
$∴ ∠ C B C = 180^{\circ} - ∠ B C D = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$

(2)、如图2，在转动杆 $B C$ 转动过程中， $∠ A B C + ∠ B C D$ 的大小是否发生改变？
若变化，请说明理由；若不变，请求出它的大小。

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21. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线 $m$ 射到平面镜 $a$ 上，被 $a$ 反射后的光线为 $n$ ，则入射光线 $m$ 、反射光线 $n$ 与平面镜 $a$ 所夹的锐角 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ，请判断入射光线 $m$ 和反射光钱 $π$ 是否平行，并说明理由．

(2)、显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线 $m$ 与反射光线 $n$ 之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线 $m$ 射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线 $n$ 和光线 $m$ 平行，且 $∠ 1 = 4 7^{°}$ ，则 $∠ 6 =$ °， $∠ A B C =$ °．

(3)、试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角 $∠ A B C$ 的度数是多少时，可以使任何入射光线 $m$ 经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线 $n$ 平行？请说明理由．

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22. 在七年级的“平行线的性质与判定”的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中 $∠ A C B = ∠ E D F = 9 0^{°}$ ， $∠ A = 3 0^{°}$ ， $∠ E = 4 5^{°}$ . 请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题：

(1)、【初步感知】
如图2，将上述三角板的直角顶点重合在一起，当 $C E ∥ A B$ 时， $∠ B C F$ =.

(2)、【自主探究】
如图3，当CA平分 $∠ E C F$ 时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由.

(3)、【探究拓展】
将一副三角板如图4所示摆放，直线 $G H ∥ M N$ . 若三角板ABC不动，而三角板DEF绕点D以每秒 $3^{°}$ 的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒( $0 < t < 120$ )，求当旋转到 $D F ∥ B C$ 时，t的值是多少？

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