人教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二

试卷更新日期：2026-05-27 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各式正确的是( )

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $\sqrt{{- 3}^{2}} = - 3$ C、 $- \sqrt{3^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt[3]{0.08} = 0.2$

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2. 如图，已知 $M N ∥ P Q$ ，点B在 $M N$ 上，点C在 $P Q$ 上，点A在 $M N$ 上方， $∠ A B D : ∠ D B N ＝ 3 : 2$ ，点E在 $B D$ 的反向延长线上，且 $∠ A C E : ∠ E C P ＝ 3 : 2$ ，设 $∠ A ＝ α$ ，则 $∠ E$ 为度数用含 $α$ 的式子一定可以表示为（）

A、 $2 α$ B、 $72 + \frac{2}{5} α$ C、 $108 - \frac{3}{5} α$ D、 $90 ﹣ α$

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3. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l₁∥l₂的有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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4. 若x>y，则下列结论一定成立的是（）

A、-2x>-2y B、x-b<y-b C、 $\frac{x}{- c} < \frac{y}{- c}$ D、 $\frac{x}{3} + m > \frac{y}{3} + m$

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5. 若不等式组 ${\begin{matrix} x > - a, \\ x ⩾ - 6 \end{matrix}$ 的解集为x≥-6，则a的取值范围是( )

A、a>6 B、a<6 C、a≥6 D、a≤6

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6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ y = 2 x + 1 \end{array}$

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7. 小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是 $\sqrt{2}$ ，当输入x的值是27时，输出y的值是 ( )

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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8. 如图，在 $△ B C D$ 中，过点 $B$ 作 $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 是 $△ B C D$ 内一点，连接 $P C$ ，过点 $P$ 作 $P N ∥ C D$ ，交 $B D$ 于点 $N$ ，已知 $∠ A B C = 55 °$ ， $∠ C P N = 150 °$ ，则 $∠ B C P$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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9. 已知 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程组 $\{\begin{cases} 2 x - y = m \\ n x + y = 6 \end{cases}$ 的解，则 $m - n$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 将点 $Q (m + 2, m + 3)$ 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(- 6, 0)$ C、 $(0, 6)$ D、 $(5, 0)$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 若 $\sqrt[3]{0.3} \approx 0.6694$ ， $\sqrt[3]{3} \approx 1.4422$ ， $\sqrt[3]{30} \approx 3.1072$ ，则 $\sqrt[3]{300} \approx$ ．

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12. 2a-1的平方根是±3，b的立方根是2，则a+b=.

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13. 若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 m - 1 \\ x + y = 5 \end{array}$ 的解满足 $2 x + 3 y = 19$ ，则 $m$ 的值为．

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14. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为 $(1, 1)$ ， $(0, - 2)$ ，则表示棋子“车”的点的坐标为．

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15. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\{\begin{cases} 3 x + 4 > - 8 \\ 5 x - a < - 1 \end{cases}$ 有且只有 $4$ 个整数解，且关于 $y$ 的方程 $2 y + 3 = a$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 $a$ 的和是．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16.

(1)、计算： $- 1^{2024} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times | - \sqrt{\frac{1}{9}} |$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} - (x - 1) > 3 \\ 2 x + 9 \geq 3 \end{cases}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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17. 填空并完成以下证明：已知：如图， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $E F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $∠ D M G + ∠ A G F = 180^{\circ}$ ，    $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $D M / / B C$ ．
证明 $∶ ∵ B D ⊥ A C, E F ⊥ A C$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ ∠ B D F = ∠ E F C = 90^{\circ}$
$∴ B D / /$     ▲
$∴ ∠ 2 =$         ▲         （     ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ ∠ 1 =$      ▲        （     ）
$∴ G F / / B C$ ，（     ）
$∵ ∠ D M G + ∠ A G F = 180^{\circ}$ ．
$∴ M D / /$     ▲         ，   （     ）
又 $∵ G F / / B C$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ D M / / B C .$   （     ）

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18. 如图所示， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为： $A (4,4) ， B (3,2) ， C (1,3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移 $2$ 个单位长度，再向左平移 $4$ 个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

(2)、点 $M (a, b) 为 △ A B C$ 内部一点，在 $(1)$ 的条件下平移后对应点为 $M_{1}$ ，直接写出点 $M_{1}$ 的坐标；

(3)、直接写出线段 $A B$ 与线段 $A_{1} B_{1}$ 的位置关系和数量关系．

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19. 小王周末参与2026年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元．

(1)、求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本；

(2)、若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算．

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20. 贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.

A种春联
B种春联
进价（元/副）
15
12
售价（元/副）
18
14.5

(1)、沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？

(2)、由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？

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21. 水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．

成绩 $x$ /分
频数
百分数
等级
$60 \leq x < 70$
15
$10 %$
中等
$70 \leq x < 80$
$a$
$20 %$
良好
$80 \leq x < 90$
60
$40 %$
良好
$90 \leq x < 100$
45
$b$
优秀

(1)、求抽取的学生总人数和表中 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，成绩为 $70 \leq x < 90$ 的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．

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22. 根据如表素材，完成表中的任务.

探究优惠购物问题
素材1	某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多.
素材2	该商店给学校提供以下两种优惠方案：方案①：篮球和跳绳都按单价的八五折付款；方案②：买一个篮球送一条跳绳. 现学校要购买篮球30个，跳绳a（a＞30）根.
问题解决
任务1	求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？
任务2	当a为何值时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？
任务3	若两种优惠方案可同时使用，当a=60时，请你通过计算给出更省钱的购买方案.

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23. 如图1， $∠ A C B = 90 °$ ， $M A ∥ B N$ ．

(1)、如果 $∠ M A C = 30 °$ ，求 $∠ C B N$ 的度数；

(2)、如图2， $∠ M A C$ 、 $∠ C B N$ 的角平分线交于点P，当 $∠ M A C$ 的度数发生变化时， $∠ A P B$ 的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 $∠ A P B$ 的度数；

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ M A C = 40 °$ ，点E为射线 $B N$ 上的一个动点，过点E作 $E F ∥ B C$ 交直线 $A P$ 于点F，连接 $E P$ ，已知 $∠ F E P = 10 °$ ，求 $∠ B P E$ 的度数．

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	A种春联	B种春联
进价（元/副）	15	12
售价（元/副）	18	14.5

成绩 $x$ /分	频数	百分数	等级
$60 \leq x < 70$	15	$10 %$	中等
$70 \leq x < 80$	$a$	$20 %$	良好
$80 \leq x < 90$	60	$40 %$	良好
$90 \leq x < 100$	45	$b$	优秀